如何施救药物中毒

1、数学建模药物中毒施救模型学院：数理学院专业：信息与计算科学成员：杨杭卢凯 陈叶 学号： 20134390109 20134390140 20134390116如何施救药物中毒、上机目的1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题2、结合极值与导数的关系，建立微分方程模型二、上机内容与要求两个小时前， 孩子误吞 11 片治疗哮喘病的， 剂量为每片 100mg 的氨茶碱片，已经出现了呕吐，头晕等症状，氨茶碱片成人每次用量是100200mg,儿童是35mg/kg,如果过量服用，可使血药浓度过高，当血药浓度达到100ug/ml时，会出现严重中毒，达到 200ug/ml 则可致命。现在，

2、药物已经进入肠道， 无法用呕吐的办法排除， 孩子的血药浓度是否达到100ug/ml甚至200ug/ml,如果达到采取紧急方案。三、上机步骤1)问题的调查与分析血药浓度与人体的血液总量有关，血液总量是体重的 7%8%，即 5060kg 的成年人有4000ml左右血液，目测孩子血液为2000ml,由此，血液系统中的血 药浓度不会与药量之间可以认为互相转换。药物口服后迅速进入胃肠道， 再由胃肠道的外壁进入血液循环系统， 被血液吸收。 肠胃道中的药物转移率， 即血液系统的吸收率， 一般与胃肠道中的药量成正比， 药物在血液吸收的同时， 又通过代谢作用由肾脏排出体外， 排出吕一般与血液中的药量成正比， 如

3、果认为整个血液系统内药物的分布， 即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看做一个房室，建立所谓的一室模型。血液系统对药物的吸收率和排出率可以由半衰期确定，从药品说明书可知，氨茶碱吸收的半衰期约5h,排除的半衰期为6h。如果血药浓度达到危险的水平， 临床上施救的一种方法是采用口服液活性炭来吸附药物， 可使药物的排出率增加到原来的两倍， 另一种方法是进行体外血液透析，药物排出率可增加到原来的 6 倍，建议少用。2)模型的假设和建立为了判断孩子的血药浓度会不会达到危险的水平， 需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律。记肠胃道中的药量为 x (t),血液系统中的药量 为y，时间t以孩子误服药的时

4、刻为起点(t=0)。根据前面的调查与分析 可作以下假设：1、肠胃道中的药物向血液系统中的转移率与药量x (t)成正比，比例系数记作(> >0) , t=0时血液中无药物2、血液系统中药物的排除率与药量y (t)成正比，比例系数记作以(>0),t=0 时血液中无药物。3、氨茶碱被吸收的半衰期为6h。4、孩子的血液总量为2000ml。据假设对胃力道中药量)x (t)和血液系统的药量y (t)建立如下模型： 由假设1 x(0)=1100mg,随着药物进入血液系统，x(t)下降的速度与想x(t)本身成正 比，(比例系数入0),所以x (t)满足微分方程：dx/dt=-入 x , x(

5、0)=1100(1)由假设2 y (0) =0,药物从肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物 的吸收，y (t)由于吸收作用而增长的速度为入x,由于排除而减少的速度与y(t) 本身成正比(比例系数为仙0),所以y (t)满足微分方程：dy/dt= X x-y, y (0) =0(2)且：入和小可由半衰期确定。3)模型求解微分方程(1)是可分离变量方程表明胃肠道中的药量x(t)随时间单调减少并趋于0.由书中实例可知=(ln2)/5 (1/h)将(3)带入方程(2),得到一阶线性微分方程，求解得y(t) (e t e t)(4)表明血液系统中的药量y(t)随时间先增后减并趋近于 0且由书中可得=

6、(ln2)/6 (1/h)将 =0.1386和 =0.1155代入(3) , ( 4),得(t 的单位：h;x,y 单位:mg)X(t)=T' ln 2 学Y“6x(丁e 6ln2ln 2 丁ve5)(5)(6)将(5) (10)式代入(7)式中并化简得ln2t ln2ty(t) 6x(e 6 e 5 )要求的是小孩出现严重中毒的最小剂量，即求(求导得11)式中的最大值，将(11)式ln 2小 八, ln 2 Zy(t) 6x( -eln2t5 )(8)令(12)式得0,得30(ln6 ln5)ln2已知能引起小孩严重中毒的时,血液系统中药物浓度达到100ug/ml,即小孩血液系统中药

7、物含量为200mg。则由(11)式可得200x 二1 5(ln6 ln5) 6(ln 6 ln 5)、6(ee )(10)x=497.664O 5 片4)上机结果(模型检验)利用matlab软件对(5)、(6)作图，有Matlab代码t=0:0.1:24;x=497.66*exp(-0.1386*t);plot(t,x)hold ony=6*497.66*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t); piot(t,y)>> xlabel('t/h')>> ylabel('x,y/mg')可以基本确定我们的计算是正确的参考文献1 陈珽 . 决策分析 M. 北京：科学出版社， 1987:12-20.2 姜启源 . 数学模型 D.2 版. 北京：高等教育出版社， 1993:215.3 史树中 . 数学与经济M. 大连：大连理工大学出版社， 2008:98.4 姜启源 . 数学模型 .2 版. 北京：高等教育出版社， 1993： 37.四、模型的应用本题所求得模型，可用于对药物中毒者的抢救，确定抢救的最佳时间和最佳方案， 也可用于医学上对患者如何服药， 以及出现药物中