数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线

1、.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么，码头应建在什么位置位置? AB.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=

2、PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) .用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上个点在这条线段的垂直平分线上 即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反

3、例说明果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 .已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA.证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=

4、PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上.CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的

5、垂直平分线上.线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.引例解决：引例解决： 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么，码头应建在什么位置位置? AB.想一想，做一做想一想，做一做已知：如图已知：如图 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 内一点，且内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC.课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 .补充练习：补充练习： 1已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直平分线的垂直平分线相交于点相交于点P求证：点求证：点P在