202X版数学人教B版选修2-3课件：1.2.2.1组合及组合数公式

1、-1-1 1.2 2.2 2组合-2-第一课时组合及组合数公式-3-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解组合的概念及组合数公式.2.会利用组合数公式解决一些简单的组合问题.-4-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.组合的有关概念(1)一般地,从n个不同元素中,任意

2、取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.从排列和组合的定义可知,排列与取出元素的顺序有关,而组合与取出元素的顺序无关.(2)从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中,任意取出m个元素的组合数,用符号 表示.-5-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12知识拓展知识拓展 (1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合.(2)当两个组合中的元素

3、不完全相同(即使只有一个元素不同)时,就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的组合.(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.-6-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做1-1】 在下列问题中,是组合问题的有,是排列问题的有.(填序号

4、) (1)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生有多少种不同的选法?(2)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?解析:区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看取出的元素是否需要再排序,需要再排序就是排列问题,不需要再排序就是组合问题.答案:(1)(3)(2)(4)【做一做1-2】 从a,b,c,d四个元素中取出2个元素的所有组合为.答案:abacadbcbdcd-7-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理

5、ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12-8-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:15 即x2-9x-22=0,解得x1=11,x2=-2(舍去).答案:11-9-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析

6、MUBIAODAOHANG目标导航如何解组合应用题?剖析(1)无条件限制的组合应用题可直接根据题意列式解答.(2)有限制条件的组合应用题.“含”与“不含”问题,其解题思路是将限制条件视为特殊元素或特殊位置.一般来讲,特殊要先满足,其余则“一视同仁”.若正面入手不易,则从反面入手,寻找问题的突破口,即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含意,准确把握分类标准.几何中的组合问题,要注意分清“对应关系”,如不共线的三点对应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等,解题时可借图形来帮助思考,并善于利用几何性质.对于有多个约束条件的问题,可以先

7、分析每个约束条件,再综合考虑是分类、分步或交替使用两个基本原理;也可以先不考虑约束条件,再去除不符合条件的情况获得结果.-10-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列问题是排列问题,还是组合问题.(1)从1,2,3,9九个数字中任取3个,有多少种不同的取法?(2)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?分析取出元素之后,在安排这些元素时,与顺序有关的则为排列问题

8、,与顺序无关的则为组合问题.-11-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:(1)此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题.(2)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题.反思反思 区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,“有序”则为排列,“无序”则为组合.-12-第一课时组合及组

9、合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-13-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例3】 在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2

10、)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有一名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.分析本题各个小题中被选出的元素均没有顺序,因而是组合问题.-14-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-15-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四

11、 反思反思 处理“至多”或“至少”一类的问题,既可逐一分类,也可考虑反面情况用“间接法”,但应注意重复计数现象的发生.-16-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-17-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四正解由题意可知m的取值范围

12、是m|0m5,mN.整理得m2-23m+42=0,解得m=21或m=2.mm|0m5,mN,m=2.-18-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123451.给出下面几个问题:由1,2,3,4构成的含两个元素的集合;五个队进行单循环比赛的分组情况;由1,2,3组成的不同两位数;由1,2,3组成无重复数字的两位数.其中是组合问题的有()A.B.C.D.答案:C-19-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN

13、 JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12345A.9B.-6C.9或-6D.-9解析:由题意可知x3,故选A.答案:A-20-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123453.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,从这两个集合中各取1个元素,作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为()A.11B.12C.23 D.24解析:从A,B中各取1个元素可确定 =24(个)点,但(1,1)点只能算一个点,故共可确定的点有24-1=23(个).答案:C-21-第一课时组合及组合数公式ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUB