对数运算练习题

1、学案正标题一、知识梳理1.图象变换（1）平移变换（2）对称变换yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yax（a0且a1）ylogax（a0且a1）（3）翻折变换yf（x）y|f（x）|.yf（x）yf（|x|）2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质几个恒等式（M，N，a，b都是正数，且a，b1）N；logaaNN；logbN；logab；logab，推广logab·logbc·logcdlogad.（2）对数的运算法则（a0，且a1，M0，N0）loga（M·N）logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlog

2、aM（nR）；logalogaM.3.对数函数的图象与性质 a10a1图象性质（1）定义域：（0，）（2）值域：R（3）过点（1,0），即x1时，y0（4）当x1时，y0当0x1时，y0（5）当x1时，y0当0x1时，y0（6）在（0，）上是增函数（7）在（0，）上是减函数 4.指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域（0，）性质过定点（0,1）当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1在（，）上是增函数在（，）上是减函数 5.有理数指数幂（1）幂的有关概念零指数幂：a01（a0）负整数指数幂：ap（a0，pN*）；正分数指数幂：（a

3、0，m，nN*，且n1）；负分数指数幂：（a0，m，nN*，且n1）；0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义（2）有理数指数幂的性质arasars（a0，r，sQ）；（ar）sars（a0，r，sQ）；（ab）rarbr（a0，b0，rQ）6.根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根 n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根 （2）两个重要公式（）na.一、典型例题1.已知loga2m，loga3n，则

4、a2mn_【答案】12【解析】am2，an3，a2mn·an22×3122.lg25lg2·lg50（lg2）2_【答案】2【解析】原式（lg2）2（1lg5）lg2lg52（lg2lg51）lg22lg5（11）lg22lg52（lg2lg5）23.已知函数f（x）满足：当x4时，f（x）；当x4时，f（x）f（x1）则f（2log23）（  ）ABCD【答案】A【解析】由于，则规律方法：（1）在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对

5、数互化（2）熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧4.的值是_【答案】1【解析】原式1答案：15.当x2,2时，ax2（a0，且a1），则实数a的范围是（  ）A（1，）BC（1，）D（0,1）（1，）【答案】C【解析】x2,2时，ax2（a0，且a1），若a1，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是一个减函数，则有a22，可得a，故有a1综上知a（1，）6.化简：=（  ）ABCD【答案】C【解析】，故选C7.计算：（1）÷0062 5025；（2）若3，求的值【答案】

6、（1）；（2）【解析】解（1）原式÷×2（2）由3，得xx129，xx17，x2x2249，x2x2473327918，原式规律方法：进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序需注意下列问题：（1）对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；（2）应用平方差、完全平方公式及apap1（a0）简化运算8.已知幂函数yf（x）的图象过点，则log4f（2）的值为（  ）ABC2D2【答案】A【解析】设f（x）x，由图象过点，得，log4f（2）.9.（2013·日照模拟）已知是（，）上

7、的减函数，那么a的取值范围是（  ）A（0,1） BCD【答案】C【解析】解析当x1时，loga10，若f（x）为R上的减函数，则（3a1）x4a0在x1时恒成立令g（x）（3a1）x4a，则必有，即a.10.f（x）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（  ）A（1，） B4,8）C（4,8） D（1,8）【答案】B【解析】错解由题意知，解得1a8.答案D错因忽视函数在定义域两段区间分界点上的函数值的大小正解f（x）在R上单调递增，则有解得：4a8.答案B防范措施对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值