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1、2014届新坝中学高三附加题训练（30）2014.4.301.若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值2.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长4.（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证：1.若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值【答案】设变换T：， 则， 即代入直线

2、得， 将点代入得k4 （注：本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线，从而求出k的值）2.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标【答案】将直线与圆分别化为普通方程得， 直线与圆， 易得直线与圆切于点Q， 所以交点Q的极坐标是 3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长4.（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证：【答案】（1）对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数所以时取得最小值，（2）证法一：用数学归纳法证明（i）当n=1时，由（）知命题成立（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立证法二：令函数利用（）知，当对任意 下面用数学归纳法证明结论（i）当n=1时，由（I）知命题成立（ii）设当n=k时命

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