惠州市高三第二次调研考试数学文科答案

1、惠州市2018届高三第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADAABCDBD1【解析】由题意,故选C.2【解析】，则，故选C.3【解析】由等差数列可知，得，所以，故选B .4【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到所以，故选A .5【解析】依题意，而由得，故选D .6【解析】由，得，且，所以，又，故选A .7【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，则回归方程为，则时，故选A .ABCD8【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为1的正方体中，如图所示，外接球的半径为，则，故选B .9【解析】如图建立平面直角坐标系，则，GC

2、OyxBA得重心,则向量，所以，故选C .（也可以，由向量数量积的定义计算得出）yxOF2F1PM10【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，所以，可得轴，故选D .11【解析】由题意可得，所以，又，所以，由，得，因为Oyx，所以，故选B .12【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数的图象，使得它与直线的交点个数为2即可，当直线与的图象相切时，设切点为，又的导数为，则，解得，可得切线的斜率为1，结合图象可知时函数与直线有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选D .二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 13【解析】

3、由已知得，即，所以， 也可得出.14【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值，代入目标函数得.15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为.16【解析】当时，得，当时，得，则数列为等比数列，公比为，得，由错位相减法求和得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解：（1）设，则，由余弦定理， 在中，有 2分在中，有 4分且，即，得 6分ABCD 7分（2） 由（1）可知，得 9分 12分18解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则， 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名 2分列联表如下：常喝不常喝合计肥

4、胖628不肥胖41822合计102030 4分 （2）， 6分又 7分有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；共15种， 10分其中一名男生一名女生的情形共有8种， 11分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为 12分19.（1）证明：是等腰直角三角形，点为的中点， 平面平面，平面平面，平面，平面 4分 平面, 5分 平面,平面, 平面 6分（2）法1：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7分 ，是等边三角形,点为的中点 8分 10分 12分法2：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7

5、分 过作，垂足为点， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9分 ，是等边三角形， ， 10分 三棱锥的体积为 12分20. 解: (1)由可知，函数定义域为， 且，依题意， 解得 4分 （2）依题意， 令，得 当时，由，得；由，得 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为 6分 当，即时，由，得或 由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 8分 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为 10分 当，即时，由，得或，由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递增区间为 12分21、解：（）（解法1）当直线AB垂直于x轴时，,因此(定值) 2分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为

6、由得 因此有为定值 4分（解法2）设直线AB的方程为由得 因此有为定值 （4分）()设存在直线：满足条件，则AC的中点， 因此以AC为直径的圆的半径E点到直线的距离 7分所以所截弦长为 10分当即时，弦长为定值2，这时直线方程为 12分 22.解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为F1（1，0），F2（1，0） 2分经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为，即 直线的极坐标方程为：. 5分（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为AF2，所以的斜率为，倾斜角为30°，所以的参数方程为（t为参数），代入椭圆C的方程中，得 8分因为M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|= 10