平方差公式的变形

1、2.公式法第1课时平方差公式箜&i频lI r p fr f p .i lb f fpif fhf ftiip fr f f bfjf ffjf p，综合训练【测控导航表】知识点题号用平方差公式分解因式1,4,6,8,9综合应用平方差公式分解因式2,3,4,5,71 .下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(C )(A)x 2-xy (B)x 2+xy(C)x2-y2 (D)x2+y2解析:x 2-xy=x(x-y),x2+xy=x(x+y),故A,B只能用提公因式法分解因式;x2-y2=(x+y)(x-y),故C能用平方差公式分解因式；D不能分解因式.故选C.2 .下列因式分解错误的是(B

2、)(A)1-16a 2=(1+4a)(1-4a)(B)x 3-x=x(x 2-1)(C)a 2-b 2c2=(a+bc)(a-bc)(D) -m2-0.01n 2=(0.1n+ -m)(-m-0.1n)1 33解析:x 3-x=x(x 2-1)=x(x+1)(x-1),故选B.3 .（2015台州）把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（C ）(A)2(x 2-8)(B)2(x-2)2(C)2(x+2)(x-2) (D)2x(x-)x4 .下列多项式能用平方差公式分解因式的有(C )(1) a2b2-1;(2)4-0.25m 2;4(3)1+a 2;(4)-a 4+1.(A)1 个 (B)2

3、 个 (C)3 个 (D)4 个解析：a2b2-1=( ab) 2-12, 424-0.25m2=22-(0.5m) 2,a4+1=1(a2)2都能用平方差公式分解因式，故选c.5 .已知m,n互为相反数，且(m+2)2-(n+2) 2=4,则m的值为(A )(A)- (B)- (C)- (D)-解析：因为(m+2)2-(n+2) 2=4,所以(m+2+n+2)(m+2-n-2)=4,即(m+n+4)(m-n)=4,又因为m+n=0,所以m-n=1,m-n = 1解得m=,故选A.6 .因式分解:a 2-4b2= (a+2b)(a-2b) 解析:a 2-4b2=a2-(2b) 2=(a+2b)

4、(a-2b).7 .(2015安徽模拟)请观察下列各式： 22-02 =4X 1;42-22=4X 3;62-42=4X 5;82-62=4X 7;则第n个式子可以表示为(2n)2-(2n-2) 2=4(2n-1).解析：这组式子的特点：等式的左边是从2开始的两个连续偶数的平方差,并且是较大偶数的平方减去较小偶数的平方，右边是4的奇数 倍,倍数都是连续的奇数.所以第n个式子为(2n) 2-(2n-2) 2=(2n+2n-2)(2n-2n+2)=4(2n-1).8.把下列各式分解因式：(1)3(a+b) 2-12c2;(2)(5m 2+3n2)2-(3m2+5n2)2.解:(1)3(a+b) 2

5、-12c2=3(a+b) 2-4c 2=3(a+b+2c)(a+b-2c).(2)(5m 2+3n2)2-(3m2+5n2)2=(5mi+3n2+3n2+5n2)(5m2+3n2-3m2-5n 2)=(8m2+8n2)(2m2-2n2)=16(n2+nj(m2-n2)22、,=16(m+n )(m-n)(m+n).9 .把下列各式分解因式：(1)a 2(a-b)+b 2(b-a);(2)3(x+y) 2-27(x-y) 2.解:(1)a 2(a-b)+b 2(b-a)=a2(a-b)-b 2(a-b)=(a-b)(a 2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2(a+b).(2)

6、3(x+y) 2-27(x-y) 2=3(x+y) 2-9(x-y) 2=3(x+y)-3(x-y)(x+y)+3(x-y)=3(-2x+4y)(4x-2y)=-12(x-2y)(2x-y).拔高训练10 .已知 x+2y=3,x2-4y2=-15,求x-2y的值;(2)求x和y的值.解：(1)因为 x2-4y2=-15,即(x+2y)(x-2y)=-15,所以 x-2y=-5,(2)联立 x+2y=3,x-2y=-5,即一解得11 .（实际应用题）将一条40 cm长的金色彩边剪成两段，恰好可用来镶 嵌两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画的面 积相差40 cm2,问这条彩色

7、边应剪成多长的两段？解：设大正方形壁画的边长为x cm,较小正方形壁画的边长为y cm.由题意得 整理得 把代入得x-y=4, 由+得x=7.由-得y=3.所以两段彩色边的长分别为 4X7=28 cm,4 乂 3=12 cm.12 .如图所示，某农场修建一座小型水库需要一种空心混凝土 （一种由 水泥、黄沙、碎石等原料混合而成的建筑材料 ）管道，它的规格是：内 径d=45 cm,外径D=75 cm,长l=300 cm.利用因式分解计算说明浇铸 一节这样的管道需要多少立方米的混凝土 （兀取3.14,精确到 _ _30.01 m ）解：由圆柱的体积公式，得兀 x （）2X300-兀 x（g）2X300=300 兀 x