湘教版数学七年级下册复习导学案

1、复习01二元一次方程组（一）学习目标：1、对方程、方程组的概念有进一步理解。2、掌握解一次方程组的基本思想，基本方法。灵活选用代入法或加减法解方程组。一、知识点的归纳：1、 二元一次方程。2、 二元一次方程组。3、 二元一次方程组的一个解。4、 三元一次方程组5、解二元一次方程组的基本想法是 。 叫做代入消元法， 叫做加减消元法互动探究一：下列各方程组怎样求解最简便。（1） （2）（3） （4）互动探究二：讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。（1） （2） （3）互动探究三：xyz11yzx5zxy1解方程组 【当堂检测】：（1） （2）（3）复习02二元一次方程组（二）学习目标：列二元

2、一次方程组解简单应用题。一、知识点归纳1、二元一次方程组解简单应用题的步骤 。2、列二元一次方程组解简单的应用题的关键是 。合作探究 1、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？2、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？3、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局

3、面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？4、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆

4、）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ 5、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加7. 5，问现在学校中男、女生各是多少？二元一次方程组基础卷一、选择题（30分）1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 2、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A. 要消y，可以将(1)×5+(2)×2； B. 要消x，可以将(1)×3+(2)×(-5)；C. 要消y，可以将(1

5、)×5+(2)×3； D 要消x，可以将(1)×(-5)+(2)×2；.3、下列方程与方程3y+5x=27所组成的方程组的解为的是（ ）A. 4x+6y=-6； B.4x+7y-40=0； C. 2x-3y=13； D 以上都不对；4、小李用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙中水果比甲中水果少买了2千克，求小李两种水果各买多少千克？设小李买甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 5、如图，已知ABC=90°,ABD的度数比DBC的度数的2倍少15°，x°

6、;y°BCDA设ABD和DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求这两个角的度数的方程组是（ ）A. B. C. D. 6、已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ）A. 0； B.2； C. 5； D 8；7、若方程组与方程组的解相同，则a、b的值分别是（ ）A. -2，-4； B.2，4； C.,2，-4； D -2，4；8、已知是方程2x-ay=3的解，那么a的值是（ ）A. 1； B.3； C.-3； D. -1；9、二元一次方程x-2y=1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A. B. C. D. 10、若关于x、y的二元一次方程kx-

7、y+2=0与3x-y=0有公共解x=1，y=m，则k的值是（ ）A. -1； B.1； C.2； D. -2；二、填空题（24分）11、请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是。12、把方程x+5y=10用含x的式子表示y，得 。13、已知y=kx+b，如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k= ，b= .14、方程2x+y=5的正整数解是 。15、若方程组的解是，那么 。16、若，则x= ，y= ；17、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x= ，y= .18、如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16是二元一次方程，那么a= ，b= .三、解答题（46分）19、（8分）

8、解方程组：（1） （2）20、（10分）为打造邵水河风光带，现有一段长180m的河道整治任务由AB两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12m，B工程队每天整治8m，共用时20天，（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲： 乙：根据两名同学所列方程，请你指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲乙两同学所列的方程组：甲：x表示： ，y表示： ；乙：x表示： ，y表示： ；（2）A，B两个工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）21、（10分）某市实行交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计，2013年10月11日至2014年2月28日期间，地面

9、公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次，在此期间，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量各为多少万人次？22、（8分）解关于x、y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b、c的值。23、（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。公路20 km长青化工厂公路1

10、0 km铁路110 km铁路120 kmBA求：（1）该工厂从A地购买多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案：一、1、D；2、D；3、B；4、A；5、B；6、D；7、B；8、A；9、B；10、B；二、11、（答案不为一）；12、y=2-；13、3，3；14、，；15、1；16、；17、3，-2；18、3，4；三、19、（1）加减消元法，(1)+(2)消去y，得：（2）原方程组化为：解得：22、把代入方程（2）得：c=2；把和代入（1）得：解得：20、（1）甲：x表示：A队工作的天数，y表示：B队工作的天数；乙：x表示：A队整治河道的长

