二元一次方程组的代入解法

1、§ 7 . 2解二元一次方程组计第一课时西温庄乡二中单元课题：二元一次方程组课标要求：1 能够根据具体问题中的数量关系， 列出方程。 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。3会解简单的二元一次方程组。4能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。教材分析：本章与一元一次方程类似，强调建模思想，关注知识的形成与应用过程，为此，教材设计继续遵循“问题情境建立模型解释、拓展与应用”的模式，然后探究其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识。在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一

2、些利用方程解决实际问题的经验. 在此基础上， 本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、 解法和应用等 . 它是一元一次方程的继续和发展， 同时又是今后学习一次函数、 线性方程组及平面解析几何等知识的基础. 本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想， 感受代数方法的优越性， 同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.学情分析：本节课面对的学生处于城乡结合处，他们在七年级（上）的学习中已经掌握了一元一次方程的解法，有较为扎实的运算技能，因此对二元一次方程组的学习难度不大。八年级的学生有比较强烈的自我表现和自我发展的意识，对通过自己的直接参与、观察、讨论、归纳及上台展示的学习任务

3、比较感兴趣，因此教师在教学设计中，设法使学生充分的展示自我。在教学中，教师对发现知识的学生应给予及时、充分的肯定，对于表述不够准确的学生，给予充分的引导、鼓励，让学生都有兴趣参与到数学的学习中来。教学目标：1 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程， 体会方程的模型思想. 发展学生灵活运用有关知识解决实际问的能力，培养良好的数学应用意识。2使学生了解二元一次方程、方程组的解、解二元一次方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 .3 能根据实际问题中的数量关系， 列出二元一次方程组解决应用问题， 并能检验解的合理性.4了解二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系。5

4、了解把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想 .课时课题：§ 7 . 2解二元一次方程组第一课时教学目标：? 知识与技能1. 根据二元一次方程中 x 、 y （未知数）的系数特点，能灵活的选择用含x 的式子表示y ，或用含y 的式子表示x 。2. 会用代入消元法解较简单的二元一次方程组.? 过程与方法1. 由一个简单的实际问题出发，引导学生用一元一次方程和二元一次方程组解决，找出两者的关系，从解决问题的基本策略的角度认识消元思想。然后，通过一个简单的用代入消元解方程组的 例子表示了这种解法的一般过程。2. 了解解二元一次方程

5、组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.? 情感与价值观要求1 .学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化“复杂问题”为“简单问题”的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心2 .培养学生合作交流的意识和探究精神，养成自主探索的良好习惯教学重点：1.会用代入消元法解二元一次方程组.2. 了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学难点：1 .“消元”的思想.2 .“化未知为已知”的化归思想 .教学方法：启发一一自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生

6、如果能将二元一次方程 组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元 一次方程组的步骤.教学手段：结合学案完成温故知新课前思考两部分要求学生课前完成使用教材的构想：1、教材中的引例为第一课时中“谁的包裹多”所列的二元一次方程组，由于这个方程组不易理解， 所以换为买香蕉苹果的问题，这样学生更容易观察出二元一次方程组与一元一次方程之间的关系。2、选用书中的两个例题， 这两个例子的安排先易后难，例1的方程可以直接代入， 例2则需先进行恒等变形。这两个例题可鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解。学生“消元”的具体方法 可能不同，教师应鼓励并肯定学生的做法。3、教材

7、中的“议一议”分解为例 1、例2中的思考问题，帮助学生梳理思路，总结“代入消元法” 的一般步骤及解题技巧。教学流程：【温故知新】 教学时间：3'设计说明：本环节选取了一个形式上较复杂，但是计算上并不难的一元一次方程，主要目的是回 忆解一元一次方程的基本步骤及注意事项，为解二元一次方程组奠定基础，要求学生课前完成。学案设计解一元一次方程XX 1.- 132第一步：注意：第二步：注意：第三步：注意第四步：注意：第五步：注意：教学说明：上课后，请一名学生上台讲解他的计算过程，并说明每步的注意事项。然后根据实际情况，其他同学补充各环节需注意的地方。教师重点强调：1、去分母时，常数项“ 1”不要

