初中一年级数学下

1、初中一年级数学（下）初中一年级数学（下） 第九章 轴对称9.29.2 轴对称的认识轴对称的认识羊山中学羊山中学 初一数学组初一数学组周保航周保航 龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题1更多资源 ABL实际问题实际问题2 在福厦高速公路在福厦高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于，为了便于两厂的工人看

2、病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？高高 速速 公公 路路问题与思考问题与思考1:1:线段是轴对称图形吗线段是轴对称图形吗?线段垂直平线段垂直平分线分线.exe结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA= PCB 在

3、PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB9.2轴对称的认识轴对称的认识ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。BCEDA例例1如图如图9.

4、2.2，ABC中，中，BC10，边，边BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB、BC于点于点E、DBE6，求求BCE的周长的周长解解: :因为因为DE是线段是线段BC的垂直的垂直平分线，即平分线，即 BECE6，所以所以 BCE的周长的周长BECEBC 661022 例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：9.2轴对称的认识轴对称的认识例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的

5、垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题1BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离

6、相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题19.2轴对称的认识轴对称的认识福厦福厦 高高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题2 在福厦高速公路在福厦高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2

7、pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务9.2轴对称的认识轴对称的认识福福 厦厦 高高 速速 公公 路路ABL实际问题征答实际问题征答在福厦高速公路在福厦高速公路（泉州段）（泉州段）的同侧，的同侧，有两个工厂有两个工厂A、B，为了便于两个工厂，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，修建一所医院，。医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？问题与思考问题与思考2:2:角是轴对称图形吗角是轴对称图形吗? 角的角的平分线的特征平分线的特征结论：角平分线上的结论：角平分线上的点

8、点到角的两边到角的两边距离距离相等。相等。MC=MD OA是是证明：OP平分 POQ POA= AOQ MCOP， MDOQ MCO= MDO 在 OMC和 OMD中， POA= AOQ MCO= MDO MO=MO OMC OMD（？） MC=MD（？）9.2轴对称的认识轴对称的认识 已知：如图，已知：如图，求证：求证：,MCOP MDOQ的角平分线，的角平分线，POQM是是OA上任意一点，上任意一点，CPQAODMMC=MD点点M在在 POQ的角平的角平分线上分线上9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：角平分线上的结论：角平分线上的点点到角的两边到角的两边距离距离相等。相等。角平分线上的点到

9、角平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等PQAODMC9.2轴对称的认识轴对称的认识ABO例例3：如图，求作一点：如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使，并且使P点到点到 AOB的两边的两边OA，OB的距离相等的距离相等CDMFEp练习练习: :1.如图：在如图：在ABC的垂直平分线的垂直平分线,且有且有BC=21,求求中中,AB=AC=32,MN是是ABBCN的周长的周长MNABC21解解: MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线， = （？）（？）. 的周长的周长=BCN +BN+CN= + = + = . ANBNBCBCAC213253练习练习: :2.如图：在如图：在AB

10、CAC于于E,交交BC于于D,中中,AC的垂直平分线交的垂直平分线交ABD的周长为的周长为12,AE=5,求求ABC的周长的周长CBAED解解: ED是是AC的垂直平分线，的垂直平分线， AD=DC（？）（？）. AE=EC=5 的周长的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12ABDABC的周长的周长=AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=22练习练习: :3.如图：在如图：在ABC ABC，AD=6cm,BC=15cm,求求中中, A=90。， BD平分平分BDC的面积的面积CBAED解解: 作作 BD平分平分 ABC， DEBC垂足为垂足为EDEBCDABA AD=DE（？）（？）.的面积的面积=BDC12BCDE215 690cm练习练习: