高中数学专题函数导数专题

1、为研究函数的性质提供了简单有效的方法.解决函数与导数结合的问题,般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性.高考中，函数与导数的结合,应用，而是与数学思想方法相结合, 综合性.在一套高考试卷中一般有突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等,往往不是简单地考查公式的所考查的问题具有一定的2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法,有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一.【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、 导数及其应用、微积分及微积分基本定理等.【例题解析】题型1函数的概念及其表示图象与

2、性质，函数与方程，函数模型及其应用,例1 (2008高考山东文5)设函数f (x)2,1,1.的值为(f(2)15A .1627B.16C.D.18分析：由内向外逐步计算.11解析： f 24,f 21515 .答案A.16点评：本题考查分段函数的概念和运算能力.:出函数值.例2 (绍兴市2008学年第一学期统考数学试题第解决的关键是由内到外逐步有选择”的代入函数解析式，求14题)如图，函数f x的图象是曲线 OAB,其中点专题六函数导数专题【命题趋向】函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试 卷中占有较大的比重. 这部分内容既有以选择题、 填空题形式出现的

3、试题， 也有以解答题形式出现的试题. 般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透,着力体现概念性、思辨性和应用意识.解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则.这些综在中学引入导数知识,合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位.的值等于O,A,B 的坐标分别为 0,0 ,(1,2),(3,1),则 f分析：

4、从图象上理解自变量与函数值的对应关系.解析：对于 f (3) 1, f (1) 2 .题型2函数的图象与性质例3 (浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第14题)已知m为非零实数，若函数y ln( 1)的图象关于原点中心对称，则 m .x 1分析：图象的对称性反应在函数性质上就是这个函数是奇函数，根据奇函数对定义域内任意x都有f x f x点特点可得一个关于 X的恒等式，根据这个恒等式就可以确定m的值，特别地f 0 f 0 f 00也可以解决问题.解析：对于函数y ln( 1)的图象关于原点中心对称，则对于f 00,因此有x 1ln( m 1) 0, m 1 1,m2 .答案 2.点

5、评：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，这两个性质反应了函数图象的某种对称性，以相互转换的.0.2一 ，、， _1例4 (绍兴市2008学年第一学期统考数学试题第5题)设a log13,b- ,c23A. abcB. cbaC. cab D. bac分析：以0和1为分界线，根据指数函数与对数和的性质解决.0.211斛析：对于 a log 1 3 0,1 b 一 o,c 23 1,因此 a b c.答案 A.2 3点评：大小比较问题，可以归结为某个函数就归结为一个函数、利用函数的单调性比较,这二者之间是可12，则()不能归结为某个函数一般就是找分界线.题型3函数与方程23x x例5.(浙江省200

6、9年局考省教研室第一次抽样测试理科第3题)函数f x 1 x 的零点的23个数是A. 0 B. 1C. 2D. 3分析：这是一个三次函数，可以通过研究这个函数的单调性与极值，结合函数图象的基本特征解决.21 23解析：对于fx 1 x x (x -) 0,因此函数fx在R上单调递增，而对于24-5_23f( 2) 0, f一 0,因此其零点的个数为1个.答案B.33点评：本例和例9在本质方法上是一致的， 其基本道理就是 单调函数至多有一个零点 ”，再结合连续函数 的零点定理，探究问题的答案.例6.(浙江省五校2009届高三第一次联考理科第题)函数f x mx2 2x 1有且仅有一个正实数的零点

7、，则实数m的取值范围是A.,1 B.,0 U 1 C.,0 U 0,1 D.,1分析：函数中的二次项系数是个参数，先要确定对其分类讨论，再结合一次函数、 二次函数的图象布列不等式解决.1解析：当m 0时，x 为函数的零点；当 m 0是，若0,即m 1时，x 1是函数唯一的零点，2若 0,显然函数x 0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价与方程 f xmx2 2x 1 0有一个正根一个负根，即 mf 0 0,即m 0.综合知答案B.点评：分类讨论思想、函数与方程思想是高考所着重考查的两种数学思想，在本题体现的淋漓尽致. 还要注意函数的零点有 变号零点”和不变号零点”，如本题中的x

8、1就是函数的 不变号零点”，对于不变号 零点”，函数的零点定理是 无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题.题型4简单的函数模型及其应用例7.(苏州市2009届高三教学调研测试第 18题)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g t 80 2t (件)，价格近似满足f(t) 20 -It 10| (元). 2(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0 t 20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值.分析：函数模型就是销售量乘以价格，价格函数带有绝对值，去掉绝对值后本质上是一个分段函数，

9、建立起这个分段函数模型后，求其最值即可.1 解析：(1) y g(t) f (80 2t) (20 |t 10|) (40 t)(40 |t 10|)2_ (30 t)(40 t), (0< t 10), (40 t)(50 t), (10<t< 20).(2)当0 t 10时，y的取值范围是1200,1225,在t 5时，y取得最大值为1225;当10 t 201时，y的取值范围是 600,1200,在t 20时，y取得最小值为600.答案：总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元.点评：分段函数模型是课标的考试大纲所明确提出要求

10、的一个，分段函数在一些情况下可以用一个带有绝对值的解析式统一表达，要知道带有绝对值的函数本质上是分段函数，可以通过零点分区”的方法去掉绝对值号再把它化为分段函数.题型5导数的意义、运算以及简单应用1例8. ( 2008局考江苏8)直线y x b是曲线y In x(x 0)的一条切线，则实数 b .21分析：切线的斜率是 1,就可以确定切点的坐标，切点在切线上，就求出来b的值.2解析：、一 11 一万法一 y 一,令y 一得x 2,即切点的横坐标是2,则纵坐标是In 2,切线过点 2,ln 2 ,所以x2b In 2 1.11万法二：设曲线上一点点坐标是x0,lnx0 ,由y 一知道过该点的曲线

11、的切线的斜率是一，故过该点xx。11 1.的曲线的切线万程是yIn x0一xx0,即yInx01 ,根据已知这条直线和直线y- xbx0x02重合，故 x0 2,b In x0 1 In 2 1 .答案：In2 1 .点评：本题考查导数几何意义的应用， 即曲线上一点处的导数值是曲线在该点的切线的斜率，解题的突破口是切点坐标，这也是解决曲线的切线问题时的一个重要思维策略.在解题中不少考生往往忽视切点在切线上”这个简单的事实，要引以为戒.例9.(中山市高三级 20082009学年度第一学期期末统一考试理科第2题)已知物体 的运动方程为,则物体在时刻2时的速度为19A .417B .415C.413

12、D.4分析：对运动方程求导就是速度非常.-3解析：s' 2t 丁，将t 2代入即得.答案D.t点评：本题考查导数概念的实际背景，考试大纲明确提出了解导数概念的实际背景要注意这样的考点.例10.（江苏扬州市 2008-2009学年度第学期期未调研测试第14题）若函数fx满足:对于任意的x1,x20,1都有| f x1x2 | 1恒成立，则a的取值范围是分析：问题等价于函数fx在区间0,1的最大值与最小值的差不大于1可以通过求函数在0,123口八aS t 一（t是时间，S是位移） t上的最值解决.解析：问题等价于函数在0,1 的 fmaxf x min极小值点是在0,1上单调递减,故只要f

13、f x min3a30, fV3 + 2，故一a33max330 ,故此时成立;1即可,1时，此时xmax0 ,故只要-a231即可,此显然.4， E一,即a的取值范围是3主要用这个函数考查考生对用导数研究函数性点评：三次函数一直以来都是大纲区高考的一个主要考点,质、研究不等式等问题的理解和掌握程度，随着课标的考试大纲对导数公式的强化，课标区高考的函数导数解答题已经把函数的范围拓宽到了指数函数、对数函数、三角函数等（包括文科），但三次函数是高中阶段可以用导数研究的最为透彻的函数之一，高考也不会忽视了这个函数！题型6导数在研究函数、方程、不等式等问题中的综合运用例11 （安徽省* MERGEFO

14、RMAT皖南八校 2009届高三第二次联考理科数学第22题）已知函数af （x） ln x , x(1)当a 0时，判断f（x）在定义域上的单调性;.，一一，八.3(2)若f（x）在1,e上的最小值为3,求a的值;2(3)若2 .f（x） x在（1,）上恒成立，求a的取值范围.分析：（1）通过判断导数的符号解决；（2）确立函数的极值点，根据极值点是不是在区间1,e上确立是不是要进行分类讨论和分类讨论的标准； 数的单调性或最值等解决.解析：(1)由题意：f (x)的定义域为Q a 0, f (x) 0,故 f (x)在(0,(3)由于参数a是孤立”的，可以分离参数后转化为一个函1 a x a(0

15、,)，且 f (x) ,x x x)上是单调递增函数.(2)由(1)可知:x af (x)x 1,则x a 0,即f (x) 0在1,e上恒成立，此时f (x)在1,e上为增函数,33 .f(x)minf (1) a - , a (舍去)e,则 x a 0,即 f (x)0在1,e上恒成立，此时f (x)在1,e上为减函数,a3ef(x)min f(e) 1-a-(舍去)e22若e a 1 ,令f (x) 0得x a ,当 a x e时，f (x) 0,f (x)在(a,e)上为增函数,a时，f (x) 0, f (x)在(1, a)上为减函数,f(x)min f( a) ln( a) 1 3

16、 a 晨, 2综上可知：aje.(3) Q f (x) x2, In x a x2. x3又 x 0, a xln x x3,，、令 g(x) xln x x , h(x)g (x)21-In x 3x ,h (x) 一 6x x1 6x2xQh(x)在1,)上是减函数,h(x) h(1)2,即 g(x) 0,g(x)在1,)上也是减函数，g(x) g(1)1 .令 a "Ha g(x), 当 f(x) x2 在(1,)恒成立时，a 1 .点评：本题前两问是借助于导数和不等式这两个工具研究函数的性质，地三问是借助于导数研究不等式，这是目前课标区高考中函数导数解答题的主要命题模式.求一

17、个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内，结合函数的单调性确立分类讨论的标准.本题 第三问实际上是对函数 g x两次求导，也要注意这个方法.例12.(浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第22题)已知函数f (x) x -(t 0)和点P(1,0),x过点P作曲线y f(x)的两条切线PM、PN ,切点分别为 M (x1,y1) . N(x2,y2).(1)求证：x1,x2为关于x的方程x2 2tx t 0的两根;(2)设 MNg(t),求函数g(t)的表达式;(3)在(2)的条件下，若在区间2,16内总存在m 1个实数a1,a2,L ,am

18、1 (可以相同)，使得不等式g(ai) g(a2)g(am) g(am i)成立，求m的最大值.分析：(1)写出曲线上任意一点处的切线方程后，把点P点坐标代入，就会得到一个仅仅含有参数t的方程，而两个切点的横坐标都适合这个方程，则两个切点的横坐标必是一个以参数t为系数的一个方程的两个解；(2)根据第一的结果和两点间距离公式解决；(3)根据第二问的结果探究解题方案.解析：(1)由题意可知：y1ttx , y2X2 一，X1X2f (x) 1 -V， . .切线XPM的方程为：y(Xi(1-tr)(x a), X1又切线PM过点 P(1,0),有 0 (xi-)X1(1?)(1Xi)2即 x1 2

19、tx1t 0, a同理,由切线PN也过点P(1,0),得X222tx2由、，可得 X1,X2是方程X2 2tx t的两根.由(* )知.X1x2x1 x22t, t.MN(X1 X2)2 (X1-t 2X2)X2(XiX2)2 4X1X21 (1 t )2v'20t2 20t ,X1X2g(t)<20t2 20t (t 0).(3)易知g(t)在区间2,16上为增函数,g(2)则 m g(2) g(a1) g(a2)g(am)g(am 1)g(16) .g(ai) g(16) (i 1,2, ,m 1)J20 162 20 16,即 m g(2) g(16),即 m，20 222

20、0 2所以m -3-，由于m为正整数，所以m 6.又当m 6时，存在a1 a2a6 2, a7 16满足条件，所以 m的最大值为6 .点评：本题第一问的解决方法具有一般的意义，许多过一点作曲线的两条切线、两个切点的横坐标之间的本题第三问的解决方法用的是先估计、例13. (2009江苏泰州期末20)已知f x axln x ,x e,0 , g(x) ln( x) ,其中 e是自然常x关系都可以得到这个结论，这对进一步解决问题往往是关键的一步. 再确定的方法，也只得仔细体会.a R.(1)讨论a 1时，f (x)的单调性、极值;求证：在(1)的条件下，| f (x)| g(x)(3)是否存在实数

21、a ,使f(x)的最小值是3,如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.分析(1)求导后解决；(2)去绝对值后构造函数、利用函数的单调性解决，或是证明函数min;(3)根据极值点是不是在区间maxe,0确立分类讨论的标准，分类解决.解析:(1)x ln1 f' x 1 -当当1f x(2)1时,x 0时，f' x的极小值为f 1的极小值，即min(3)当h'ln( x) 12,xe,0上单调递减x max h ex e,0 时,假设存在实数1 , 一时，由于x函数minax fIn xaex0,此时f x为单调递减,0,1此时e,0f x为单调递增,e,0的最小值为1

22、,ln x 10 时 h'x 0ax Inmin有最小值3,e,0上的增函数3xe,0 , f' x解得当此时e1时, eax则当Inx min0时,1 , 一时，f' xa是减函数1a - 0,此时fxln -3axInx是增函数(舍去)解得ae2点评：本题的第二问实际上可以加强为证明对任意的x1,x2e,0证明f x1g X21,；第三问的2解答方法具有一般的意义，即求函数在指定闭区间上的最值分类就是按照极值点是不是在这个区间上进行 的.题型7函数的应用、生活中的优化问题例14. (2008高考江苏卷17)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD的顶点AB及CD

23、的中点P处，已知 AB 20kmi BC10km,为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上(含边界)，且与AB等距离的一点。处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AQBO,OP,设排污管道的总长为ykm(1)按下列要求建立函数关系式:设 BAO (rad),将y表示为 的函数;设OP x(km),将y表示为x的函数关.(2)请你选用(1)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短.分析：(1)已经指明了变量，只需按照有关知识解决即可; 和方法解决.(2)根据建立的函数模型，选择合理的模型解析：(1)如图，延长 PO交AB于点Q ,由条件知 PQ垂直平分

24、 AB ,若 BAO rad ,则OAAQcos BAO1010,故 OB coscos又 OP 10 10tan10tancoscos所求函数关系式为y2010sin10cos若 OP x(km),则 OQ 10 x,所以(0OAOB7) .(10 x)2 102x2 20x 200所求函数关系式为 y x 2 , x2 20x 200 (2)选择函数模型.方法一：(使用导数的方法), 10cos cos (20 10sin )( sin )y 2cos(0x 10).10(2sin1)2cos值,0, y是 的增函数.所以函数在ymin120 10 -2io ioV3 10.一时,6AOB

25、O1020 . 33 cos6（0,）时y' 0, y是 的减函数；当 6一处取得极小值，这个极小值就是函数y在6km .因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到203距离均为二一km时，铺设的排污管道的总长度最短.3方法二：（传统的方法）20 10sincos10 10马回 cos10,记t马工，则cossin tcos 2,化为sin0, 的最小A, B两点的1.其中 cos ,sin.1 t2,t ,由正弦函数的有界性知1 t2又当02 sin0,cos即t的最小值为J3,当t J3时， sin1,cos1 . ,sin 2.32，由此知可以取即当6方法三：（从几何意义上考虑）同方法

26、二,一时，函数62 siny有最小值（下同方法一）.cos则t可以看作是平面上的定点M 0,2 ,与动点N cos ,sin上连点的斜率,而动点N是单位圆x2 y21在第二象限的后半区的一段弧,设过点M 0,2的直线方程为y tx 2,由于圆心到直线的距离不大于圆的半径,皿 2则 1 （下面的分析类似解法一）.1 t2选用函数模型：方法一：（导数的方法）2x 20y 1,=，令 y 0 贝Ux 20x 200 20 2x,x2 20x 200F i2,一10、3.平万得3x 60x 200 0 ,解得x 10 一，由于0 x 10,3故x 10 ”43,并且可以判断这个是函数的最小值点, 3此