8、漏乘;2、去括号时，括号前为“-”时要变号；3、移项要变号；4、养成检验的好习惯。【课前准备】 教学时间：7'设计说明：通过4个练习让学生体会： 每个二元一次方程都可以用 “用含y的式子表示x”或“用 含x的式子表示y”，完成之后让学生比较哪一种变形更简便，为用“代入消元法”解二元一次方程组奠定基础，要求学生课前完成。学案设计根据等式的基本性质，进行恒等变形序号二A次方程用含y的式子表示x用含x的式子表示y1x-y=72x+y=113x+4y=1342x-y=3教学说明：教学时，分别请 4位同学回答，并说明变形的依据。有的同学可能应用解方程的基本步骤解释，如：移项、把系数化为1等；有的

9、同学可能是应用逆运算的原理，如：一个加数等于和减另一个加数，一个因数等于积除以另一个因数等。前两个练习较易，体现不出某种变形的优势；第3个练习，"y=13_3 ”或"x=13-4y ”很明显后者比前者容易； 第4个练习，“y=2x-3 '4或" x= 3y "，前者比后者容易。3 、4题教师有必要板演变形过程。2【探究新知】教学时间：10'设计说明：1、通过列一元一次方程或二元一次方程组解决“买香蕉苹果”问题，观察所列方程，找到两者只讲的关系，让学生明白，解二元一次方程组的实质是通过等量代换，将“二元”转化为“一元”，向学生清晰的展示了知

10、识发生的过程。使学生的学习过程成为 “猜想”，继而“沉思”，在实际情况中进行学习，使学生利用已有的知识与经验解决当前的新知识。2、本例的目的是引导学生发现二元一次方程组与一元一次方程之间的关系，而且所列方程组较难，所以不做解答。学案设计香蕉的售价为5元 千克，苹果的售价为 3元 千克，小华共买了香蕉和苹果 9千克，共付款33元，香蕉和苹果各几千克？思考交流：用初中学过的知识，怎么解决这个问题？你有几种方法？动手实践：（至少两种方法）教学说明：1、学生可能会提出这两种方法：列一元一次方程解应用题或列二元一次方程组解该题 两名学生板演:第一种：解设买了香蕉x千克，则苹果(9-x )千克,根据题意得

11、：5x+3 (9-x) =33第二种：解设买了香蕉x千克，苹果y千克,根据题意得：x+y=95x+3y=332、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？学生观察5x+3 (9-x) =33,此方程中没有未知数y,而由x+y=9得：y=9-x ,代入5x+3y=33中得5x+3 (9-x) =33。由上一节课的知识告诉我们，二元一次方程组中的字母含义是相同的，所以可以将y=9-x，代入5x+3y=33中，y即可以消去，进而转化为只含有x的一元一次方程。【例题学习】教学时间：10'设计说明：本环节是本节课的重点，选用教材中的两个例题，例1直接代入，例2则需先进行变形，再代入，有了 课前准备

12、的基础，学生可以判断：选择方程，用含 y的式子表示x较易。注意规范学生的书写过程。学案设计例 1 Jx+2y=14x=y+3解：把代入中，得23 (y+3) +2y=1433y+9+2y=145y=54y=1把y=1代入中得：x=4x 4原方程组的解为y 1.例 2 |2x+3y=16 x+4y=13 1思考：1、方程代入哪一个方程 ？目的是什么？、为什么能代？、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？、把已求出的未知数的值，代入哪个方程 来求另一个未知数的值较简便 ？3解：由，得x=13-4y 将代入，得2(13 4y)+3y=165y= -10y=2将y=2代入，得思考：类比例1的解题思路回

