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1、冲刺小升初考试模拟题1. 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。则火车通过大桥时的速度为_，火车车身的长度为_。【解析】可以假设通过大桥时候速度没有提高，那么提高与没有提高的速度比是4:5,很容易知道相同路程的时间比为5:4，可知如果火车没有提速,通过大桥需要秒,可知两次的路程之差应该是隧道与大桥的长度之差,也就是说火车秒走过的路程是米,可以知道火车的速度是米/秒,于是车身的长度就是米，通过大桥时候的速度就是米/秒。2. 将1999表示为两个质数之和：1999=口+口，在口中填入质数。共有 种表示法。【解析】因为两个奇数

2、的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是2，另一个是199921997即1999十只有一种填法(我们将21997与19972作为同一种)。3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 。【解析】，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为和，它们的和为。4. 有一列数：l，3，9，25，69，189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是_。【解析】这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，因为20

3、086=6691，所以第2008个数除以6余1。5. 计算：_【解析】原式=6. 计算：_【解析】 7. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则两人在乙动身2个半小时后相遇；若乙先出发2小时，则在甲动身3小时后两人相遇，甲每小时行_千米，乙每小时行_千米。【解析】甲走4.5小时，乙走2.5小时和甲走3小时，乙走5小时都可以走36千米，也就是说甲走1.5千米与乙走2.5小时路程一样。那么甲走3+52.51.5=6小时，乙走2.5+4.51.52.5=10小时，甲的速度为366=6千米/小时，乙的速度为3610=3.6千米/小时。8. 一种三位数与它的反序数的和等于888，这

4、样的三位数有_个。【解析】显然、都没有发生进位，所以、，则，、的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。9. 计算： 。【解析】原式 10. 计算：【解析】原式= 11. A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是5千米每小时，骑车速度都是20千米每小时。现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A从甲地骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地。这样A、B、C三人恰好同时到达乙地。已知甲地到乙地全长12千米，那么甲地到乙地他们用了_小时。【解析】由于三人

5、同时从甲地出发，同时到达乙地，并且步行速度、骑车速度也都相同。因此可以推断A、B、C三人每人步行路程、骑车路程必相等。所以，三人每人骑车路程为全长12千米的，即12=4（千米）；每人步行路程为124=8（千米）。从而可知，从甲地到乙地他们用了 420+85=1.8（小时）。12. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 【解析】无论是甲每

6、小时多行5千米还是乙每小时多行5千米，由于速度和不变，所以相遇时间不变。由于段中甲速度不变，路程差为12千米，所以千米/时关键点：速度和不变，找出相遇时间13. 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重合。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米?【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇。易知小跑道上左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上的左、右两侧的路程均是200米。我们将甲、乙的行程状况分析清楚。当甲第一次到达

7、点时,乙还没有到达点,所以第一次相遇一定在逆时针的某处。而当乙第一次到达点时，所需时间为秒,此时甲跑了米,在离点米处。乙跑出小跑道到达点需要秒,则甲又跑了米,在点左边米处。所以当甲再次到达处时，乙还未到处,那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇。从乙再次到达处开始计算,还需秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了秒。所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米。14. 抽屉里放着写有1、2、3、100的红色卡片各一张，每次随意拿出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以11的余数，再把这个余数写在一张黄色卡片上放回抽屉里。经过若干次这样的操作后，抽屉里还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色

8、卡片上写的数分别是13和49，那么这张黄色卡片上写的数是 。【解析】，所以最后剩下的三张卡片上的数之和除以11的余数是1。而，除以11的余数是7，那么黄色卡片上的数是。15. 从，中取个不同的数，取出的数中任意三个的和能被整除。最大为 。【解析】取出的个不同的数中，任意三个的和能被整除，则其中任意两个数除以的余数相同，且这个余数的倍能被整除，所以这个余数只能是，或者。在中，除以的余数为的有，共有个；除以的余数为的有，共有个；除以的余数为的有，共有个。所以最大为。16. 已知，那么四位数是 。【解析】显然末尾有4个0， 于是；又含有的质因子2的个数超过7个，所以去掉末四位后，得到的新数的后三位是8的倍数，即是8的倍数，可得；由于能被9整除，所以各位数字和能被9整除， 可得或者15；由于能被11整除， 奇数位数字和与偶数位数字和之差能被11整除， 可得或者 ；由于与奇偶性相同，所以有：或，分别解得和，显然只有前者符合题意。所以四位数是5140。17. 在1，2，3，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 种。【解析】这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3。8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插