27、时OQ10，.3卜面对实际问题的解释类似上面的解法.方法二：（判别式的方法）将函数 y看作常数，移项，平方，整理得3x2 2 y 40 x 800- y2 0 ,由于x是实数，故 4 y 40 2 12 800 y2 0,即 y2 20y 800 0,解得y 10 10万，或y 10 1073 ,由于y 0,舍掉这个解,故函数y的最小值是10 10召，当y 10 10J3时，方程3x2 2 y 40 x 800-y2 0有两个相等的实数根2 y 40 x 2 32 10 10.3 4010 3 10 0士 （下面对实际问题的解释类似于上面的解法）.点评：本题考查函数的概念、解三角形、导数等基本

28、知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际 问题的能力.命题者匠心独具地把对同一个问题让考生用不同的变量建立数学模型，而在接下来的第二问中又要求考生选用所建立的两个函数模型中的一个来解决优化问题，这就要求考生有对数学模型较高的鉴赏能力，选用的模型不同，其简繁程度就不同， 使考生在比较鉴别中体会数学的美学价值，是一道值得称道的优秀试题.题型8定积分（理科）例15.（安徽省 * MERGEFORMAT皖南八校 2009届高三第二次联考理科数学第5题）若2 （sin x acosx）dx 2,则实数 a 等于A.1B. 1C. &D. 33a 1 2,a1 .答案 A.分析：根据微积分基

29、本定理计算定积分，利用方程解决.解析：02 (sin x a cos x) dx ( cosx a sin x) 20点评：根据微积分基本定理计算定积分的关键是找到一个函数，使这个函数的导数等于被积函数，同时要合理地利用定积分的性质和函数的性质简化计算.例16.（广东潮州市20082009学年度第一学期高三级期末质量检测理科第13题）两曲线x y 0, y x2 2x所围成的图形的面积是 .分析：根据函数图象把所求的面积表示为函数的定积分，根据微积分基本定理求出这个定积分即可.xy 0x0x3解析：由2 ，解得 ，或，即两曲线的交点 O（0, 0）和A（3,3）,所求图形的yx 2xy0y3面

30、积为 S 0(x x2 2x)dx (-x2 -x3) |3)2399答案一.点评：定积分的简单应用主要就是求曲边形的面积，注意根据函数图象准确地地用定积分表示这个面积.【专题训练与高考预测】-、选择题已知函数f(x)ax(x 0), (a 3)x 4a(x满足对任意围是10，42.定义在3.4.5.6.0)C.4,1R上的函数f(x)的图象关于点(f (- 1)= 1, f(0) = - 2 ,则已知函数 f (x) 3lnx；x1x2,都有 f(x1) f(x2)0成立，则a的取值范XiX2D. 0,3成中心对称，对任意的实数f (1)+ f (2)+ f(3) + 鬃f (2008)的值

31、为C. 0D. 1X都有cos x f (x) 3e ；区f (x) 3ex； f(x)内的任意一个自变量x1都存在唯一个自变量 x2,( )B.C.设 a R ,函数 f (x) ex a e、一 3的斜率是3 ,则切点的横坐标为2In2A .2C,犀2已知函数f的导函数是B.D.一质点沿直线运动,A . 0秒 二、填空题7.已知函数f(x)f(x)= - f(x+1),且3cosx.其中对于f(x)定义域使Vf(x1)f(x2)3成立的函数是D.f (x),且In 2In 2f (x)是奇函数.若曲线y f(x)的一条切线In a In x 在1,x如果由始点起经过上为减函数，则实数a的取

