数学选修44坐标系与参数方程教学案

1、数学选修4-4 坐标系与参数方程本章考试说明要求：1坐标系的有关概念（A级） 2简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程（B级）3极坐标方程与直角坐标方程的互化（B级）4参数方程（B级）5直线、圆和椭圆的参数方程（B级）6参数方程与普通方程的互化（B级）7参数方程的简单应用（B级）本章具体内容：一、坐标系的有关概念（A级）1平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.2空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条

2、直线方向，就建立了空间直角坐标系.3极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取 方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 ）如图，设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为 ，称为 .由极径的意义可知.当极角的取值范围是时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.4极坐标的统一形式一般地，如果是点M的极坐标，那么 或 ,都可以作为点M的极坐标.二、简单图形的极坐标方程（B

3、级）1直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： .注：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 方程： 图： （2）直线过点M（a,0）且垂直于极轴 方程： 图： （3）直线过且平行于极轴方程： 图： 练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：经过极点，且倾斜角为的直线；经过点，且垂直于极轴的直线；经过点，且平行于极轴的直线；经过点，且倾斜角为的直线.2圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为： .注：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点 方程： 图： （2）当圆心位于 方程： 图： （3）当圆心位于方程： 图： 练习：按下列条件写出圆的极坐标方程

4、：以为圆心，2为半径的圆；以为圆心，4为半径的圆；以为圆心，且过极点的圆；以为圆心，1为半径的圆.三、极坐标方程与直角坐标方程的互化（B级）以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 练习：将下列各点的极坐标化为直角坐标：= ； = ； = ；= ； = ； = .将下列各点的直角坐标化为极坐标：= ； = ； = ；= ； = ； = .考点1 极坐标与直角坐标互化例1 在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.练习1 已知圆C：，则圆心C的极坐标为_ _练习2 在极坐标中，求两点间的距离：（

5、1），（2），（3） 练习3 （1）在极坐标中，点关于极轴的对称点的坐标为 ；（2）在极坐标中，求点关于直线的对称点的坐标为 .考点2 极坐标方程与直角坐标方程互化例2 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的方程是，点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求的最小值练习1 在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 练习2 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _ _ 练习3 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 练习4 设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点.求圆C的极坐标方程；求点M轨迹的极坐标

6、方程，并说明它是什么曲线三、参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数.2参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； ； （t为参数）；（为参数）.注：参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程经过点P的参数方程；圆的参数方程；椭圆的参数方程；抛物线的参数方程.注：普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。考点3 参数方程与直角坐标方程互化例3 已知曲线的参数方程为

7、（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由练习1 P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.练习2 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值考点4 利用参数方程求值域例4 在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.练习1 在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为 ，求的取值范围.练习2 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方

8、程；（2）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求MN的最大值.考点5 直线参数方程中的参数的几何意义例5 已知直线经过点,倾斜角.写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.练习1 求直线（）被曲线所截的弦长.练习2 已知直线（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求PM·PN的值.数学选修4-4 坐标系与参数方程习题1下列在曲线上的点是 .（1） （2） （3） （4） 2将参数方程化为普通方程为 .3点的直角坐标是，则点的一个极坐标为 .4化极坐标方程为直角坐标方程为 .5圆的圆心坐标是 .6直线的斜率为_.7参数方程的普通方程为_.8已知直线与直线相交于点，又点，则_.9直线被圆截得的弦长为_.10极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.11已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，