202X届高考数学一轮复习10.2二项式定理课件

1、10.2二项式定理20102019年高考全国卷考情一览表 考点106考点107考点106二项式定理的展开式及其通项1.(2019全国3,理4,5分,难度)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(A)A.12B.16 C.20 D.242.(2018全国3,理5,5分,难度) 的展开式中x4的系数为(C)A.10B.20 C.40D.80考点106考点107数为(C)A.15B.20C.30D.35考点106考点1074.(2017全国3,理4,5分,难度)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(C)A.-80 B.-40C.40 D.80 求形如(a+b)m(c+d)n(

2、m,nN*)的展开式中与特定项有关的量的步骤:(1)根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项公式;(2)根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中哪些项相乘得到;(3)把相乘后的项相加减即可得到特定项或相关量.考点106考点1075.(2016四川,理2,5分,难度)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为(A)A.-15x4 B.15x4C.-20ix4 D.20ix4 使用二项式的通项公式时要注意:通项公式表示的是第r+1项,而不是第r项;通项公式中a和b的位置不能颠倒.考点106考点1076.(2015全国1,理10,5分,难

3、度)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(C)A.10 B.20C.30 D.60 求形如(a+b+c)n(nN*)的展开式中与特定项有关的量的步骤:(1)把三项的和a+b+c看作(a+b)与c两项的和;(2)根据二项式定理求出(a+b)+cn的通项;(3)对特定项的次数进行分析,弄清特定项是由(a+b)n-r的展开式中的哪些项和cr相乘得到的;(4)把相乘后的项相加减即可得到特定项.考点106考点1077.(2015陕西,理4,5分,难度)二项式(x+1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15,则n=(B)A.7B.6C.5D.48.(2014四川,理2,5分,难度)在x(1+x)

4、6的展开式中,含x3项的系数为(C)A.30B.20C.15 D.10考点106考点1079.(2014湖南,理4,5分,难度) 的展开式中x2y3的系数是(A)A.-20B.-5C.5D.20考点106考点10710.(2014浙江,理5,5分,难度)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(C)A.45 B.60 C.120 D.21011.(2013全国2,理5,5分,难度)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=(D)A.-4 B.-3C.-2 D.-1考点106考点10712

5、.(2013辽宁,理7,5分,难度)使 (nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为(B)A.4B.5C.6D.713.(2013大纲全国,理7,5分,难度)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)A.56 B.84C.112 D.168考点106考点10714.(2012湖北,理5,5分,难度)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a=(D)A.0B.1 C.11 D.12 利用二项式定理解决整除性问题时,关键是要巧妙地构造二项式,其基本思路是:要证明一个式子能被另一个式子整除,只需证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.因此,一般要将被

6、除式化为含相关除式的二项式,然后再展开.此时常采用“配凑法”“消元法”及配合整除的有关知识来处理.考点106考点10715.(2012安徽,理7,5分,难度)(x2+2) 的展开式的常数项是(D)A.-3B.-2C.2D.3考点106考点10728.命题点二项式定理.解题思路由通项公式列方程求解.考点106考点107考点106考点10719.(2018上海,3,4分,难度)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为21(结果用数值表示).解析由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x2项20.(2017山东,理11,5分,难度)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系

7、数是54,则n=4.21.(2017浙江,13,5分,难度)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=16,a5=4.考点106考点10722.(2016全国1,理14,5分,难度)(2x+)5的展开式中,x3的系数是10.(用数字填写答案)23.(2016天津,理10,5分,难度) 的展开式中x7的系数为-56.(用数字作答)考点106考点107考点106考点10726.(2014全国1,理13,5分,难度)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为-20.(用数字填写答案) 27.(2014全国2,理13,5分,难度)(x+a)10

8、的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)考点106考点10728.(2013浙江,理11,5分,难度)设二项式 的展开式中常数项为A,则A=-10.29.(2012福建,理11,5分,难度)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=2.考点106考点107考点107项的系数与二项式系数的性质1.(2015湖北,理3,5分,难度)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(D)A.212B.211 C.210D.292.(2013全国1,理9,5分,难度)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=(B)A.5B.6C.7D.8考点106考点1073.(2011全国,理8,5分,难度) 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(D)A.-40 B.-20C.20 D.404.(2015全国2,理15,5分,难度)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=3.考点106考点1075.(2014安徽,理13,5分,难度)设a0,n是大于1的自然数, 的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=3.n2-n=8a2.将n=3a代入n2-n=8a