13、答、这个方程组能直接代入吗？2、我们需要创造一个什么条件?、选择哪个方程变化比较简便?x=5所以原方程组的解是y 2.教学说明：分别请一名学生板演，学生自主完成后，思考问题，然后小组讨论交流，教师根据学 生的完成情况加以点评和指导，并强调书写格式的规范。例1是用y=1-x直接代入的，例 2的两个方程都不具备这样的条件 （即用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数 ），所以不能直接代入， 为此，我们需要想办法创造条件， 把一个方程 变形为用含x的代数式表示y（或含y的代数式表示x）。那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中x的系数为1,因此，可先将方程变形，用含有 y的代数式表示x,

14、再代入方 程求解 解：由，得 x=8-3y,把代入，得（问：能否代入中?）同时教师在最后应 提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验。其方法是将的求得的 一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算。【细心总结】 教学时间：3'设计说明：加强“化归思想”“消元思想”的总结和提炼，提高学生的能力，发展学生的思维。学案设计1、这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，基本思路：“消元”，把“二元”变成“一元”2、基本的步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将这个代数式代入另一个方程中，从而消去

15、一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 解这个一元一次方程把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的解 【针对练习】教学时间：10'3x 2y 83x2y 92y 3教学说明：学生独立完成，学生板演，后请两名学生上台讲解，指出错误或需注意的地方。【课堂小结】 教学时间：2'代入消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【当堂测试】1、已知方程2x+3y 4=0,用含x的代数式表示y为：y=;用含y的代数式表示x为:x=a x 2mx y 32、已知是万程组的解，则m=y 1x ny 63、在方程 2x + 5y =8中，如果5y=10，则xy= 4、若多项式2xm

16、 “与3x2y2n m是同类项，则m=, n=? 选作题4x 3y k方程组 y 的解与x与y的值相等，则k等于（）2x 3y 5【板书设计】x 1 x -132去分母:2 (x-1 ) +3x=6去括号： 2x-2+3x=6移项： 2x+3x=6+2§ 7、2用代入法解二元一次方程组香蕉的售价为5元 千克，苹果的售价为 3元 千克,小华共买了香蕉和苹果 9千克，共付款33元，香蕉和苹果各几千克？解一：解设买了香蕉 x千克，则苹果（9-x）千克,合并同类项：5x=8根据题意得：5x+3 （9-x） =33把系数化为1: x=8 解二：解设买了香蕉 x千克，苹果y千克,5根据题意得：x

17、+y=9,5x+3y=33学生板演： 教学反思：成功之处：1、【课前思考】中的恒等变形为代入消元法的学习奠定了基础2、香蕉苹果购买问题的设计，引导学生得出一元一次方程与二元一次方程组的关系,渗透“消元”思想不足之处：1、总结代入消元法的一般步骤时，学生的语言组织能力及表达能力较差，需在以后的学习中加强。2、少部分同学忘记解一元一次方程的方法，导致解二元一次方程中的计算错误。需对解一元一次方程进行复习巩固。附1:姓名：刘艳君职称：中教二级学校：小店区西温庄乡二中教学特色：1、学案+学生课上展示第一步：学案提前下发，学生完成 温故知新课前思考两部分第二步：学生课上展示温故知新课前思考及当堂练习第三

18、步：每节课至少设计一个 小组讨论环节，培养学生合作探究的能力2、每节课设计问题串，贯穿课堂始终附2：八年级数学学案课题§ 7-2代入消元法 解二L次方程组课时第一课时课型新授课学习 目标1 .根据二L次方程中x、y （未知数）的系数特点，能灵活的选择用含 x的 式子/小 y,或用含 y的式子/小 x。2 .会用代入消元法解较简单的二L次方程组.3、了解解二L次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为 已知”的化归思想姓名班级学习时间学习过程【温故知新】解次方程x x1321第f ：一、/江思：第二步：一、/江思：第三步：一、/壮思第四步：一、/江思：第五步：一、/江思：【课前准备】根据等式的基本性质，进行包等变形在舁 厅P二L次方程用含x的式子/小y用含y的式