广东省东莞市可园中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)0001

1、广东省东莞市可园中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1 . 一个三角形的两条边长分别是和第三边是奇数，那么第三边可能是（）A. 5cm 或 7cm B. 5cm 或 9cm C. 1cm 或 11 cmD. 9cm 或 13cm2 .等腰三角形一边长等于5, 一边长等于9,则它的周长是（）A.四B.五C.六D,七6 .下列计算：0x(2x2-% + 1) = 2%3 - %2 + 1;(a -A = a2 -b2:(x 4) 2 = %2 4% + 16：(5a 1)(-5a 1) = 25a2 1:(a b)2 = a2 + 2ab

2、+ b2.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D.4个7 .若/ + 2(m + l)x + 4是一个完全平方式，那么m的值是()A.1 或一3B. 1C.1 或 3D. 38 .下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A. % + 2y = (% + y) + yB. p(g + h)=pq + phC. 4q2 4a + 1 = 4a(a 1) + 1 D. Sx2y - 10xy2 = 5xy(x 2y)9 .已知a + b = 4, c d = 3,则(b + c) (d a)的值为()A. 1B.1C. 7D.710 .如图所示，在 PMN 中,乙P = 36。，PM =

3、PN = 12, MQ 平分“MN 交PN于点Q，延长MN至点G,取NG=NQ,若MQ = a,则NG 的长是()A. aB. 12-aC. 12 +aD.12 +2a二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)分解因式：2ab3 8ab =12.13.如图，AB = DC,请补充一个条件14.已知中CB = 90。，。工48于。，2 = 30。，BC = 2cm,则力。=若等腰三角形中有一个内角为70。，则其底角的度数是.15 .若针1 =2, xn = 3,则=三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)16 .先化简，再求值：(x + 2y)(x-2y)-(x + 4y)2 + 4y,其中=

4、 1, y = 4.17 .计算：(9 + 1)(92 + 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1) +8四、解答题(本大题共8小题，共49.0分)18 .计算：(l)2a2 X (-2ab) X (-ab)3(2)(-1%y2)3-(2xy3)3.y2.19 .计算:5(l)3b3 X -526(2)(14/-7q2)+ 7q在图中作出ABC关于y轴对称的图形 4B1G，并写出点G的坐标;21 .如图，己知力8c.(1)用尺规作8c边的垂直平分线(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D,与AC交于点E,连 结BE,若4EBC=40。，求4C的度数.22 .

5、 (1)如图所示，在力8C中，8c的垂直平分线交AC于E点，垂足为。，a/BE的周长是15。， BD = 6cm,求力8c的周长.(2)变式：如图2,在A8C中，AB=AC,。七是A5的垂直平分线，。为垂足，交4。于E,若 AB = a. 力BC的周长为仇求ABCE的周长.图223 .已知，如图，力8CD, E是A5的中点，CE = DE,求证:力C = BD.24 .如图，点P是等腰班 W8内任意一点(47 = 8C),连接AP、8P、CP,以CP为腰作等腰也 PCE, 连接(1)求证：2ACP 且 BCE；(2)当乙4PB = 115。时，求4PBE的度数；(3)在(2)的条件下，设4月P

6、C = x。，试探究：aPBE可以是等腰三角形吗？若能，求满足条件的Cx的值：若不能，说明理由.25 .如图，在等边力BC中，点。、E分别在边8C, A8上，且8D=AE, 与CE交于点立(1)求证：AD = CEx(2)过点。作DR JL CE于 R,求证：DF = 2FR.答案与解析L答案：C解析：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边.利用三角形三边关系定理，确定第三边的范围，进而根据第三边是奇数得出第三 边长的可能值.解：设第三边为根据三角形的三边关系知，9 4VQV9+4.即 5 V a V 13,由第三边是奇数，则a为

