直线与平面垂直的判定说课稿

1、 直线与平面垂直的判定说课稿一、教材分析：直线和平面的垂直关系上承线线垂直，下启面面垂直，贯穿于角、距离、体积等应用之中。所以直线和平面垂直关系的判定不仅是本大节的一个重点，也是立体几何的重点。具体到本节课的内容：直线和平面垂直的概念的理解，判定定理的发现、证明及简单应用。重点是引导学生如何发现判定定理，难点则是判定定理的证明。在不断探索的过程中培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，对培养学生思维的批判性、深刻性及探索精神和创新能力都有着重要意义。二、教学方法：自主、探究式学习。定理的发现过程、证明方法的探求过程本身就是数学思想方法最好的范例，而数学思想方法不可能通过灌输获得，它需要一个长期渗

2、透的过程，如春雨无声地滋润；它更需要一种问题情景，让学生在探索中感受、体验。三、学法指导：让学生体验知识的形成过程，通过积极主动地去探索、辨别、创新，培养科学精神。培养学生关注参与学习活动的过程，注重在学习过程中所获得的直接体验，并将这种体验升华为数学思想方法。四、程序设计： 1 提出问题：对直线和平面的位置关系进行简单的回顾之后，用书的脊背和各页与桌面的交线作为模型，形象地给出直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。先对定义进行简单的剖析：概念：平面的垂线，直线的垂面，有且只有一个(利用模型形成直观感觉），垂足；语言：图形语言，画法。符号

3、语言：a是平面内任意一条直线，直线la,则直线l平面。直线l平面,直线a在平面内，则直线l直线a。然后提出问题：在具体实践中判定直线和平面垂直如何操作？设计意图：开门见山，突出矛盾。通过对概念的分析，不但为本节课的学习进行了铺垫，而且通过分析，产生疑惑，激发学生进一步研究的兴趣。2 分析问题：探索的方向：直线a在平面内，则la是l的必要条件，也就是说判定直线和平面垂直，需要通过判定这条直线和平面内的哪些直线垂直。引导学生提出猜想检验反驳修正再猜想，直至获得正确的猜想。猜想1：一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。反例：一条直角边在桌面上的直角三角板。猜想2：一条直线和

4、一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。反例：将上例中的三角板在桌面上平行移动。猜想3；将两条改为三条、四条无数条呢？反例：如猜想2的反例一样，并指出：由此可以看出，条数已不是关键，关键是这两条直线的位置关系。猜想4：如果一条直线经过平面内两相交直线的交点，且和它们都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。反驳：条件太强。如果这个猜想成立，那么条件可以削弱一些。将这条直线平行移动或在平面内移动那两条。猜想5；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。猜想的改进并不总是在原猜想中加入必要的条件，也可以通过对过强条件的修正，引导出更为普遍，更有一般性的结

5、论，培养学生思维的开放性。设计意图：从方案1到方案5，历经猜想检验反驳重构再猜想的过程，教师只在问题提出之后提示猜想的方向，让学生在不断的观察、猜想、发现、构造、推理的过程中，不但自然接受定理，而且在参与活动过程中，强化了空间观念，培养学生思维的批判性、深刻性，也激发了学生学习的兴趣和不断探索、敢于创新的精神。3 解决问题：下面证明猜想5。已知：直线a、b在平面内，ab=O，la，lb求证：l。（即证内任一直线c，lc）问题1：l、a、b、c互不联系，怎么处理？特殊化处理：设想l、a、b、c均过O点；转化处理：设l交于B点，则可将a、b、c在内平行移至B点，故问题转化为：m，n为平面内两直线，

6、mn=B，l=B，lm，ln，g为内过B点的一直线。求证：lg。（由特殊化处理产生联想，回归到猜想4，学生的思维历经特殊、一般、再到特殊的过程，有助于培养学生的辨证思维能力。）问题2：如何证明lg？立体几何中有没有定理可以应用？借助平面几何知识可行吗？在这之前有过先例吗？（等角定理）（引导学生展开联想，进行思考）思考1：在l上取点A、A1，使BA=BA1（变无限为有限，构造三角形），在g上任取一点C，则lg等价于CA=CA1思考2：类1，在m，n上任取一点D、E，则lm，ln，得DA=DA1，EA=EA1思考3：能否由DA=DA1，EA=EA1推出CA=CA1？（连接ED即可由平几知识证得）最

7、后板书证明过程。设计意图：教材在这里的处理较为抽象，不便于学生理解，故将问题分解成几个小问题，通过逐渐探索，逐渐转化，直至问题解决。在层层推进的过程中，不但培养了学生解决问题的能力，还让学生在探索过程中体会到了学习的真谛和学习的乐趣。最后的板书意在培养学生严格论证问题的习惯和书写格式，培养思维的严谨性。4、定理的应用：例1：求证：和三角形两边同时垂直的直线也和第三边垂直。分析：这道题是课本习题的第一题。作为例题一是考虑到教材上习题较丰富，二是本题先要用到直线和平面垂直的判定定理，且三角形两边为相交直线较为隐蔽，然后要利用直线和平面垂直的定义，能较好地将本节课的两个重点融为一题。例2：如果两平行

8、直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。分析：这个命题也可以作为直线和平面垂直的判定定理。在证明过程中，先在平面内构造了两条相交直线，这种构造的方法在后续的学习中用得较多；而且命题所揭示的问题在定理的证明过程中也有所体现，与前期所学的直线的垂直关系不因平行移动而改变相似，有利于培养学生联想、归纳的能力。5、小结：本节课重点学习了直线和平面垂直的概念和判定定理。直线和平面垂直的判定定理是立体几何中的重要定理，运用中要抓住定理中的“相交”二字，并能通过定理的发现、证明过程思考“构造”、“转化”的方法。设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，并能领悟其中的思想方法，能抓住重点进行课后复习。6、作业：教材习题四：2、6、7、8思考题：直角三角形ABC在平面内，且ABC=900，PA于A，则四面体PABC的四个面中有几个直角三角形？ 将一个四边形沿其一条对角线折叠成一个空间四边形，当原四边形满足什么条件时，空间四边形的两条对角线互相垂直？设计意图：习题中有文字命题，也有符号语言