材料力学柴国钟梁利华

1、10.1 一端固定一端铰支的工字形截面细长压杆，已知弹性模量，截面尺寸200mm×100mm ×7mm，杆长，试确定压杆的临界压力。解：因为，故10.2 两端固定的圆截面钢质压杆，直径为50mm，受轴向压力F作用。已知和，试确定能够使用欧拉公式的最短压杆长度。解：可得：10.3 截面为矩形的压杆，两端用柱销联接（在平面内弯曲时，可视为两端铰支；在平面内弯曲时，可视为两端固定）。已知，试求：（1）当，时，压杆的临界压力；（2）若使压杆在两个平面（和面）内失稳的可能性相同时，求和的比值。解：，故，故故。若使压杆在两个平面（和面）内失稳的可能性相同，则要求10.4 两端铰支的细长

2、压杆，圆形横截面的直径为。假设压杆只发生弹性变形，材料的热膨胀系数为。若温度升高，求临界压力与的关系。解：10.5 图示圆截面压杆，材料。试求可用经验公式计算临界应力时的最小杆长。解：10.6 图示结构，圆杆BD的直径，材料，试求结构的临界压力。解：，故适用欧拉公式10.7 由三根细长压杆构成的支架，A、B、C位于同一水平面，三杆截面均为圆形，直径为，材料的弹性模量为，。、均为铰链节点。竖直力的作用线恰好通过等边三角形的形心。已知，。试确定最大允许的力。解：由于对称性，三杆轴力相同，不妨假设为。三杆的杆长均为由竖直方向的平衡方程，有因为，适用于欧拉公式，故即，10.8 图中为刚杆，圆截面细长杆

3、1、2为两端铰支约束，材料、长度、直径均相同，求临界压力。解：只有当1、2杆均失稳，整个结构才失稳。由平衡方程，有10.9 如图所示的杆系，由两根细长压杆通过铰支相连，压杆的横截面尺寸和材料相同。试求使得临界压力值最大时的角度（）。解：设AB距离为，则AC长度为，BC长度为。由AC杆，有，则有由BC杆，有，则有综合考虑，只有当，临界压力值最大，故有，10.10 图示蒸汽机的活塞杆，所受压力，截面为圆形，直径，材料为钢，。规定的稳定安全因数，试校核活塞杆的稳定性。解：因为，适用于欧拉公式，故故，活塞杆满足稳定性要求。10.11 发动机连杆由Q235钢制成，如图所示。若，材料的弹性模量。规定的稳定

4、安全因数，试确定最大工作压力。解：查表得，Q235钢：，临界应力的欧拉公式为：x-z平面：x-y平面：，故，发动机连杆失稳发生x-y平面。因为，适用于欧拉公式，故最大工作压力为。10.12 悬臂梁用一根外径和内径的钢管支撑，梁和钢管的材料均为。当一个重的块体从的高度落到点，试校核压杆的稳定性。已知，梁的惯性矩，材料的弹性模量，规定的稳定安全因数。（提示：本题待学习动载荷一章后，再行求解）解：，因为，故适用于欧拉公式，则如图结构承受静载荷Q作用，则变形协调条件，有故，故动荷因素为故，因为，故压杆满足稳定性要求。10.13 图示构架，为刚性杆，、均为细长杆，且它们的材料、横截面均相同，横截面面积为，惯性矩为，力作用于AB杆的中点。设材料的弹性模量为，稳定安全系数，求许可载荷。解：由平衡方程，可得，杆：或杆：故，。10.14 钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的比例极限，屈服极限，弹性模量，直线公式的系数，。试求其工作安全系数。解：左边杆：因为，适用于直线公式，故右边杆：因为，适用于直线公式，故综合，可得整个结构的临界压力为，故其工作安全系数为10.15 图示结构为矩形截面杆，、，为圆截面杆，两杆材料均为钢，均布载荷，稳定安全系