7、1cm或9cm或11cm “故选C.2 .答案：D解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系.关犍是熟练掌握对于底和腰不等的 等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.【解答】解：当5为底时，其它两边都为9, 5、9、9可以构成三角形，周长为23：当5为腰时，其它两边为5和9, 5、5、9可以构成三角形，周长为19,所以答案19或23.故选O.3 .答案：B解析：解：/8C中，AB = AC, A。是4B/C的平分线，AD 1 BC,Z.ADB = 90,故选&根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可.此题考查等腰三角形的性质，关键

8、是根据等腰三角形的三线合一的性质解答.4 .答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误：C、是轴对称图形，故正确：。、不是轴对称图形，故错误.故选：C.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关犍是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重& 口 .5 .答案：C解析；解：设多边形的边数为明根据题意，得(n-2)- 180= 2 X 360,解得n = 6.则它的边数是6.故选：C.任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和是2 X 360。.ri边形的内角和是(九- 2) 180。，如 果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的

9、方程，解方程就可以求出多边形的边数.本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.6 .答案：A解析：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型.根据整式运算法则和完全平方公式计算即可求出答案.解：原式=2/ /+%,故错误；原式=/- 2必+ 62,故错误：原式=/一8%+16,故错误：原式=-(5a - l)(5a+ 1) = 1- 25a2,故错误；(a b)2 = a2 + lab + b2,故正确：故选A.7 .答案：A解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的特征判断即 可

10、得到?的值.解：/ + 2(m + l)x + 4是一个完全平方式， 2(m + 1) = 4,解得：m=一3或1.故选A.8 .答案：D解析：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.根据分解 因式就是把一个多项式化为几个整式的枳的形式，利用排除法求解.解：4x+2y = (x + y) + y,是式子进行变形，不是因式分解，错误：8 .右边不是整式积的形式，不是因式分解，错误；C右边不是整式枳的形式，不是因式分解，错误：。.符合因式分解的定义，正确：故选O.9 .答案：C解析：【分析】本题考查的是代数式求值和整式的加减.通过观察可得(b + c) -(d

11、 a)= (a + b) + (c - d),将对应项的值代入求解即可得到答案.解：因为a + b = 4, c d = 3,所以原式=b + c-d + a = (a + b) + (c-d) = 3+ 4 = 7.故选C.10 .答案:B解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键.根 据等腰三角形的判定和性质即可得到结论.解：,在APMN中，=36。，PM = PN, MN =(PNM = 72% MQ平分4PMN. ,4MQ = 36。， .Z.P =乙PMQ,:,PQ = QM,: NG =NQ, PM = PN = 2, MQ = a,

12、NG = QN = PN - PQ = 12 - a,故选：B.U.答案:2ab(b + 2)(b-2)解析:解：原式=2ab(2 4) = 2ab(b + 2)(b - 2),故答案为:2ab(b + 2Xb-2).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12 .答案：70。或55。解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.题中没有指明这个角是底角还是 顶角，故应该分情况进行分析，从而求解.解：当这个角为顶角时，底角=(180。- 70。)+2 = 55。：当这个角是底角时，底角=70。.故

13、答案为70。或55。.13 .答案：ABD = NCD8(答案不唯一)解析：解：添加条件是BD=NCDB,理由是：在B/D和DC8中，AB = DC/-ABD =乙 CDB,BD = DBDCBSAS),故答案为：/-ABD =乙CD8(答案不唯一).添加条件是乙48D =乙CDB,根据SAS推出即可.本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有“S，ASA, A4S, SSS.14 .答案：3cm解析:D本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.根据含30度角的直角三角形性质求出A3、

14、BD,再相减即可. 解：力8。中乙力。8 = 90。， = 30。，BC = 2cm, , AB = 2BC = 4cm,乙B = 60, DC LAB. 乙CDB = 90。，:.Z.DCB = 30,a BD = - BC = 1cm,2 AD = AB BD = 4cm lcm = 3cm9故答案为3cm.15 .答案：?解析：此题主要考查了事的乘方运算以及同底数箱的除法运算，正确将原式变形是解题关键. 直接利用塞的乘方运算法则以及同底数辕的除法运算法则计算得出答案.解：= 2, xn = 3, /m-3九=（”）2 +（”）3 = J故答案为:三.16 .答案：解：原式=（工2一4伊2

