九年级数学+相似三角形的证明与性质及详细分析答案

1、一 .选择题（共7小题）1. （2014?南平）如图，九年级数学 相似三角形的证明与性质 ABC中，AR BE是两条中线，则 Saedc： SA ABC=（B 2: 3C 1: 32. （2014?沈阳）如图,在 ABC中，点 D在边AB上，BD=2AD DE/ BC交AC于点E,若线段DE=5,贝U线段BCAB 10C 1520如图,? ABC邛,E为AD的中点.已知4DEF的面积为1,则？ ABCD勺面积为（）桓台县模拟）(2014?4.1215D 18将一副三角板如图叠放，则4 AOB与DOC勺面积比是（5. （2014?惠山区二模）如图， ABC中，点D E分别是 AG BC边上的点，

2、且 DE/ AB, AD DC=t 2, AABC的面积是18,则 DEC的面积是（A B ECA 8B 9C 12 6. （2014?宁波）如图，梯形 ABCD, AD/ BG Z B=Z ACD=90 , （ ）Cz A 2: 3B 2: 5C 4: 7. （2014?崇明县一模）如图，已知 AD/ BG AC与BD相交十点D 15AB=2, DC=3则ABC与ADCA的面积比为9D E分别是AG 的面积是18,则 DEC的面积是()A1一A 8B 9C 1： 考相似三角形的判定与性质.八、析：证CD9ACAtB根据相似三角形的T质得出 也些二SAABC解解：AD DC=1: 2,答：，C

3、D CA=2 3,. DE/ AB, . .CD ACAB 警保TT.ABC的面积是18,BC边上的点，且 DE/ AB, AD DC=t 2, AABC2D 15（记） I代入求出即可.DEC的面积是8,故选A.点本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6. （2014?宁波）如图，梯形 ABCN, AD/ BG Z B=ZACD=90 , AB=2, DC=3 则 ABC与 DCA的面积比为C 4: 9考八、 专题：分析：解 答：相似三角形的判定与性质.几何图形问题.占八、评：先求出CBAACID求出 更与，cos/ACB? cos/DAC上,得出

4、 ABC与 DCA的面积比 T .AC 399解：AD/ BC / ACBW DAC又/ B=Z ACD=90 , .CB AACD段四遮，AC AD DCAB=2, DC=3，里空应，AC AD DC 3就.;D =1 /SADCA AC2 .ABC与 DCA的面积比为 4: 9.故选：C.2本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC 与 DCA的面积比里7AC27. （2014?崇明县一模）如图，已知 AD/ BG AC与BD相交于点。，点G是BD的中点，过 G作GE/ BC交AC于点 E,如果 AD=1, BC=3 GE BC等于（）C 1: 4D 2: 3考相似三

5、角形的判定与性质.八、分 由 AD/ BG GE BG 易证得 AODACOB AOGEAOB（C 又由AD=1, BC=3 点 G是 BD的中点，根析：据相似三角形的对应边成比例，易得OG=OD继而求得答案.解 解：AD/ BG答：.AOCOB ,AD=1 BC=3 .OD OB=AD BC=1: 3, .OD=BD, 点G是BD的中点,DG=-BD,2.OD=O G. GE/ BG .OG9 AOBC .GE BC=OG OB=OD OB=1: 3.故选B.点此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.评：二.解答题（共13小题）8. （2014?厦门）如图

6、，在 ABC中，点D, E分别在边 AR AC上，若DE/ BG DE=2, BC=3,求噜 的值. rU-考相似三角形的判定与性质.八、分 由DE/ BG可证得4AD曰AAB（C然后由相似三角形的对应边成比例，求得 工型的值.解 解：DE/ BG答：.AD曰 AAB（C. DE=2 BC=3. AE_DE_J =.AC BC|g点此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.评：9. （2014?南平）如图，已知 ABC中，点D在AC上且/ ABDW C,，一一 2求证：AB=AD? AC八、专证明题.题：分利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得4ABAACB

7、进一步得出妈2坦，整理得出答案即可.解 证明：/ABDW C,ZA 是公共角，答：.AB AACB ，AC前.AB2=AC? AC.点此题考查相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相评： 似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形 的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组 成的三角形与原三角形相似.相似三角形的对应边成比例，对应角相等.10. （2014?永州）如图， D是 ABC的边AC上的一点，连接 BD,已知/ ABDW C, AB=66 AD=4,求线段

