平面向量数量积的坐标表示[下学期]新人教版

1、 1、平面向量的数量积是如何定义的，它有那、平面向量的数量积是如何定义的，它有那些重要的性质？些重要的性质？ 2、两平面向量垂直的充要条件是什么？、两平面向量垂直的充要条件是什么？ 3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？何用坐标表示出来？记作记作= 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 与与 的数量积（或内积），的数量积（或内积），bacosba0 babababba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/0/12212211 yxyxbay

2、xbyxa），），（），），（若若1、平面向量数量积的重要性质、平面向量数量积的重要性质0cos)1( aeaae 0)2( bababababa 同向时，同向时，与与当当)3(bababa 同向时，同向时，与与当当22aaaaaaa 或或特别地，特别地，baba cos)4(baba )5(的的夹夹角角。与与是是的的夹夹角角，与与是是是是单单位位向向量量，都都是是非非零零向向量量，与与设设baeaeba 0），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 1、平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的数量积的坐标表示，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别

3、为与分别为与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。），求求，（），（例例：已已知知baba 4675解：解：）（）（）（4765 ba2830 2 （1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示0 baba），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。注意：与向

4、量共线的坐标表示区别清楚。（2）向量的长度（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那么），那么，），（），（，为（为（点的坐标分别点的坐标分别的有向线段的起点和终的有向线段的起点和终若表示向量若表示向量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公式）公式）（平面内两点间的距离（平面内两点间的距离（3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量,2211yxbyxa 222221212121yxyxyyxx4 102arccos的的夹夹角角为为与与）则则，（），（）若若（baba1313311 的的夹夹角角为为

5、与与）则则，（），（）若若（baba13212 练习练习.),12, 5(),4 , 3(. 1的夹角与求已知baba)6533arccos(0,6533|cos13| ,543|,33)12(453),12,5(),4,3(:)1(22即又得由解bababababa例 4：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求证：(ab)b .证明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b .解：设解：设a =(x,y) 则则 x2+y2=100 -4x-3y=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)知知识识回回忆忆典典例例分

6、分析析例例5例例63、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算典例分析典例分析例例5 |a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a点击出现答案本页结束回目录例例5 5求证：求证：（，），（，），（，（，），（，），（，），（，），（，）是一个矩形的四个顶点是一个矩形的四个顶点)2, 4(DC),2, 4(AB: 由题可得由题可得证明证明DCAB0BC, 0AB)6 , 3(BC且且又又06234BCAB BCAB,由上可知由上可知 DCAB四边形四边形是矩形是矩形 BCAB1例例为何值？为何值？则实数则实数），），（），且（），且（，（），），（）已知）已知（nbabanba 2/21212为何

7、值？为何值？则实数则实数），），（），且（），且（，（），），（）已知）已知（mbabmaba 12431解：解：）（ 1），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即（即（mm323 m）（）（baba 2/2），（）（42122nba ），（322nba 024321 ）（）（nn21 n，求：，求：边上的高为边上的高为），），（），），（），），（的顶点分别为的顶点分别为、已知、已知例例ADBCCBAABC1323122 ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2解：解：），点的

8、坐标为（点的坐标为（设设yxD)2, 3(),3, 6(),1, 2( yxBDBCyxADBCAD 0)3()3()6()2(0)3()1()6()2(xyyx边上的高边上的高是是BCAD三点共线三点共线、又又CDBBDBC / 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），点点的的坐坐标标为为（ABCxy，求：，求：边上的高为边上的高为），），（），），（），），（的顶点分别为的顶点分别为、已知、已知例例ADBCCBAABC1323122 ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2ABCxy

9、)2(解：解：ABACABACA cos），（），），（1125 ABAC71215 ）（）（ABAC261)5(2 AC2 AB527 0 为钝角为钝角A 为钝角三角形为钝角三角形ABC 0sincossincos3），），（），），（、已知、已知例例ba互相垂直互相垂直与与求证：求证：baba )1(的值。的值。），求），求且且（）若）若（ 02kRkbakbak解：解：）（ 1），（ sinsincoscos ba），（ sinsincoscos ba）（ sin(sinsin(sin)coscos)coscos 2222sinsincoscos ） 2222sin(cossincos

10、0 互相垂直互相垂直与与baba 22)()(bababa 22ba 2222sincossincos 0 互相垂直互相垂直与与baba )()(baba解解法法二二 0sincossincos3），），（），），（、已知、已知例例ba互相垂直互相垂直与与求证：求证：baba )1(的值。的值。），求），求且且（）若）若（ 02kRkbakbak2222)sinsin()coscos()sinsin()coscos( kkkkbakbak 解：解： sinsin2coscos2sinsin2coscos2kkkk 化简得：化简得：0)cos(4 k0 kRk且且0)cos( 0又又2 这节课我们主要学习了平面向量数量积的这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直