11、度，y表示：B队整治河道的长度；甲的方程组：乙的方程组：（2）按乙同学的方程组，解得：21、设轨道公交日均客运量x万人次，地面公交日均客运量y万人次。得：解得：23、（1）设该工厂从A地购买x吨原料，制成运往B地的产品y吨。得：解得：（2）1887800元。复习03整式乘法(一) 一、学前反馈1an中a叫_，n叫_，它表示_2当n为偶数时，(-a)n=_；当n为奇数时，(-a)n=_二、复习目标进一步掌握同底数幂乘法、幂的乘方、和的乘方的运算法则，能熟练地进行有关运算三、自主复习1系统梳理知识：运算文字叙述字母表示 同底数幂的乘法幂的平方积的平方2计算：（1）-a·a3 （2）(x3

12、)2 （3）(-2m2m)3 （4）2(a2b2)3-3(a3b3)23你知道下列各式错在哪里吗？请把错误的更正过来a3+a3=a6 a2·a2=a6 (x2)4=x6 (2a2)3=2a6 (3x2y3)2=9x4y5(-x2)3=x6 四、合作探究1计算：(-a)3·a2 (-x)2·(-x)3 -x·(-x)2·(-x2)2计算：2x3·(x3)2-(4x3)2+(-3x)4·x53逆用幂有关运算的法则am+n= · amn=(am)( )=(an)( ) am·bn=( · ) ( )填

13、空：若2x=3、2y=5，则2x+y= ，2x+2y= （ ） 210×(-0.5)11= （ ） 五、达标提升1计算：-b3·b2= (m4)2·(-2m2)3= -x·(-x)2= 2填空： a12=a2·a( ) =( )3=( )2 若am=5，则a2m= 若2m=7，3m=6，则6m= 若10n=3，10m=4，则102n+2m= 3计算x3y2·(-xy3)2的结果是（ ）Ax5y10 Bx5y8 C-x5y8 Dx6·y104下列运算正确的个数有（ ） · a·a2=a2 x5+x5=x10

14、y4·y4=2y4 (x3)2=x9A4 个 B3 个 C2个 D0个5下列计算错误的个数为(3x3)2=6x6 2m·3n=6m+n -a2·(-a)3=a5 (102)3-102=108 A3 个 B2 个 C1个 D0个复习04整式乘法(二)一、学前反馈1（1）(-2x2y3)2·(xy)3= （2）(-x2)2·(-2y)3+(-xy)2·y= 2（1）5a2b3·2a3b= （2）( )·(-3xy2)=18x3y33（1）2a2(3a2-5b)= （2）(3x+y)(x-2y）= 二、复习目标1通过复习

15、进一步的了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则，并能较熟练进行这三种运算2进一步的体会乘法交换律、分配律的重要作用和转化思想，培养归纳、概括能力，提高运算能力三、自主复习1梳理知识：运算法则的文字叙述法则用字母表示单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘m(a+b-c)= 多项式与多项式相乘(a+b)(c+d)= 2计算：（1）5x·(-2xy) （2） ）·(-2xy)2（3）6xy （4）(5m- )·(-3m) （5）(2a+5)(a-1)四、合作探究1计算：(6×102)×(7×105)= （结果要求用科

16、学计数法表示）2若单项式-3x4-my2与2x3yn+6是同类项，那么它们的和是 ，积是 3解方程：2x(x-1)=12+x(2x-5)4如果(x+6）(x-4)=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）Ap=6、q=4 Bp=2、q=-24 Cp=-2、q=24 Dp=-4、q=65先化简，再求值x·(8x-2)-(4x-3)(2x-5)，其中x=- 五、达标提升1计算：（1）计算：2x2y·(- xy2)= （2）(-x2+2x-1)(-3x2)= （3）若(x+m)(x+ )的积展开后，再合并同类项，结果不含x的项，则m为（ ）（4）如果a+b=2，ab=-7，则(a-

17、2)(b-2)= 2下列计算错误的是（ ）A(x-y)(a-b)=x+by B2a·(-3a)=-6a2C(-2a)3= -8a3 D-m(x+y)=-mx-my3先化简再计算：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2复习05整式乘法(三)一、学前反馈1(x+2)(x-2)=( )2-( )2 = 2(2m+5)2=( )2+2· · +( )2= 3(x-2y)2=( )2-2· · +( )2= 二、复习目标1进一步把握平方差公式、完全平方公式的特征2能正确地根据题目的要求，灵活地运用公式进行计算三、自主复习1梳理知识

