课题19　三角形的基本性质（可编辑Word）

1、.课题19三角形的根本性质A组根底题组一、选择题1.2019湖南株洲中考如图,在ABC中,BAC=x°,B=2x°,C=3x°,那么BAD=A.145°B.150°C.155°D.160°2.2019常德中考三角形两边的长分别是3和7,那么此三角形第三边的长可能是A.1 B.2C.8 D.113.2019邯郸模拟三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,那么这个三角形的周长是A.2或4 B.11或13C.11 D.134.如图,在ABC中,BD平分ABC,EDBC,AB=3,AD=1,那么AED

2、的周长为A.2 B.3C.4 D.5二、填空题5.2019泰州中考三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,那么第三边的长为. 6.2019河北中考如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其间隔 .于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,那么A,B间的间隔 为m. 7.2019沧州模拟假设a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+b-22=0,那么第三边c的取值范围是. 8.2019邯郸模拟如图,在ABC中,ACB=90°,A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A1

3、处,折痕为CD,那么A1DB=°. 三、解答题9.2019承德模拟如图,等腰ABC中,AB=AC,腰AC的中线BD把ABC的周长分成6 cm和15 cm两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长和腰长.10.2019保定模拟如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,EF交AD于点O, 1DO是DEF的角平分线吗?为什么?2假设将条件“AD是ABC的角平分线换为“DO是DEF的角平分线,AD是ABC的角平分线吗?为什么?11.2019沧州新华模拟1如图1,在ABC中,AD,AE分别是ABC的高和角平分线,假设B=30°,C=50°.求DAE的度数; 2

4、如图2,AF平分BAC,交边BC于点E,过F作FDBC,假设B=x°,C=x+36°.CAE=含x的代数式表示; 求F的度数.B组提升题组一、选择题1.2019唐山路南模拟如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,那么以下说法不正确的选项是A.DE是ABC的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是BCD的中线2.2019沧州模拟具备以下条件的ABC中,不是直角三角形的是A.A+B=CB.A=12B=13CC.ABC=123D.A=2B=3C3.2019保定清苑一模a,b,c为ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断ABC的

5、形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题4.2019永州中考一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,那么BDC=. 5.2019秦皇岛模拟如图,ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分BAC,假设B=40°,C=78°,那么EAD=. 三、解答题6.2019石家庄模拟在ABC中,ABC=ACB,BD是AC边上的高,且ABD=15°,求ACB的度数.7.2019唐山模拟如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70°,C=30°.

6、1求BAE的度数;2求DAE的度数;3探究:小明认为假如只知道B-C=40°,也能得出DAE的度数.你认为可以吗?假设能,请你写出求解过程;假设不能,请说明理由.答案精解精析A组根底题组一、选择题1.B2.C3.D方程x2-6x+8=0的解为x=2或x=4,根据三角形的三边关系,可知第三边的长只能为4,故这个三角形的周长是3+6+4=13.4.CBD平分ABC,ABD=CBD,EDBC,CBD=BDE,ABD=BDE,BE=DE,AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4.二、填空题5.56.1007.答案1<c<5解析根据算术平方根与绝对值

7、的非负性,得a2-9=0,b-2=0,解得a=3舍负值,b=2,3-2=1,3+2=5,1<c<5.8.答案10解析ACB=90°,A=50°,B=90°-50°=40°,由翻折的性质得,CA1D=A=50°,A1DB=CA1D-B=50°-40°=10°.故答案为10.三、解答题9.解析根据题意,得AB=AC,AD=CD,设BC=x cm,AD=CD=y cm,那么AB=AC=2y cm.假设AB+AD=15 cm,BC+CD=6 cm,根据题意,得3y=15,x+y=6,解这个方程组,得x

8、=1,y=5.AB=AC=10 cm,BC=1 cm;假设AB+AD=6 cm,BC+CD=15 cm,根据题意,得3y=6,x+y=15,解这个方程组,得x=13,y=2.AB=AC=4 cm,BC=13 cm,4+4=8<13,不能组成三角形,舍去.综上所述,这个等腰三角形的底边长为1 cm,腰长为10 cm.10.解析1DO是DEF的角平分线.AD是ABC的角平分线,EAD=FAD.DEAB,DFAC,EDA=FAD,FDA=EAD. EDA=FDA.DO是DEF的角平分线.2AD是ABC的角平分线.DO是DEF的角平分线EDA=FDA.DEAB,DFAC,EDA=FAD,FDA=

9、EAD.EAD=FAD.AD是ABC的角平分线.11.解析1B=30°,C=50°,CAB=180°-B-C=100°.AE是ABC的角平分线,CAE=12CAB=50°.AD分别是ABC的高,ADC=90°.CAD=90°-C=40°.DAE=CAE-CAD=50°-40°=10°. 2B=x°,C=x+36°,AF平分BAC,EAC=BAF.CAE=12180°-x°-x+36°=72°-x°.AEC=BAE+B

10、=72°,FDBC,F=18°.B组提升题组一、选择题1.A2.DA.A+B=C,A+B+C=180°,2C=180°,解得C=90°,ABC是直角三角形,不合题意;B.设A=x,B=2x,C=3x,A+B+C=180°,x+2x+3x=180°,解得x=30°,C=90°,不合题意;C.设A=x,B=2x,C=3x,A+B+C=180°,x+2x+3x=180°,解得x=30°,C=90°,不合题意;D.A+B+C=180°,而A=2B=3C,3C+32

11、C+C=180°,解得C=36011°,A=3C=1 08011°,不是直角三角形,符合题意,应选D.3.D由a2c2-b2c2=a4-b4,得a4+b2c2-a2c2-b4=a4-b4+b2c2-a2c2=a2+b2a2-b2-c2a2-b2=a2-b2a2+b2-c2=a+ba-ba2+b2-c2=0,a+b>0,a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2,那么ABC为等腰三角形或直角三角形.二、填空题4.答案75°解析CEA=60°,BAE=45°,ADE=180°-CEA-BAE=75

12、6;,BDC=ADE=75°,故答案为75°.5.答案19°解析ABC中,AD是BC边上的高,ADC=90°,DAC=90°-C=90°-78°=12°,BAC=180°-B-C=180°-40°-78°=62°,AE平分BAC,EAC=12BAC=12×62°=31°,EAD=EAC-DAC=31°-12°=19°.三、解答题6.证明当ABC是锐角三角形时,如图1,BD是AC边上的高,且ABD=15°,A=75°,ABC=ACB=52.5°.当ABC是钝角三角形时,如图2,BD是AC边上的高,且ABD=15°,DAB=75°,ABC=ACB=12DAB=37.5°,ACB的度数是52.5°或37.5°.7.解析1B=70°,C=30°,BAC=180°-70°-30°=80°.AE平分BAC,BAE=12BAC=40°.2ADBC,B=70°,BAD=90°-B