8、 CD的考相似三角形的判定与性质.八、专计算题.题：分由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACBf似，由相似彳#比例，将 AB与AD长代入析：即可求出CD的长.解 解：在4ABD和AACB中，/ ABDW C, / A=/ A,答：.AB AACB.AB=6 AD=4.ac=12_二9贝U CD=AG- AD=9- 4=5.此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.11. (2014?厦门模拟)如图，在 ABC中，D E分别是边 AR AC的中点，F为CA延长线上一点，/ F=Z C.(1)若BC=3求FD的长；(2)若 AB=AC 求证：

9、AD曰ADFE相似三角形的判定；三角形中位线定理.分(1)利用三角形中位线的性质得出DE/ BG进而彳#出/ AEDW F,即可得出 FD=DE即可得出答案;(2)利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出/ B=Z C=Z AEDW ADE即可彳导出/ ADEM F,即可得出 AAD曰 ADFE解 解：(1)E分别是边AB AC的中点，答： de=1bc，de/ bc / AEDW C. / F=/ C, ./AEDWF, .fd=de,C=4;(2) AB=AC DE/ BC .B=/ C=Z AEDW ADE /AEDWF, ./ADEW F, 又 / AEDW AED .AD曰 ADFE

10、点此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相评：关性质是解题关键.12. (2014?集美区一模)已知：如图，在4ABC中，/C=90，点D E分别AB CB延长线上的点，CE=9 AD=15, 连接 DE.若 BC=6, AC=3 求证：4ABa DBE考相似三角形的判定.证明题.题:分首先利用勾股定理可求出 AB的长，再由已知条件可求出DB,进而可得到 DR AB的值，再计算出 EB:析：BC的值，继而可判定 AB6ADBE解 证明：二.在 R/ABC中，/ C=90 , BC=6 AC=8,AB=7bC2+AC2=10,，DB=AB AB=1

11、5- 10=5 .DR AD=1: 2,又,. EB=CE BC=9- 6=3,.EB: BC=1: 2,.EB: BC=DB AD, 又 / DBEW ABC .AB6 ADBE点本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形评： 相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.13. (2013?益阳)如图，在 ABC 中，AB=AC BD=CD CEL AB 于 E.求证： ABD ACBE考相似三角形的判定.八、专证明题；压轴题.题：分根据等腰三角形三线合一的性质可

12、得ADL BG然后求出/ ADBW CEB=90 ,再根据两组角对应相等的析：两个三角形相似证明.解 证明：在 ABC 中，AB=AC BD=CD答：.ADL BG. CEL AB,/ADBW CEB=90 ,又. / B=Z B,. .AB ACBE点本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是评：解题的关键.14. （2013?巴中）如图，在平行四边形 ABCM,过点A作AE!BG垂足为E,连接DE F为线段DE上一点,1.Z AFE=/ B.(1)求证： ADS ADE(C(2)若 AB=& AD=6/3, AF=4石，求 AE 的长.考相似三

13、角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.八、专压轴题.题：分（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADSADECCAE的析：（2）利用AADSADEC可以求出线段DE的长度；然后在 RtADE中，利用勾股定理求出线段长度.解（1）证明： ? ABCD AB/ CD AD/ BG答：，/C+/ B=180 , /ADF至 DEC /AFD吆 AFE=180 , / AFE4 B, / AFD至 C.在ADF与ADEC中，rZAFD=ZCZADF=ZDEC .ADS ADEC（2）解： ? ABCD 1- CD=AB=8由（1）知AADSADEC，包富，. DE9旦色鸟12.DE CD

14、 AF 4VI在RtADE中，由勾股定理得： AE#e? -&可排 -10用）2=6.点本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点.题目难度不大,评：注意仔细分析题意，认真计算，避免出错.15. （2013?南充模拟）如图，已知矩形 ABCD43, E为AD上一点，BE!CE（1）求证： EAB ACDE（2）若 AB=3 AD=& 求 AE 的长.考相似三角形的判定与性质；矩形的性质.八、分（1）根据“矩形的四个角都是直角”、“同角的余角相等”推知EAB 和4CDE中的对应角析：ZA=Z D=90 , / ABE至DEC则由相似三角形的判定定理可以证得结论；（

15、2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例来求线段AE的长度.解（1）证明：如图，在矩形 ABCD43, /A=/ D=90 .答：-.BE1CE/ BEC=90 , / ABE至 DEC .EAB ACDE（2）解：如图，在矩形 ABC匚中,AB=CD=3由（1）知， EAB ACDE 则退堂，即一J遛,DE DC 8-AE 3解得，AE=& 巾.即AE的长度是4士行占八、本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质.解题时，利用了 “矩形的四个角都是直角”、“矩评：形的对边相等”的性质.16. （2013?宝山区一模）如图， ABC中，Z ACB=90 , CDLAB于点D, E是AC的中

