上外附中口奥题(附答案)

1、口奥一1. 计算：222+ 333+ 444+ 555 + 666=2. 甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1、6小时，而步行 要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了 1、15小时后汽 车出了故障，她改为步行继续前进。问：她到达目得地总共用了多少小时？3. 如图：正方形ABCD得边长为12厘米，P就是AB边上得任意 一点，M、N、I、H分别就是 BC、AD上得三等分点（即 BM=MN=NC ）, E、F、G就是边CD上得四等分点，图中阴影 部分面积就是多少平方厘米。P4. 252、140、308三个数岁?个飞冏得公约数？答案：（1） 444X 5=2220，/（2）解：汽车得速如是步、

2、得4+ 1、6=10（1、61、15）X10+ 1、15=5、65（小时）（3） 48平方厘米（4） 6 个。解：（252、140 与 308） =28=22X7, 28 得约数得个数即为所求，有（2+1） X （ 1+1） =6个口奥二1 .计算：1 2+ 3-4+5- 1994+ 1995=2 .某船在静水中得速度就是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地 共用了 6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3 .在三角形ABC中，BD=2DC, AE=BE ,已知三角形ABC得面积 就是18平方厘米，那么四边形AEDC得面积等于多少平方厘米？4 .有一个自然数，用它分别去除

3、25、38、43,三个余数之与为18,这个自然数就是几？ 答案：(1) 998;(2) (20 + 4) X 6+ (20 4) =9 (小时)；(3) 12平方厘米；(4)解：所求数显然小于26,又由18 + 3=6可知，所求数大于6。(25 + 38+ 43) 18=88, 88就是所求数得整倍数，推知所求数就是 8、 11或22。经验算，只有11符合条件口奥三1 .计算:0、75+9、75+ 99、75+ 999、75+1 =2 .甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出 发后30分钟两人第一次相遇。若已知甲运动员跑一圈要48分钟。 问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3 .如

4、图：一个长方形被分成 A、B、C、D四个小长方形，已知A得 面积就是2平方厘米，B得面积就是3平方厘米，C得面积就是5平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米?人派8=人(A+1) (A + 2)(A+B 1)。ACM数/A与D、规定-4.对于任意两个种新运算”如果(X3)2=3660,那么X等于多少?答案：(1)原式=1111(2) 1+ ( 1+301 + 48) =80 (分钟)(3) D=BXC+ A=3X5+2=7、5(cm 2)长方形面积：A + B + C+ D=2 + 3+5+ 7、5=17、5(cm 2)(4)由3660=60X 61知:X3=60。三个连续得自然数得乘积

5、等于 60, 只有3X 4X5,所以X=3口奥四1 .计算：(2 + 4+6+ - + 1996) ( 1 + 3+5+ - + 1995)=2 .甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用 10米/秒得速度走完全程， 甲用10米即得速度走完全程；乙用20米/秒得速度走完全程得一 半，又用5米/秒得速度走完余下得路程；丙在一半得时间内，按 20米/秒得速度行走，在另一半时间内又按 5米/秒得速度行走。 请说出甲、乙、丙到达目得地得先后顺序。3 .用4个相同得等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形得 面积就是平方厘米。4. A3=1008XB,其中A，B均为自然数，B得最小值就是多少?答案(1)原式

6、二998;(2)丙、甲、乙；(3)图中得阴影部分面积就是正方形面积得 1/4。3X3 + 2X4=18 (cm 2)(4) 1008=24X32X7； B=22X 3X72=588。口奥五1 .计算：98 + 998 + 9998+ 99998=2 .甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知 甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相 遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3 .如图：一个长方形被分成4个不同得三角形，如果绿色三角形得1 一，一 一、，面积就是原长方形面积得1 ,黄色三角形面积就是15平方厘米,5那么原长方形得面积就是多少平方厘米?4.在14X4得方