18、：字母表示左边的结构特征右边的结构特征平方差公式完全平方和公式完全平方差公式注意：公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或 式，可以是正的，也可以是 2计算：(xy+z)(-xy+z) (-x+3y)2202×198 2012四、合作探究1运用乘法公式计算：（1）(x+2y-1)(x-2y+1) （2）(x+2y-1)2 归纳：上面两小题都利用了 思想方法，把式子 看成了公式中的“b”，从而能利用乘法公式进行计算2先化简，再求值(x-2y)(x+2y)-(x-2y)3，其中x=-2，y= 3已知(a+b)2=9，(a-b)2=4，求ab，a2+b2的值已知ab=2，ab=1，求a

19、2+b2的值归纳：完全平方公式的变形，如：a2+b2=(a+b)2 =(a- b)2 (a+b)2-(a-b)2= 五、达标提升1填空：(x-y)(-x-y)= (x+2)(x-2)(x2+4)= (3m+2n)2= (2x-y)2(2x+y)2= 若ab=-12，a+b=4，则(a+b)2= ，a2+b2= ，(a-b)2= ,已知x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则K= 2先简化，后计算4(x-1)2-(2x+5)(5-2x)，其中x=-2复习06整式乘法(四) （45分钟限时练习）一、填空题1计算8a3b3·(-2ab)3的结果是（ ）(A)0 (B)-16a6b6 (C)

20、-64 a6b6 (D) -16a4b62.下列各式计算正确的是（ ）(A)a3+a3=a6 (B)(3x)2=6x2 (C)(x+y) 2= x2+y2 (D)(-x-y)(y-x)=x2-y23.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（ ）(A)ab=1 (B)a+b=0 (C)a=0或b=0 (D)ab=04.如果(ax-b)(x-3)=x2-9,那么（ ）(A)a=1，b=3 (B) a=-1，b=-3 (C) a=1，b=-3 (D) a=-1，b=35.若x2-6xy+N是一个完全平方式，那么N是( )(A)9y2 (B)y2 (C)3y2 (D) 6y26

21、下列计算中错误的是( )(A) (B)(C) (D) 7通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图1可表示的代数恒等式是( )(A)图1 (B) (C) (D) 二、填空题1（ ）· 2(2x-y)( )=4x2-y23a24a+4，a2+a+，4a2a+，4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有_（填序号）4在(x-1)(x2+ax+2)的运算结果中一次项x的系数为-2，则a= 5. 若，则 ， ；1 11 2 11 3 3 16我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表，此表揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律例如：(a+b)1=a+b，它有

22、两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，(a+b)4展开式共有五项，系数分别为（ ）三、解答题1计算:（12分）（1）abc·(-ab2)； （2）-x(x2+xy-1) ； (3) 4(x-y)2-(2x+y)(-y+2x) （4）(m-n+5)(m+n-5) （5） （6）(mn3)2 2先化简，再求值： (a+2b)(a-2b)-(2a-b)(-2a-b)，其中a=8，b=-83、现定义某种运算“”，对于任意两个数a,b都有ab=a2

23、-ab+b2.例如：34323×4429121613请按上面的定义的运算解答下面的问题：(1)(a+1)(a+2)=_(2)(a+b)(a-b)=_第二章整式的乘法基础卷一、选择题（30分）1、下列运算正确的是（ ）A. x3+x=x4； B. (x2)3=x6； C. 3x-2x=1； D. (a-b)2=a2-b22、下列各式中，运算结果是a2-16b2的是（ ）A. (-4b+a)(-4b-a)；B. (4b-a)(-4b-a)； C. (-4b+a)(4b-a)； D. (4b+a)(4b-a)3、计算：(-2x2) 3的结果是（ ）A. -2x5； B. -8x6； C.

