41正弦和余弦(公开课）

1、方法二：物理上的反射镜原理结论：结论：在有一个锐角为在有一个锐角为65的直角三角形中，的直角三角形中， 65角的对边与角的对边与与斜边的比值是一个常数，它约等于与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91的值的值，每位同学画一个直角三角形，其中一个锐每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为角为65 ，量出，量出65角的对边长度和斜边长角的对边长度和斜边长度，计算：度，计算：65角的对边斜边与同桌和邻近桌的同学交流，计算出与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到的比值是否相等（精确到0.010.01）？）？探 究结论证明结论证明已知：任意两个直角三角形已知：任意两个直角三角形DEF和和

2、DEF，D =D =65，E =E= 90求证：求证：DEFDEF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF E FD FE FD F证明：证明：E FE FD FD F因此在有一个锐角为因此在有一个锐角为6565的所有直角三角形中，的所有直角三角形中， 6565角的对边与斜边的比值是一个常数角的对边与斜边的比值是一个常数于是于是E F D F E F D F E FE FD FD F思考：若把65角换成任意一个锐角，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 类似地可以证明：类似地可以证明：在有一个锐角等于在有一个锐角等于的所的所有直角三角形中，角有直角三角形中，角的对边与

3、斜边的比值的对边与斜边的比值为一个为一个常数常数在直角三角形中，在直角三角形中，锐角锐角的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做角角的正的正弦弦，记作，记作:sin即即:sin.角 的对边斜边定义定义想一想：利用正弦知识你能解决我们学校旗杆的高度吗？想一想：利用正弦知识你能解决我们学校旗杆的高度吗？ACB斜边斜边c对边对边a1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=3，AB=5（）求（）求A的正弦的正弦sinA ；（）求（）求B的正弦的正弦sinB CAB35例例 题题解解（）（） A的对边的对边BC=3，斜边斜边 AB=5于是于是53sinABBCA（）（） B的对边是的

4、对边是AC根据勾股定理，得根据勾股定理，得222225316.ACABBC于是于是AC=4因此因此54sinABACB1 1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=5，AB=13（）求（）求sinA的值；的值；（）求（）求sinB的值的值2小刚说：对于任意锐角小刚说：对于任意锐角，都有，都有你认为他说得对吗？为什么？你认为他说得对吗？为什么？0 1sinCAB513练练 习习CAB30求求 的值的值sin30 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中， C= 9090， A =3030于是于是A 的对边的对边1.2BCAB1sin30.2BCAB 因此因此例例 题题在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边与斜边角所对的直角边与斜边有什么关系？有什么关系？说一说说一说直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。6532131331313253BAC56 斜边的对边角insABBCca注意：注意：4、正弦的表示方法、正弦的表示方法： 60sin,sin,sin1A、 ABC sin, 1sin2 、1、 是是一一个整体，不能将其分开来理解。个整体，不能将其分开来理解。sinACB斜边斜边c对边对边a邻边邻边b2、锐角的正弦是一个比值，且、锐角的正弦是一个比值，且0 0 1,1,它没有单它没有单位位, ,sin3、锐角、锐角 的正弦是表示直角三角