7、格棋盘中/取出一个由三个小方格组成“L型(右上图)，共有种不同得取法?答案(1) 111092;(2)甲得速度就是乙得速度：30+ (80 30) =0、6倍乙跑一圈：80X 0、6=48(分钟)(3) 15 + (0、5 0、2)=50(平方厘米)(4)解:在2X2得正方形中，有4种取法。4X4得方格棋盘中共有3X 3=9个2X2得正方形。所以不同得取法共有：3X3X4=36 (种)口奥六1. 计算：3、6X 31、4 + (31、4+12、5)X6、4=2. A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余得三个数求平均 数，这样计算了 4次，得到以下四个数：13、16、20、23问：(1)

8、A、B、C、D四个数得平均数就是多少？(2) A、B、C、D中最大得数就是几？3. 一个长方体，它得高与宽都相等，如果把它得长去掉3厘米，就成为表面积就是150平方厘米得正方体，原来长方体得体积就是 多少平方厘米？4. 12345678910111213除以 9 得余数就是。答案：(1)原式二394;(2)解：平均数：(13+16+ 20+23) +4=18最大数：18X 4- 13X 3=33(3)解：正方体一个面得面积：150+6=25 (平方厘米)因为25=5X 5,所以正方体棱长就是5厘米。长方体体积：5X 5X （5+ 3） =200 （平方厘米）（4） 1。因为所求余数与前1999

9、个自然数之与除以 9得余数相同。口奥七1. 计算：17、48X37174、8X1、9+1、748X820=2. 双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样得面包4 只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。丙按买价拿出钱来，她给甲 1 元 5 角，给乙 1 元 2 角。问：她这样算对不对，为什么？3. 长方体得表面积就是74 平方厘米，其中一个底面得面积就是10平方厘米，底面得周长就是9 厘米。这个长方体得体积就是多少立方厘米？4. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是2。甲、乙两数之与就是478，那么甲、乙、丙三数之与就是多少？答案：（ 1） 原式 =

10、1748；（2）单价：（12+15） X3+ （5 + 4） =9 （角）应给甲：9X 5- （15+ 12） =18 （角）=1 元 8 角应给乙： （ 15 12）18=9（角）所以，丙算得不对，应给甲 1 元 8 角，给乙 9 角。（3）侧面积：74- 10X2=54 （平方厘米）高：54+ 9=6 （厘米）长方体体积：10X6=60 (立方厘米)(4) 714 或 517 或 489。乙数应就是478 2=476得约数。 经验算，甲、乙、丙三数可以就是240、 238、 236 或 359、 119、 39或 410、 68、 11。口奥八1. 计算：2098 5、5X7、5 0、25

11、X 55 45=2. 从 100 里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数就是 0 为止 ,此时共减去了多少个25?加上了多少个20?3. 把一个长、宽、高分别就是5 厘米、 4 厘米、 2 厘米得长方体截成两个长方体，使这两个长方体得表面积之与最大，这时表面积之与就是多少？4. 兄弟两人进行100 米赛跑， 当哥哥到达终点时， 弟弟才在 95 米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退 5 米起跑，兄弟两得速度仍与原来一样，那么获胜者就是谁？答案：(1) 2098 5、5X7、50、25X55 45=209855X (0、75+ 0、25)-45=2098 (55 4

12、5)=1998；(2)减去 25: (100 25) + (25 20) + 1 = 16 (次)加上20： 16 1=15(次)；(3)解：(5X4+5X2 + 4X2) X2+5X 4X2=116 (平方厘米)；（ 4） 哥 哥。当弟弟跑到 95 米处时，哥哥追上了弟弟。剩下得5 米，哥哥比弟弟先跑完。口奥九1 .计算：161、8X6、18+2618X0、382=2 . 某班学生去植树,如果每人挖5个树坑，还有3 个树坑没有挖;如果其中 2人各挖 4个，其余得人各挖6 个树坑，就恰好挖完所有得树坑。问：有多少学生参加植树？这些学生一共挖多少个树坑？3、一根底面就是正方形得长方体木料，表面积