24、-2x6； D. -8x5；4、若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（ ）A. ±10； B. -10； C. 14； D. -14；5、下列式子中为完全平方式的是（ ）A. a2+ab+b2； B. a2+2a+2； C. a2-2b+b2； D. a2+2a+1；6、计算：0.042003×(-52003) 2得：（ ）A. 1； B. -1； C. ； D. -；7、已知(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；8、已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的

25、值等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. 0；9、如图正方形边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；10、已知代数式3y2-2y+6的值为8，那么代数式y2-y+1的值为（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；二、填空题（24分）11、化简：6a6·3a3= .12、已知当x=1时，2ax2+bx的值是3，则当x=2时，ax2+bx的值是 。13、若x2n=3，则x6n= .14、计算：(-2m-1) 2= .15、若(2a+3b) 2=(2a-3b) 2+( )成立，则填在括号内的式子是 。16、按下面

26、程序计算：输入x=3，则输出的答案是 。输入x立方-x÷2输出答案17、小亮和小明在做游戏，两人各报一个整式，商式必须是2xy，小明报的是x2-y，则小亮报的被除式应是 。18、把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是 。三、解答题（46分）19、（12分）计算下列各题：（1）(a+3) (a-1) + a(a-2) （2）（3） （4）(x-y+z) (x-y-z)20、（6分）利用平方差公式简便计算：98×102+421、（6分）先化简，再求值：(2x+3y) 2 - (2x+y) (2x-y)

27、 + 1，其中x=，y=。22、（6分）已知多项式A除以多项式x2 -2x -，得商式为2x，余式为x -1，求这个多项式A。23、（6分）广场内有一块边长为2a m的正方形草坪，同一规划后，南北方向要缩短3 m，东西方向要加长3 m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明。24、（10分）阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值。解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，即：(m+n2)+(n-3) 2=0 n=3，m=-3 =根据你的观察，探究下列问题：（1）若x2+4x+y2-8y+20=0，求的值。（2）若x2-2xy+2y2

28、+2y+1=0，求x+2y的值。（3）试证明：不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。参考答案：一、1、B；2、B；3、B；4、B；5、D；6、A；7、C；8、D；9、A；10、B；二、11、18a9；12、6；13、27；14、4m2+4m+1；15、24ab；16、12；17、x3y-2xy2；18、12cm，8cm；三、19、（1）原式=2a2-3；（2）原式=a11b3；（3）原式=-7 x6y4+7x5y3-49x4y3；（4）原式= x2-2x y+y2-z220、10000；21、原式=12xy+10y2+1，当x=，y=时，原式=22、这个多项式A

29、=23、变小了。24、（1） x=-2，y=4； =-2；（2）x2-2xy+2y2+2y+1=0， y=-1，x=-1； x+2y=-3；（3）x2+y2-2x+2y+3= x2-2x+1+y2+2y+1+1= (x-1) 20，(y+1) 20， 的最小值是1； x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。复习07因式分解重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.一、概念复习： 1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？提公因式法？一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定：系数：取各系数的最

30、大公约数；字母：取各项相同的字母； 字母的指数：取最低指数。注意几个式子的变形规律：x y = - (y - x) - x y = - (x+y) (x-y)2=(y-x) 2 (x-y) 3= - (y-x) 3一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（找）（2）提出公因式，注意另一个因式如何确定；（提）（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。（写）3.写出公式法分解因式时所用的公式.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²二次三项式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x

31、+b)4、分组分解法：(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如：(x+y) 2-x-y=(x+y)(x+y-1)四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。二、基础训练： 1、将下列各式分解因式：（1） -a²-ab； (2) 3am&

32、#178;-3an²； (3) 3x³+6x²y+3xy² (4) x²-4x(x-y)+ 4(x-y)² ；四、典例分析：1、把下列各式因式分解（1）-x3y3-2x2y2-xy (2)x2+xy+y2. （3） (x-y) 2 -6x +6y+9(4) (x+1)(x+5)+4 (5) 3x+x2-y2-3y (6) x2-2x-4y2+1(7) (x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 (8) x2y2+xy-122、因式分解的应用(1).若9x2+mx+16是完全平方式，则m= .（2）若2b-a=-3，ab=5，则2a2b-4ab2的值是 .(3) 若(a2+b2)(a2+b2-2)=-1，则a2 +b2的值是 .(4) 若4a2+b2+4a-6b+10=0，则a3b-ab3的值是 .3、 已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2 (5-x)-9的值4、解方程：x2-5x+4=x-1五、课时作业：一、填空题：1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m=     ，n=    &