分解因式复习

1、因式分解复习课因式分解复习课提问：什么是因式分解提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。这个多项式因式分解。练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正确的是（、下列因式分解中，正确的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+

2、y2=(x+y)2C提取公因式法提取公因式法1、 中各项的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最小公倍数各系数的最小公倍数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公

3、因式是 。5x-2ab2x-1如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。做提公因式法。提取公因式法提取公因式法练习：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm2公式法公式法公式法：

4、利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。xx42292x442 xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、722 。提问：多项式的因式分解总共有多少种？提问：多项式的

5、因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？因式分解的步骤怎样？答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？对吗？ 如何分解？如何分解？智力抢答智力抢答（1）12.14+12.1 9 12.1 3（2）562-4

6、42（3）562+442+5688=12.1 （4+9-3）=121=（56+44）（）（56-44）=1200=562+2 56 44+442=（56+44）2=10000（A）-a2-b2（B）x2+2x+4（C）4y-x2（D）m2-m+D 2.下列多项式中，能用公式法进行下列多项式中，能用公式法进行 因式分解的是（因式分解的是（ ）41实践应用实践应用已知已知9x2+1+mx是关于是关于x的完全平方式，的完全平方式， 则则m= 。6探究一探究一上述分解因式的方法我们称为添项法。请你尝试用上述分解因式的方法我们称为添项法。请你尝试用添项法添项法分解下列多项式：分解下列多项式：（1）x4+

7、4 （2）x4+x2y2+y4解：解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（）（ 2x2+1-2x）因式分解：因式分解：4x4+1请静心阅读请静心阅读 解题过程，然后尝试解答解题过程，然后尝试解答。探究二探究二例题讲解例题讲解例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） - 2xy - y2 - x2 =（2） -1 + p4 =（3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1（4）( a - b)2n - (b - a)2n+1 - (x2 + 2xy + y2)= - (x + y)2 P4 - 1 = （p

8、2）2 - 1=(p2 + 1)(p2 - 1)= (p2 + 1)(p + 1)(p - 1)=( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x - 2y) +1= (x - y)2+2(x - y)+1=(x - y + 1)2= (b - a)2n - (b - a)2n+1=(b - a)2n 1 - (b - a)= (b - a)2n( 1 - b+ a)解：解：例题讲解例题讲解(1) a3(m + n)2 - 4a3c2(2) a4 - 7a2 - 18(3) 4( 1- n2 - mn) - m2例例2，因式分解，因式分解(4) ( x2 + x + 1) ( x2 + x +

9、5) + 4例题讲解例题讲解例例2，因式分解，因式分解(1) a3(m + n)2 - 4a3c2= a3(m + n)2 - 4c2= a3(m + n + 2c)(m +n - 2c)(2) a4 - 7a2 - 18 = (a2 - 9)( a2 + 2)= (a + 3)( a - 3)( a2 + 2)(3) 4( 1- n2 - mn) - m2=4 - 4n2 - 4 mn - m2=4 - ( 4n2 + 4mn + m2)= 22 - ( 2n + m)2= 2 + (2n + m) 2 - ( 2n + m)= ( 2 + 2n + m )( 2 - 2n - m)例题讲解

10、例题讲解例例2，因式分解，因式分解解：解：(4) ( x2 + x + 1) ( x2 + x +5) + 4= ( x2 + x) + 1 ( x2 + x) +5 + 4= ( x2 + x)2 + 6 ( x2 + x ) + 5 + 4= ( x2 + x)2 + 6 ( x2 + x ) + 9= (x2 + x + 3)2(1) 8a3b4 - 12 a2b3c = 2ab(4a2b3 - 6ab2c)(2) 5x2 - 8xy - x = x(5x - 8y)(3) (x - 3)(x +2) - (3 - x)(x - 2) =(x-3)(x+2)-(x-2) =4(x-3)(

11、5) - a2 +ab - ac = - (a+b - c)(6) ( a2 + b2 - 1)2 - 4a2b2 = ( a2 + b2 - 1+ 2ab) ( a2 + b2 - 1- 2ab)(7) - x2 + 10 xy - 25y2=( - x - 5y)2(8) x2 - 6x +9 - y2 =( x2 - 6x )+( 9 - y2) =x( x- 6) + (3+y)(3-y)(4) x2 + x - 12 = ( x - 3)( x +4) 巩固练习巩固练习1下一题下一题判断下列因式分解正误判断下列因式分解正误把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (2x-3y)2

12、- 4a2(2) x4 - 2x2 + 1(3) x2 - a2 - 2x - 2a(4) 4x2 - 4xy + y2 - a2(5) (x + y)2 - 2(x + y ) - 3(6) x2 - 2xy -3y2 + x + y 巩固练习巩固练习21,把把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。因式分解。2,已知：已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式求代数式xy3 + x3y 的的值。值。3,求证：求证：913 - 324 能被能被8整除。整除。巩固练习巩固练习3练习：练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（、下

13、列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2例题：已知多项式例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为分解因式后有一个因式为2x+1。求。求k的值。的值。提示：因为多项式提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有

14、一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。 2121练习：已知练习：已知a+b= ，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。2183小结：因式分解的步骤：小结：因式分解的步骤： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：因式分解的规律： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因