已知波动方程如下求波长周期和波速ppt课件

1、 例例1 1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速. .)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解：解：方法一（方法一（比较系数法比较系数法） )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比较得比较得 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速. .)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解：方法二（解：方法二（由物理量的定义求

2、解由物理量的定义求解） txt)2.50s()cm01. 0()2.50s(-11-1-12)cm01. 0(2-1x)cm01. 0()2.50s()cm01. 0()2.50s(2-12-11-11-1xtxts8 . 012ttT11212scm250ttxxu周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的的两点间的距离两点间的距离.2tcm20012xx)(2cosxTtAy 1 1）波动方程）波动方程2例例2 2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿OxOx 轴正方向传播，已知振轴正方向传播，已知振幅幅

3、 ， ， ， 在在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy Oy 轴正方向运动轴正方向运动 . . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解：解： 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xtyx)msin( m)0.1(12 2）求）求 波形图波形图. .s0.1t)m(2cosm)0 . 1 (1xy波形方程波形方程:s0.1t2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0 .1t3 3）

4、处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线波线上点上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(121 1）以）以 A A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程-1m.s20um1032A4

5、0)54cos()m103(2xt)(cosuxtAyuABCD5m9mxo8m)20(4cos)m103(2xtuxxBA20544cos)m103(2tyB)20(4cos)m103(2xty2 2）以）以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-1m.s20uB B比比A A相位超前相位超前法二：由以法二：由以A A为原点的为原点的波动方程：波动方程：B B点振动方程：点振动方程： X=-5m X=-5m 可得可得B B点振动方程点振动方程波动方程波动方程:法一：法一：)20(4cos)m103(2xty3 3）

6、写出传播方向上点）写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位比点的相位比点 A落后落后-1m.s20u51320134uxAC5134cos)m103(2tyCuxDA592094594cos)m103(2tyD4 4）分别求出）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差CDDCxx2uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12BCCBxx 221122xmuuT1026 . 11082-1m.s20u44 . 410222例例4

7、4 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/su = 20 m/s，沿，沿x x轴的负向传播。已知轴的负向传播。已知A A点的振动方程为点的振动方程为y=3cos4y=3cos4 t t ，则（则（1 1）以）以A A点为坐标原点求波动方程；（点为坐标原点求波动方程；（2 2）以距）以距A A点点5m5m处的处的B B为坐标原点求波动方程。为坐标原点求波动方程。y解：解：)20(4cos3xtyAxyBuB点点振动方程：振动方程：)4cos(3tyB 波动方程：波动方程：)20(4cos3xty以以A A为坐原点求波动方程为坐原点求波动方程以以B B为坐原点求波

8、动方程为坐原点求波动方程mx5例例5 5 已知已知 t=0t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿oxox方向传播，方向传播，经经t=1/2st=1/2s后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T1sT1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A A点点的振动方程。的振动方程。解：解：mA01.0m04.01102.02101.0smtxxuo波速：波速：suT202.004.012sTy(cm)x(cm)1234561A A0法一：法一：原点振动方程：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：初始条件：0sinAv2

9、2)2cos(01. 0tyomA01.01sy(cm)x(cm)1234561A A0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtcos01. 0mx01.0102. 0smuy(cm)x(cm)1234561A A0法二：法二：A点振动方程：点振动方程：)cos(tAyAcosAA 初始条件：初始条件：0ttAyAcos01.0cos波动方程：波动方程：2)02.0(cos01.0 xtyy(cm)x(cm)1234561A A0点振动方程：点振动方程： O O点比点比A

10、 A点相位超前点相位超前22xux)2cos(01. 00ty1s102. 0smu0例例6 6 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿 x x轴方向传播，在距反射面轴方向传播，在距反射面B B为为L L处的振动规律为处的振动规律为 y =Acos y =Acos t t，设波速为，设波速为u u ，反，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。oBxLu解：解： 入射波方程：入射波方程：)(cosuxtAy)(cosuLtAyBu反射波方程：反射波方程：)2(cosuLuxtAyB B点振动方程：点振动方程：反射波在反射波在0 0点振动方程：点振动方

11、程：)(cos0uLuLtAyO O点的位相比点的位相比B B点落后点落后uL 例例7 7 证明球面波的振幅与离证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数求球面简谐波的波函数. .证证 介质无吸收，通过两个介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等球面的平均能流相等. .1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuSw2222221221421421ruAruA即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离， 为为 处的振幅处的振幅.r0rr 0A例例8 8 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源两点为

12、同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰为波峰时，点时，点B 适为波谷适为波谷. .设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发发出的两列波传到点出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果. .解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAAP点静止点静止例例9 9 波源位于同一介质中的波源位于同一介质中的A A、B B两点，其振幅相同，两点，其振幅相同，频率为

13、频率为100Hz100Hz，B B比比A A位相超前位相超前 ，A A、B B相距相距3030m m，波速为，波速为400m400ms s-1-1，试求试求A A、B B连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。r rA Ar rB BP P0 0A AB B30m30m解：解：mu4ABABrr 21430216302xxx)15()15(2A A左侧左侧B B右侧右侧取取ABAB连线中点为原点，距原点为连线中点为原点，距原点为x xX X) 12 (kx15152xkx.14,12, 2 , 0 , 2,12,147, 2 , 1 , 0 xk若若静止静止 加强加强例例10 已知驻波方程：已知驻波方程：txy750cos16. 0cos0 . 2求：（求：（1 1）波幅与波速。（）波幅与波速。（2 2）节点间的距离。（）节点间的距离。（3 3）t=2.0t=2.0 1010-3-3秒时，位于秒时，位于x=5.0cmx=5.0cm处质点的速度。处质点的速度。解：解： 标准方程：标准方程：tTxAy2cos2cos20 . 22AcmA0 . 116. 0216. 027502T7502T