创新学分科研训练项目范例

1、项目编号：GJJ12163南昌大学创新学分科研训练项目 项目名称 ：项目编号 ：项 目 来 源 ：学院名称 ：项目组成员 ：指导教师 ：资助金额 ：起 止 年 月 ： 关于一致连续偏序集若干问题的研究 GJJ12163 市厅级课题 省部级课题 国家级课题 横向课题 自选课题 理 学 院 卢泽霖、徐伟艺 阮小军 4500元 2015.南昌大学教务处二一五 年 十一 月 开题报告一、开题的依据及意义近三十年来，由于计算机科学所引起的关注和数学若干领域所取得的重要进展，计算机科学和数学的交叉研究，尤其是格序结构、拓扑结构和范畴结构等在计算机科学中的应用引起了人们极大的关注，也愈来愈受到数学家和计算机

2、科学家的重视。二十世纪七十年代初著名数学家Scott创建了连续格理论，为确定性程序的指称语义奠定了坚实的理论基础。之后，Plotkin指出需要更一般的数学对象用于建立非确定性程序的指称语言的数学模型，因而形成了domain这一重要概念。Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格理论推广到更为一般的格序结构上去。二十世纪八九十年代，提出并研究了超连续格、广义连续格、Z-连续格（偏序集）和FS-格，它们属于连续格（domain）最为成功的推广之列。这些都进一步丰富和发展了连续格理论。二、国内外研究现状及发展趋势1、国内外研究现状:近三十年来，连续格的推广引起了人们的广泛兴趣，Gierz和

3、Lawson分别引入了广义连续格和超连续格的概念，Jung等将连续格推广到L-domain上，最为一般的情况就是连续的dcpo,作为连续的dcpo的深入究，Bandelt和Erné引入了Z-连续偏序集。1997年赵东升博士为了得到完备格上素元和伪素元更好的结果，引入了半连续格和强连续格。在二十世纪九十年代，将“定向集”推广为“一致集”，从而引入了一致连续偏序集，并讨论了其一些性质，本指导老师已进一步研究了一致连续偏序集的若干其它性质，并且讨论了其上的基和权的一些重要性质，得到了其在连续映射下的像的一些性质，研究和讨论了一致连续偏序集的特征和浓度的一些重要性质和其上的一致Scott拓扑

4、和一致Lawson拓扑的一些性质。2、发展趋势：近三十年来，无论是从计算机程序指称语义学的角度还是从纯数学的角度而言，Domain理论研究的重点是将连续格理论中的定向系统推广成更加一般的子集系统进行研究.近来有许多学者在这一方向上取得了一些有趣的结果.因而将受到越来越多的数学工作者的关注。在Domain理论研究中，Scott拓扑和Lawson拓扑是两个很重要的拓扑，拓扑与序关系相互结合的研究对格论的发展也起着重要的作用，因此受到了人们的关注。参考文献：1H.J.Bandelt，Erné M.,The category of Z-continuous posets，Journal of

5、 the Pure and Applied Algebra，1983，30(2):219-226.2H.J.Bandelt，Erné M.，Representations and embeddings of M-distributive lattice Houston J. of Math.，10(1984),315-324.3G.Gierz，et al., A compendium of continuous lattice, New York:Springer-Verlag 1980.4J.L.Kelley， General topology，New York: Spring-V

6、erlag，1955.5朱鸿，程序展开理论.中国科学（A辑）1988，（2）：31-33.6白仲林，一致连续偏序集理论.西北师范大学学报 1996，（2）：31-33.7阮小军，张小芝，关于一致连续偏序集的若干性质, 南昌大学学报（理科版）2008.3（2）：119-120.8阮小军，徐刚，赵洋，一致连续偏序集的特征和浓度江西师范大学学报（自然科学版）2010，34(1)：13-169张德学, 一般拓扑学基础. 科学出版社出版，2012.10徐晓泉，完备格的关系表示理论及其应用，四川大学博士毕业论文，2004.11阮小军，一致连续偏序集的序同态，南昌大学学报（理科版），2013, 37(2):

7、 117-119.12阮小军，徐晓泉，一致极小集及其对一致连续偏序集的应用，模糊系统与数学，2014，28(4):80-83.三、本项目研究内容根据立项依据，本项目准备研究以下主要内容：讨论偏序集中子集上的“内蕴一致拓扑”与其“相对拓扑”是否是相同的？ 给出一致连续偏续集的“拓扑”式刻画四、本项目实施方案围绕研究内容，在独立工作的基础上，项目组成员每月定期交流各自研讨文献的情况，交流研究工作进展，分析困难，并讨论解决的办法。结合本项目的内容，应用相关学科，如，格论、拓扑学等理论和方法，进行本项目研究。做好文献调研工作，密切注意国内外的研究动向，并积极浏览一些国内外相关的研究成果，积极创新。通过这些措施来吸取新知识和新方法，强化本项目组的研究实力。项目组成员每月定期的和指导老师相互交流、探讨研究内容，分析困难，进行本项目的研究。五、项目目标、主要特色及工作进度1、项目目标：讨论偏序集中子集上的“内蕴一致拓扑”与其“相对拓扑”是否是相同的？给出相同时的条件，并进行证明。尝试给出一致连续偏续集的“拓扑”式刻画，并进行证明。2、主要特色：本项目从一致连续偏序集的一些性质基础上问题开始研究，再由一些已有的研究成果进行猜想，推广研究，体现了循序渐进的过程，也体现了先假设后证明的研究思路。本项目既有基础研究，又有应用研究，体现了理论结合应