32、值范围是C. a eD. at称后的位移为C. 2秒末t3 30t22(2t,那么速度为零的时刻是D. 1秒末和2秒末1 x,一，In sinx,则关于a的不等式f(a1 x2)f (a2 4) 0的解集是2._一mx In x 2x在te乂域内是增函数，则实数m的取值范围为8.已知函数f x9.(文科)有下列命题：函数 y cos xcos x的图象中，相邻两个对称中心的距离为;44一 x 32函数y 的图象关于点 1,1对称；关于x的万程ax2 2ax 1 0有且仅有一个实数根，则实 x 1数a 1 ；已知命题 p：对任意的x R,都有sinx 1 ,则 p ：存在x R,使得sinx 1

33、.其中所有真命题的序号是 .9.(理科)(1)2 |sin xdx .32322 x 3532【解析】3-这个面积是 2x x 3 dx x 3x 1 9 5 3-.31333三解答题10.已知函数f x2ex ax 1,其中a为实数.2(1)若 a1 ,一时，求曲线y f(x)在点1,f(1)处的切线方程;21,4， 一一.(2)当x 时，若关于x的不等式f x20恒成立，试求a的取值范围.232x 2 x11.已知 f(x) - x 2x cx 4, g(x) e e 3(1)若f x在x 1 V5处取得极值，试求c的值 和f x的单调增区间；f(x),(2)如右图所示，若函数 y f(x

34、)的图象在a,b连续 光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c (a,b),使彳导 f (c) ?(用含有 a,b, f a , f b的表达式直接回答)(3)利用(2)证明：函数y g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e 4 .212.已知函数 f x lnx,g x ax x a 0(1)若函数yf x与y g x的图象在公共点 P处有相同的切线，求实数 a的值并求点P的坐标;(2)若函数y f x与y g x的图象有两个不同的交点M、N,求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，过线段 MN的中点作x轴的垂线分别与 f x的图像和g x的图像交S,T点,以S为切点作f x的切线l1，

35、以T为切点作g x的切线I2.是否存在实数 a使得l1l2,如果存在, 求出a的值；如果不存在，请说明理由.【参考答案】1 .解析：A条件等价于函数f x单调递减.32.解析：D由f(x)= - f(x+ 2),得f(x+3)= "x),因此，f(x)是周期函数，并且周期是 3函数f(x)的图3象关于点(-，0)成中心对称4f(1)+ f(2)+ f(3)= 0 ,因此,f(1)+ f(2) +3f (x) =- f (- 2 - x),所以，f (3)+ 鬃 f (2008) = f (1)f (1)= 13 .解析：A 是周期函数不唯一，排除;式当 Xi=1时,ln10不存在X2

36、使得成立，排除；答案： A.4.解析：D f ' x eae x,由于f'x是奇函数，故f ' x对任意x恒成立,由 f' xex ex3 得 2e2x 3ex22 0,即 ex2exln2,故切点的横坐标是ln 2 .15.解析：Dx (ln a ln x)1 (In a In x)在1.上恒成立，即值.设x 11nx6.解析：D在1,上为减函数,ln a 11n x 在 1,x max 1，故1n a22s' t 3t 2 ,即 v t 3t 2 ,令7.解析：(3,2) f(x) 1n 11 xf (x) ln sin x ln1 xx sin x

37、是奇函数， x2 (1 x). sin x1 x上恒成立，等价于ln a 11n x1,上的最大x定义在 1,1上的且是增函数.由已知得 f(a 2) f(4 a2)._2a 2 4 a2故 1 a 2 11 a2 4 1即不等式的解集是(石 2).lnD.选答案D.f (a2)sin xf(a21,1单调递增,4)8 .解析：工,22mx1 c c ，一20对一切x x0恒成立，2m2,令 x1则当一1时，函数 xx取最大值1,故 2m 1,9.(文科)解析：函数cos x 一 cos x 441cos2x,相邻两个对称中心的距离为 2函数y3 一图象的对称中心应为1,1 ,错误；正确；正确.9.(理科)解析:sin xdx2 02 sin xdx 2( cosx)2.(2)直线y2x与抛物线yx23所围成图形的面积为10.解析：(1) .当af 1 e 1,f 1x2 lx 1,f221e ,故曲线y2f(x)在点1,f 1处的切线方程为y e 11(e 2)(x 1)'1 o(2) .由 f (x) 0,倚 ax e -x2ex x 1 1x2 1g x /,令(