15、一/一847-16丫2） + 4丫=（-8xy - 20y2） + 4y=-2% - Sy当 = 1, y = 4时， 原式=-2 20 = -22, 故答案为一 22.解析：本题考查整式的化简求值.先运用整混合运算法则化简整式，再把X、y值代入计算即可.17 .答案：解：原式=-9-1)(9 +1)(9?+ 1)(94 + 1)(98+ 1)(916 +1)(932 + 1) + ：oO=1(92 - 1)(92 + 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1) +，=1(94 - 1)(94 + 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1) + 1=

16、久98 - 1)(98 + 1)(916 + 1)(932 + 1)+ =久砂6 1)(6 + 1)032 + 1)+：= i(932 -l)(932 +l) + i= A(964 _1)+1 oo=学 8,解析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.18 .答案：解：(1)原式=2a2 x 2ab X a3b3=4a6b%(2)原式=-3y6 . Qx3y9 . y2= -x6y17.解析：(1)根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可：(2)根据枳的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可.本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和事的乘

17、方，掌握运算法则是解题的关键.19 .答案：解：(1)33乂涉=5： O乙(2)(14a3 7。2) + 7a = 2a2 a.解析：(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.20 .答案：解：(1)如图，勺811为所作；点Q的坐标为(4,3)；(3) 力 BC 的面积=3X5-X3X1-X3X2-X5X2 = /2222解析：本题考查了作图-对称性变换，三角形的面积有关知识.(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出4、瓦、Q的坐标，然后描点即可:(2)用一

18、个矩形的面积减去三个三角形的面积计算力8C的面积.(2) v MN垂直平分BC, BE = EC, 乙EBC =乙C, LEBC = 40。， ZC = 40.解析：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性 质是解题关键.(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出8E= EC,进而得出答案.22.答案：解：(1)；DE垂直平分8C,* BD = CD 9 BE = CE 力88的周长=力8 + 8+力1 = AB + CE +AE = AB + AC = 15 (cm),力 8c 的周长=AB + BC + AC =

19、AB + 2BD + AC = IS + 12 = 27(cm),力8。的周长为270：(2) DE是AB的垂直平分线， AE = BE, BCE的周长为：BE + CE + BC = AE + CE + BC = AC + BC =力BC的周长一月8 = b-a.BCE的周长为：b-a.解析：(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD = CD, BE = CE,然后求出 /BD的周长+再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；(2)根据垂直平分线的性质可得/E = 8E,可得BCE的周长为：BE + CE + BC = AE + CE + BC = AC+ BC = ABC

20、 的周长一AB：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练运用等量代换是解答此题 的关键.23 .答案：证明：,CE = DE,Z.ECD = Z.EDC, AB/CD,Z.AEC = Z.ECD, /.BED = Z.EDC,Z.AEC = /.BED,又E是A3的中点， AE = BE.在力EC和 BED中，(AE = BEz-AEC =乙 BED,(CE = DE AEC BED. AC = BD.解析：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，平行线的性质，解决本 题的关键是证明BED.利用SAS证明 AECA BED,即可得到4c = BD.2

21、4 .答案：解：(1)证明：,:乙4cB =乙ECP = 90。.乙4cB 乙BCP =乙ECP 一 乙BCP. Z.ACP = Z.BCE.Xv AC = BC, PC = EC, /. ACP BCE；(2)如图，41 =42+44,乙0 =41 +45, 4a +40 =42 +44 +41 +45 = 115,即(45 +44 ) + (42 + AZ1) = 115.,:乙4 =乙6,42 + 41 = 90, 45 + 46 = BE = 115 - 90 = 25.：, 4BE = 25： (3)由(2)知当乙4P8 = 115。时，LPBE = 25.当BP = BE时，乙BPE =(BEP = (180 - 25) + 2 = 77.5% 乙A PC =乙BEC = x0x = Z.BEC =乙BEP + Z.PEC = 77.5 + 45 = 122.5,即x = 1