16、点，DE的延长线交 BC的延长线于点F, EF=5, ZB的正切值为工：(1)求证： BDS DCE(2)求BC的长.B考相似三角形的判定与性质；解直角三角形.八、分 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=EC推出/ EDCW ECD求出/ FDCW B,析：根据/F=/F证FBWFDC即可；（2）设DE=k则AC=2x, DF=x+5.由（1）可知 BDS DCF根据相似三角形对应边的比相等及正切函数的定义得到 DF-C=tan/B,贝U BF=2 （x+5）, CF（x+5）, BC=BF- CF （x+5）,然后在直角EF DF ED 225 ABC中，根据tan/B=

17、，得到方程上（x+5） =2X2x,解方程求得 x=3,进而得到BC=12Bq 32解 （1）证明： CDLAB答：，/ADC=90, E是AC的中点，.DE=EC / EDCW ECD / ACB=90 , / BDC=90 / ECD+ DCB=90 , / DCB+ B=90 ,/ ECD= B,/ B=Z FDC又. / F=Z F, .BDS ADCF(2)解：设 DE=x,贝U AC=2DE=2x DF=DE+EF=x+ 5 .BDS ADCF. |DFjCF_DC=tan / g=_l ?BF DF BD 2，BF=2DF=2( x+5) , CF=1dF=1 (x+5), 2

18、2.BC=BF CF (x+5),2在直角ABC 中，.tan/B=B=,BC 2，BC=2AC 即 2 (x+5) =2X2x,2解得x=3BC至(3+5) =12.2点本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，难度适中，解题的评：关键是由相似三角形的性质得到比例式.17. (2013?迎江区一模)如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , D是BC边上一点，ADLDE且 DE交AB于点E, CF AB交AD于点G F为垂足，(1)求证： AC庄 ADBE(2) CD=BD BC=2AC寸，求巫.考相似三角形的判定与性质.八、分 (1)由在 RtABC中，Z

19、ACB_90 , ADL DE CF AB,根据等角的余角相等，易证得/ CAD= BDE 析：/ACF4B,继而可证得 AC庄ADBE(2)首先过点E作EHLBC于点H,易证得 BE中ABAC然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH: AC=BH BC=DE AD,易证得 DEH是等腰直角三角形，则可求得BH BC=1: 3,则可求得答案.解 (1)证明：.在 RtABC中，Z ACB_90 , ADL DE CFAB,答：，/ACF吆 BCF=90 , / B+/ BCF=90 , / ADC+ BDE=90 , / CAD+ ADC=90 , ./CAD=BDE /ACFhB,. .A

20、C庄 ADBE(2)解：过点 E作EHL BC于点H, . /ACB=90 ,EH/ AC .BE+ABAC .EH AC=BH BC=DE AD, .AG BC=EH BH,. CD=BD BC=2AG BC=CD+BD .AC=CD=BD/ ADC=45 , .ADL DE/ EDH=45 , .DH=EH .EH BH=AG BC=1: 2,.1.eh=dh2bh,2 BH BCu恬3占八、此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,评：注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.18. （2014?南宁）如图，AB/ FGD是AB上一点，

21、DF交AC于点E,DE=FE分别延长FD和CB交于点G.（1）求证： AD9 ACFE(2)若 GB=2 BC=4 BD=1,求 AB 的长. A考相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.八、分 （1）由平行线的性质可得：/ A=Z FCE再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明： 析：4AD且 ACFE（2）由AB/ FG可证明GB改AGCF根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长.解 （1）证明：,AB/ FG答：，/A=/ FCE在 ADE和ACFE中，FCEZdea=Zfec ,DE=FE. .AD且ACFE（ AAS;(2)解：: AB/ FG.GB AGCF .GB GC=BD CF, ,. GB=2 BC=4 BD=1, .2: 6=1: CF, .CF=3 .AD=CF .AB=AD+BD=4点本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好,评：难度一般.19. （2013?百色）如图，在等腰梯形ABCD, DC/ AB, E是DC延长线上的点，连接 AE,交BC于点F.（1）求证： ABQ AECF（2）如果 AD=5cm AB=8cm CF=2cm 求 CE 的长.考相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质.八、分 （1）由“两直线平行，内错角相等推