【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用----等积问题

1、一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-等积问题等积问题永定县仙师中学永定县仙师中学 罗新全罗新全行程问题中的数量关系：行程问题中的数量关系：相遇问题：相遇问题：追及问题：追及问题：环形跑道问题：环形跑道问题：航程问题：航程问题：总路程总路程=A路程路程+B路程路程=A速度速度A时间时间+B速度速度B时间时间 A路程路程=B路程路程 A速度速度A时间时间=B速度速度B时间时间 A路程路程- -B路程路程= = 1圈跑道的长度圈跑道的长度 顺流（风）的顺流（风）的航程航程=逆流（风）的航程逆流（风）的航程 顺流（风）顺流（风）速度速度时间时间=逆流（风）逆流（风）速度速度时间时间 甲、乙两

2、人在甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为两人速度分别为200米米/分和分和160米米/分。两人同分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少圈？圈？作业作业1：解：设解：设两人起跑后第一次并肩时经过了两人起跑后第一次并肩时经过了x分，分， 依题意，得：依题意，得：200 x- -160 x=40040 x=400 x=10 20010400=516010400=4答：答：两人起跑后第一次并肩时经过了两人起跑后第一次并肩时经过了10分，这时

3、分，这时 甲跑了甲跑了5圈，乙跑了圈，乙跑了4圈。圈。作业作业2： 一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水小时。已知该船在静水中每小时航行中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间千米，求水流速度和两码头间的距离。的距离。解：设解：设水流的速度为水流的速度为x千米千米/时，依题意，得：时，依题意，得：10（12- -x）= = 6（12+x）x=3 10（12- -3）=90答：答：水流的速度为水流的速度为3千米千米/时，两码头间的距离为时，两码头间的距离为 90千米。千米。120- -10 x = =

4、 72+6x- -10 x- -6x = = 72- -120- -16x=- -48(1)圆柱体积圆柱体积r2h(r为底面半径，为底面半径，h为高为高)(2)长方体体积长长方体体积长宽宽高高(3)正方形面积边长正方形面积边长边长边长 正方形周长边长正方形周长边长4(4)长方形周长长方形周长2(长宽长宽) 长方形面积长长方形面积长宽宽 将一个底面直径是将一个底面直径是10厘米、高为厘米、高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为20厘米的厘米的“矮矮胖胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？例例1： 将一个底面直径是将一个底面直径是10厘米、高为厘米、

5、高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆形圆柱锻压成底面直径为柱锻压成底面直径为20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多形圆柱，高变成了多少？少？分析：分析： 假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积。设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 将一个底面直径是将一个底面直径是10厘米、高为厘米、高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为20厘米的厘米的“

6、矮矮胖胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？例例1：解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为x厘米，依题意，得：厘米，依题意，得：x2210365解得：解得： x = 9答：锻压后圆柱的高为答：锻压后圆柱的高为9厘米。厘米。 用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方米，此时长方 形的长、宽各为多少米？形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方 形

7、与（形与（1）中所围长方形相比，面积有什么）中所围长方形相比，面积有什么 变化？变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（所围成的面积与（1）（）（2）比较，哪个的）比较，哪个的 面积大？面积大？例例2：解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+1.4=1022x=3.6x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为答：此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米。米。则它的长为（则它的长为（x+1.4）米，）米，根据题意，得：根据

8、题意，得：xx+1.4 用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、 宽各为多少米？宽各为多少米？例例2：解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+0.8=102解得：解得： x=2.12.1+0.82.9则它的长为（则它的长为（x+0.8）米，）米，根据题意，得：根据题意，得：长方形的长为长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，它所围成的面积米，它所围成的面积2.92.1 6.09 （米米2 ），），（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成

9、的面积：3.21.8 5.76 （米（米2），此时长方形的面积），此时长方形的面积比（比（1）中面积增大）中面积增大6.095.760.33 （米（米2）。）。x+0.8x例例2： 用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方）中所围长方 形相比，面积有什么变化？形相比，面积有什么变化？x解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x米，依题意，得：米，依题意，得：x + x=102

10、x=2.5正方形的边长为正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为米，它所围成的面积为2.52.56.25 (米米2 )，比（比（2）中面积增大）中面积增大6.256.090.16 (米米2 )。同样长的铁丝可以围更同样长的铁丝可以围更大的地方大的地方围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大 用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（所围成的面积与（1）、（）、（2）比较，哪个）比较，哪个 的面积

11、大？的面积大？例例2： 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？练习练习1：6610101010 小明的爸爸想用小明的爸爸想用35米竹篱笆在墙边围成一个米竹篱笆在墙边围成一个鸡棚（墙长鸡棚（墙长14米），使长比宽大米），使长比宽大5米；小明的妈妈米；小明的妈妈说这样不行，还是使长比宽大说这样不行，还是使长比宽大2米吧，你知

12、道小明米吧，你知道小明的妈妈是怎样想的吗？的妈妈是怎样想的吗？练习练习2：墙面墙面竹篱笆竹篱笆本节课收获本节课收获 1、锻压前体积、锻压前体积 = 锻压后体积锻压后体积 锻压前重量锻压前重量 = 锻压后重量锻压后重量2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等（即为正方宽的变化而变化，当长与宽相等（即为正方 形）时，面积最大。形）时，面积最大。 将内直径为将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。水桶的高。(取取3