小专题（十）线段的计算（选做）

1、小专题(十)线段的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1直接计算1如图，线段AB22 cm，C是AB上一点，且AC14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度2如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC2AB，取AC中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB4，求线段BD的长度3画线段AB3 cm，在线段AB上取一点K，使AKBK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使ADAB.(1)求线段BC，DC的长；(2)点K是哪些线段的中点？4(睢宁县期末)如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上(1)图中共有_

2、条线段；(2)图中ADACCD，BCABAC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；(3)若AB8，DB1.5，求线段CD的长类型2方程思想5如图，点C在线段AB上，ACBC32，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN3 cm，求线段AB的长6如图，线段AB被点C、D分成了345三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长7.如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长8已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上(1)若AB6，BDBC，求线段CD的长

3、度；(2)点E是线段AB上一点，且AE2BE，当ADBD23时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由类型3整体思想9如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点(1)如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的长；(2)如果MN6 cm，求AB的长10如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点(1)如果AC6 cm，BC4 cm，试求DE的长；(2)如果ABa，试求DE的长度；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由11.(石柱县期末)如图所示

4、，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点(1)若AB10 cm，CD4 cm，求ACBD的长及M、N的距离；(2)如果ABa，CDb，用含a、b的式子表示MN的长类型4分类思想12已知M为线段AB的三等分点，且AM6，求线段AB的长13已知线段AB60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度类型5动态问题14如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(1)当0t5时，用含t的式子填空：

5、BP_，AQ_；(2)当t2时，求PQ的值；(3)当PQAB时，求t的值参考答案1因为点O是线段AB的中点，AB22 cm，所以AOAB11 cm.所以OCACAO14113(cm)2.(1)图略(2)因为BC2AB，且AB4，所以BC8.所以ACABBC8412.因为D为AC中点，所以ADAC6.所以BDADAB642.3(1)如图所示：BC1.5 cm，DC6 cm.(2)AB，DC.4.(1)6(2)答案不唯一，如BCCDDB；ADABDB.(3)因为C为线段AB的中点，AB8，所以CBAB4.所以CDCBDB2.5.5.因为ACBC32，所以设AC3x，BC2x.所以ABACBC3x2

6、x5x.因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以BM2.5x，BNx.所以MNBMBN1.5x.因为MN3 cm，所以1.5x3.解得x2.所以AB10 cm.6.设AB的长为x cm.因为线段AB被点C、D分成了345三部分，所以ACx，CDx，DBx.又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，所以MCx，DNx.所以xxx40.解得x60.所以AB的长60 cm.7.设BDx cm，则AB3x cm，CD4x cm，AC6x cm.因为点E、F分别为AB、CD的中点，所以AEAB1.5x cm，CFCD2x cm.所以EFACAECF6x1.5x2x2.5x(cm)因为E

7、F10 cm，所以2.5x10.解得x4.所以AB12 cm，CD16 cm.8(1)如图1： 图1因为点C是线段AB的中点，AB6，所以BCAB3.因为BDBC，所以BD×31.所以CDBCBD312.(2)如图2： 图2设AD2x，BD3x，则AB5x.因为点C是线段AB的中点，所以ACABx.所以CDACADx2xx.因为AE2BE，所以AEABx.所以CEAEACxxx.所以CDCE35.9.(1)因为M是AC的中点，所以AC2AM.因为AM3 cm，所以AC2×36(cm)因为AB10 cm，所以BCABAC1064(cm)又因为N是BC的中点，所以CNBC

8、15;42(cm)(2)因为M是AC的中点，所以MCAC.因为N是BC的中点，所以CNCB.所以MCCNACCB(ACCB)AB，即MNAB.又因为MN6 cm，所以AB2×612(cm)10.(1)CDAC3 cm，CEBC2 cm，所以DECDCE5 cm.(2)因为CDAC，CEBC，所以DECDCEACBC(ACBC)ABa.(3)DEb cm.11.(1)因为AB10 cm，CD4 cm，所以ACBDABCD1046(cm)因为M、N分别为AC、BD的中点，所以AMBNACBD(ACBD)3 cm.所以MNAB(AMBN)1037(cm)(2)根据(1)的结论，有AMBNACBD(ACBD)(ab)，所以MNAB(AMBN)a(ab)(ab)12.当M为靠近A的三等分点时，如图1， 图1因为AMAB，所以AB3AM18；当M为靠近B的三等分点时，如图2，图2因为AMAB，所以ABAM9.所以AB的长为18或9.13当点C在线段AB上时，如图1，图1CDAC(ABBC)(6020)×4020(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，图2CDAC(ABBC)(6020)×8040(cm)所以CD的长度为20 cm或40 cm.14.(1