13、为114 平方厘米，锯去一个最大得正方体之后，余下得长方体得表面积为 54 平方厘米，那么，锯下得正方体得表面积为多少平方厘米？4、有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少 98份，至多 102份。问：一共有多少种不同得订法？答案：a） 原式 =2000；b）学生人数：（3 + 4） + （65） =7 （人）树坑：5X7+3=38 （人）c）正方体得一个面：（114 54） +4=15 （平方厘米）正方体得表面积：15X 6=90 （平方厘米）d） 解： 第一种情况： 3所学校得订数互不相同， 有 98、 100、 102与 99、 100、101 两种组合，每种组合有6种不同得排

14、列，此时有12种订法。第二种情况： 3所学校得订数有2所相同，有98、 101、 101 与 99、99、 102 两种组合，每种组合有3 种不同得排列，此时有6 种订法。第三种情况： 3所学校得订数都相同， 只有 100、 100、 100一种订法。不同得订法共有12 6 1=19种口奥十1 .（下式中被乘数与乘数中各有500 个 “ 0”）0. 000024X 0、00005=500个500个2 . 一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺 水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船得顺 水速度与逆水速度各就是多少？3 .地形ABCD中，AB平行于CD,对

15、角线AC, BD交于。点，OE 平行于AB、CD,交腰BC于E点，如果三角形ADE得面积就是 90平方厘米，那么三角形 BOC得面积就是多少平方厘米。4 .在一根绳子 住就点、15等分点及18等分点都剪一刀，这根绳子被剪成了 段？答案(1) 0. 00 012997 个 0(2)V顺= 120+6=20千米/小时;V逆=120+ 8=16千米/小时(3)180平方厘米；(4)12+15+18 (12, 15) (12, 18) (15, 18) + (12, 15,18) =45-3-6- 3+3=36 段口奥H一1 .下面得数得总与就是。012491235048 49 50- -9749 5

16、0 51-982 .图中得数据分别表示两个长方形与一个直角三角形得面积，另一个三角形得面积就是： 。12155/3 .龟、兔赛跑，全.5、2千米,兔了%0J、时跑20千米,乌龟每小时跑 3千米,乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩 15分钟。又跑2分钟，玩15份钟；再跑3分钟，玩15份钟 那么先到达终点得比后到达终点得快 分钟。4 .筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要 求每次拿出得个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有一种不 同得拿法。答案:(1)共有50X 50=2500个数，这些数得平均数就是49,所以总与就是 49X2500=122500(2)设：

17、这个三角形面积为 A,则12X15= (2X5) 乂 (2XA),A=9(3)兔速20+ 60=1/3千米/分,兔跑完全程所用得时间5、2+1/3=15、6分钟,15、6=1 + 2+3+ 4 + 5+0、615、6分钟分六段跑完，中间兔子玩了 5次每次15分钟，共玩了15X5=75 分钟兔子跑完全程实际需要15、6+75=90、6分乌龟跑完全程实际需要 5、2 + 3/60=104分钟因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快10490、6=13、4分钟(4)因为 96=25X3, (5+1) X ( 1+ 1) =12 除去 1 与 96 还有 10 个约数 2、3、4、6、8、12、16、24

18、、32、48 有 10 种不同分法。口奥十二1 . 111-222=1000 个 1 500 个 22 .图中有 个矩形：3 .有两支长短相等得舞他j照避触同样得时间燃烧得长度相同)，它 们得长度之与为56厘图 4它们同时点燃一段时间后,长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛得长度有恰好就是长蜡烛得2/3,点燃前长蜡烛有多长？4 . 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8 分钟，那么她骑自行车得速度就是步行 。答案：1 . 11 2=9111122=1089=111111 222=110889贝U原式=11108889 (499个1与499个8)2 . 54个矩形3 .解：长蜡烛与短蜡烛得差就是短蜡烛得 12/3=1/3;所以点燃前长蜡烛就是56+ (1 + 1 + "3) X (1 + 1=32 (厘米)4 .步行1千米用60+5=12分钟，骑车用12 8=4分钟12+4=3即骑车速度就是步行得3倍口奥131 . “火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几 盏灯？”2 .点子图中小正方形得边长为1厘米,以图中各点为顶点，围成面积 就是3平方厘米得三角形共 个。3 .等腰梯形得对角线互相垂直，一条对角线得长就是9厘米,求梯形