万有引力与航天高考题

1、专业.专注学习参考万有引力与航天高考题1.（14山东）2013年我国相继完成神十"与 天宫"对接、嫦娥"携 玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出玉兔”回家的设想：如图，将携带 玉兔”的返回系统由月球表面发,然后由飞船送玉兔”返射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接回地球。设玉兔”质量为m ,月球半径为 R月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，玉兔”在h高度的引力势能可表示为epGMmh其中G为引力常量M为月球质量。若忽略月球的自转从开始发射到对接完成需要对玉兔”做的功为mg月RR hmg月RD.R h答案：1D解析】设玉兔在h高度的速度为

2、vMm则由G2mv能为：Ek二GMm2 (R h)W EP EK=1 GMm2 (R h)(Rh)2(R h)可知守恒定律可知对玉兔在该轨道上的动玉兔做的功为：GMmhMm,结合在月 球表面 ：G2-二mg月，R（R h）R2整理可知正确选项为D。2. （13山东20、）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质 量、距离和周期均可能发生变化 。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段 时间演化后，两星总质量为原来的 k倍，双星之间的距离变为原来的 n倍，则此时圆周运 动的周期为（）

3、A、僧B、1 C、椁TD、.kkkk点评：双星系统向心力由彼此的万有引力提供 ，周期T相同，列出方程即可求解。叫叫2/26下一=吗内(±7)T解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有 上丁，又上=咨斗吗，联立以上各式可得由1j?r故当两恒星总质量变为,两星间距变为丹工时，圆周运动的周期变为丫，本题选B。3. (12山东15.) 2011年11月3日，神州八号"飞船与天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后会对接。变轨前和变轨完成后天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与 神州九号”交 天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R、

4、R2,线速度大小分别为 V1、 v2。则也等于VA屋B唇C应D & R3: RR12R解析：万有引力提供天宫一号圆周运动的向心力，据此列式讨论，依靠重力工作原理的实验仪器在天宫一号中将不再适用.解：万有引力提供圆周运动的向心力有CM 技=与B、“亘？ *% ,故B正确；C、"="r ,轨道半径增加，卫星运行线速度减小，动能减小，故C错误；D、弹簧测力计是利用胡克定律F=kx制作的，在失重的环境下仍可以使用 ，故D错误；故选B.4. （11山东17.）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高 度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

5、A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A正确B错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙 的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误。答案：AC5. （14新课标19.）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月

6、6日木星冲日；4月9日火星冲日； 5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行 星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案：BD解析：考察角追及和万有引力定律 。由引力提供向心力可知Mm2mr相邻两次冲日的时间间隔其中D表示的是地球的公转角速度，X表示的是行星的公转角速度。将第一式中的结果代入到第二式中有GM

7、rDGMr；设行星的半径是地球半径的k倍,则上式可化为GM.33 kDGMrDk3上式中YGM3D对于火星k=1.5对于木星k=5.2至此可知k31也就是地球绕太阳公转的周期,即一年的时间。.1.531.531.5. 23 Y ,5.2311.51.2Y1. 51. 215. 22. 3Y5.22. 31,后面的行星冲日时间间隔大约都是1年，但又大于1.25Y1.09Y1年，因为只有k才恰恰为一年6. （13新课标20.）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用则下列判断正确

8、的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案】BD解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中做近心运动，万有引力做正功，引力势能减B正确；由于稀薄气体的阻力做负功机械能有部分转化为内能，故卫星的机械能减C错误；又因为稀薄气体的阻力较小故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的即小于引力势能的减小，D正确，由动能定理可知合外力做正功,卫星的动能增加A错误。酎点定位】万有引力定律及功能关系7. (12新课标21.)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为do已知质量分布

9、均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比A.1 d B. 1 d RRR d、2C. kD.（占2答案】A解析】本题难度较大关键如何认识与理解质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。根据万有引力定律根据题意，在矿井底部,在地球表面，F=mg 1 = G& 可得：g = G* d.地球的有效质量为：M2=V =03(R-d) 3区则F=mg 2= G（” 一旬 可得：g2=GR 综上所述、联立 可得g2/ gi= R ,答案为A。8. （2012北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B

10、.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案】：B解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星 ，可能具有相同的周期，选 项区错误i沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率, 选项B正碉.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星一它们的轨道半径一定相同, 选项C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定会重 合n选项口错误©【考点定位止贵考查卫星的运动及其相关知识.过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上21图所

11、示。该行星与地球的公转半径比为B.D.9. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 。每A.C.解析】：由GMP r=mr? 222T222r得A Gm。地球绕太阳公转十=某行T24 2星绕太阳公转T23= -r23GM由每过N年r2N该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-1=1 ,联立解得选项B正确72r1N 110 （2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40光年的 超级地球”，名为55 Cancri e ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周1480期约为地球绕太阳运行周期的 ,，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与 太阳密度相同

12、，55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则55 Cancri e ”与地球的A.轨道半径之比约为3区B.轨道半径之比约为癖2, 480, 480C.向心加速度之比约为 寻60 4802D.向心加速度之比约为3/60 480K解析母星质量约为太阳质量的60倍，名为“55年口匚浪"行星绕母星运行周 期为地球绕太阳周期的皿前，由G竺1二M ） w可得SSCancrie ”与地球的轨道半径之比为 r*T堂座修 ，选项R错误B正确: "55Cmcri,与地球的向心加速度之比为生二幺1二6” J卫二颁丽选项CD错误,a 珈* + 60 ,答案:CD点评1此题考查万有引力定律.天体泣动等,注意行星绕母星（中心天体）运 行,地球绕太阳运行,二者所围绕的中心天体不同。11. （2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为 m1、m2、M（M >> m 1, M >> m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4，则它们的周期之比Ta:Tb=从图示位置开始,在b运动一周的过程中，a、b、c共线了一肺单析】根据GM m-2r ,得T J43 ,所以 r2 T2GMTa：Tb= W :& =1:8 0在b运动一周的过程中，a