山西省2018届高三省际名校联考(三)数学(文)试卷(Word版,含答案)

1、2018届山西省高三省际名校联考（三）文科数学第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A1,2,3,5,7 ,2x6,全集U AUB,则 eUB()A.1,2,71,72,3,7 D2,72.已知平面向量uurAB1,2uurAC3,4uuu,则向量CB的模是（）A.,2 B3. “x 0” 是0”的A.充分不必要条件.必要不充分条件充要条件D既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减,初日织五尺，末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?源自南北朝张邱建所著的张邱建算经,该问题

2、的答案是（A. 90 尺. 93 尺 C.95尺. 97尺5.若函数x,为奇函数，则g x ,xA.2C.6.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是（A. 2 B37.已知p为直线0上的点，过点p作圆O22:x y 1的切线，切点为MMPN 900,则这样的点A. 0 个 BC.无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是（C.523569.已知函数 f x2j3sinxcosx 2cos2 x 12220的周期为，当x 0,- 时，方程2f xm恰有两个不同的实数解为，x2，则f x x2A.

3、2 B . 1 C. 1 D .210.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的中应填入（）一个程序框图，若输入x 5, y 2 ,输出n 4侬程序框图中的A. y x ?B . y x ? C. x y ?11.已知函数f x ex 2x a ,若曲线y x3 x 1 x1,1上存在点小,yo使得f yoyo,则实数a的取值范围是()33A ,e 9 U e 3,B . e 9,

4、e 33_2_3 一一一 一C. e 9,e 6D. ,e 9 U e 3,12 .在四面体ABCD中，ABAC 273, BC 6, AD 底面 ABC , DBC 的面积是 6 ,若该四面体的顶点均在球 。的表面上，则球。的表面积是（）A. 24 B . 32 C. 46 D . 49第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .复数z满足1 2i z 7 i,则复数z的共轲复数z2x y 0,14 .已知实数x, y满足约束条件 x 3y 5 0,则zx y 2的最大值是y 1,2 x15 .是P为双曲线C:-2a2y1 a,b 0上的点,F1，F2分

5、别为C的左、右焦点，且PF2 F1F2, PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形 OF2PQ有内切圆，则 C的离心率 为.aa是偶数，16 .数列an满足an2若a1 34,则数列 &的前100项的和3an 1 1, an 1 是奇数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在 ABC 中，内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ccosB bcosC 2acosA.(1)求 A;（2）若a 2,且 ABC的面积为J3,求 ABC的周长.18 .如图，三棱柱 ABC A1B1cl 中， BCA 90°

6、;, AC1 平面 A1BC.(1)证明：平面ABC 平面ACC1A ;若BC AC 2, A1A A1C ,求点B1到平面A1BC的距离.19 .某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额(单位：元)0,200200,400400,600600,800800,1000购物单张数2525301010由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题:(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800

7、元的概率；(2)为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知1中奖率为100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为 .21若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%,式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20 .已知抛物线E:x2 4y的焦点为F , P a,0为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于 A, B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a 的取

8、值范围.21 .已知函数f x ax a In x.(1)讨论函数f x的单调性；当x 1, 时，曲线y f x总在曲线y a x2 1的下方，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为2 16- , P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于 A, B两1 3sin2与 八、.(1)求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；(2)若M是(1)中点Q的轨迹上的动点，求 4MAB面积的最大值.23.选彳4-5

9、 :不等式选讲已知函数f x x 2 2x 1|.(1)解不等式f x 1 ；(2)若关于x的不等式f x ax只有一个正整数解，求实数 a的取值范围.试卷答案、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11、12: BD二、填空题13. 1 3i 14.815.216.450三、解答题17.解：(1) . ccosB bcosC2acosA, sinCcosB sinBcosC2sin AcosA.sin B C 2sin AcosA,1 sin A 2sin AcosA.1, A 0, . sin A 0 , cos A , . A .23(2)zABC 的面积为 33 ,bcs

10、in A由 a 2, A 及 a232b2 c2 2bccosA,得 4 b2 c2 4, /. b2 c2 8.又 bc 4, . b c 2.故其周长为6.18. (1)证明：ACi 平面 AiBC, ACi BC . BCA 900,BC AC , BC 平面 ACC1A .又BC 平面ABC，平面ABC 平面ACC1A .(2)解法一：取 AC的中点D ,连接A1D . A1A A1c , AD AC .又平面ABC 平面ACC1A1,且交线为AC ,则AiD 平面ABC.AC1 平面 ABC,.AC1 AC,，四边形ACC1A为菱形，AA1 AC .又AiA A1C ,zXAC是边长

11、为2正三角形，AD J3.VABC A1B1C1-2 2 .3 2 .3.2设点B1到平面 ABC的距离为h.则 VB1 ABCABC AiB1Ci2.3 1h hSx AiBC . 3又 SAA1BC2, h 73.所以点B1到平面ABC的距离为 J3.AC 解法一：利用 B1C1 / /平面A1BC转化为求点C1到平面 ABC的距离，即 一1 J3.19.解：(1)因消费在区间0,400的频率为0.5,故中位数估计值即为 400.设所求概率为p,而消费在 0,600的概率为0.8.故消费在区间 600,800内的概率为0.2 p.因此消费额的平均值可估计为100 0.25 300 0.25

12、 500 0.3 700 0.2 p 900 P.令其与中位数400相等，解得p 0.05.(2)设等比数列公比为 q q 0 ,根据题意-q- q- 1 ,21 21 212即q q 20 0 ,解得q 4.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为,土，16.212121今年的购物单总数约为 20000 1.05=21000.其中具有抽奖资格的单数为 21000 0.15 0.05 =4200,故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200, 800, 3200.于是，采购奖品的开销可估计;20.解：(1)设切点为Q :Q点处的切线方程为 y2l 过点 P, 迎 瓦 42当a 0时，切线l的方

13、程为当a 0时，切线l的方程为(2)设直线l的方程为y设 A X, y1，B X2, y2 ,勺 200 500 800 2002,x0mr Xo0, 丁 ，则 y x X0 kl422XoXoX Xo .42a Xo ,解得 Xo 2a 或 Xoy o,2y 0 或 ax y a 0.22kx 1 ,代入X 4y得xx1 x2 4k , x1x24.3200 100 580000 （元）0.4kx 4 0.由已知得 kPA kPBy 0,X2ax1即 kx2 1% 10,2k%&1 ka x1 x22a0.x2ax1a把代入得2ak2 2k a 0 ,当a 0时，显然成立，当a 0时

14、，方程有解,4 8a2 0,解得综上，-2 a -2. 2221.解：(1)由f x ax a Inx可得f x的定义域为 0,，且f x若a 0,则f x 0,函数f x在0,上单调递增;若a 0,则当0 x1时，f' x 0, f x在0, 1上单调递增, aa1.,八 .1一时，f x 0, f x 在-, aa上单调递减综上，当a 0时，函数f x在0,上单调递增;上单调递减当a 0时，f x在0,1 1-上单调递增，在 1aa(2)解法一：原命题等价于不等式2.a x 1 ax aln x在x 1,上恒成立,2c 2ax ax 1a 2ax x即证In x ax ax2 0在

15、x 1,上恒成立,2'1令 F x In x ax ax ,则 F 10, F x 一x2、几21a仅 g x 2ax ax 1 2a x 1 一，48(i)当a 0时，g x在1,上单调递增,，当x 1, 时，g x 0恒成立，即F x0恒成立. F x 0,与题意不符，舍去.(ii )当a 0时，若F x 0在x1,只需Fx在1,上单调递减，即1,上恒成立.x在1上单调递减,4，1 a 0,即 a1.解法二：原命题等价于不等式axln x 在 x 1,上恒成立,即证当又当1,不等式a1 时，x2 x 01时，a大于ha xln x1 时，0 1nxIn x恒成立.In x的最大值In x综上所述,22.解：（1）由C的方程可得。2 23 sin16,sin.C的直角坐标方程为x2 4y22 x 16 ,即一16设 P 4cos ,2sin ,贝U Q 2cos ,sinx 2cos.点Q的轨迹的参数方程为y sin（为参数）（2）由（1）知点Q的轨迹的普通方程为2y2 1, A 4,040,2线AB的方程为x2y 4 0.设