小学六年级圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编

1、圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编一、知识、规律、方法（1） 一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个 一样大的圆面围成的几何图形。（2） 如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆柱白体积公式为：V r2h。（三）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。12.（四）如果用r表布底面圆的半径，h表不高，那么圆锥的体积公式：V rh。3二、在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。范例、解析、拓展例1、如图是一块长

2、方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。一 - 24.84 力沐拓展一、一个圆柱的高 10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截圆钢长多少厘米？拓展三、在一个高为 8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器 A里面装满了水。现把长 16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。拓展四、某工厂原来用长 4米、宽1米的铁皮（如

3、图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处（底和顶用别的材料）（如图b）,恰好够存一周的产品，现在产量增加了 27%,能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品吗？1米 I1 E?4米1米1米（a）（b）拓展五、一个圆柱体的高是10厘米（如图），若减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少平方厘米？例2、一张扇形薄铁皮，弧长 18.84分米，它能够围成一个高 4分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）拓展一、如下图（1）,圆锥形容器中装有 3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水?拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积

4、为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少?拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图） 知稻谷每立方米重 725千克，求这堆稻谷重多少千克?,经测量底面弧长 2.4米，圆锥高为1.57米。已30立方厘米。求圆锥的体积是多少拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是 平方厘米？检测、反馈、应用、 填空1 . 一个圆柱侧面积为 62.8平方厘米，高5厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。2 . 一个圆柱的底面周长 25.12厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。3 .把两个底面积相等，长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少

5、25.12平方厘米，则胶合后的圆柱体的体积是（）立方厘米。4 .把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积为（）平方厘米；如果削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。5 . 一个圆柱体的高为 31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。6 . 一根圆柱形木料长 2米，把它截成了相等的 3段后，表面积增加了 16平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方 厘米？7 .有甲、乙两个容器（如图，单位：厘米） ，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（）厘米。二、应用题1884立方米，如果再挖深 1.5米，可容水多少立方米?8. 一

6、个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池，能容纳水9. 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周，求所形成的物体的体积 （如图1）; 一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周（如图2）,求所形成的立体图形的体积。（单位：分米）10. 试求下图钢材的体积。（单位：厘米）11. 一个圆柱的表面积是 150.72平方厘米，底面半径是 2厘米，求它的体积。12. 把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积?13. 如左下图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径 12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几

7、厘米?14. 有一饮料瓶的身如右上图所示 ，容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为 5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？15. 一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中的圆钢露出 8厘米，那么这时桶里的水面就下降4厘米，问这段圆钢的体积是多少？16.3）,体积减少多少立方厘米?(OQ)(制一个圆柱体木块切成四块（如图1）,表面积增加48平方厘米；切成三块（如图 2）,表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图17. 有A、B两个圆柱形容器，最初在容器 A里装有2升的水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分