【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题十二《直线与圆的方程》

1、2019 衡水名师原创文科数学专题卷专题十二直线与圆的方程考点 37:直线方程与两直线的的位置关系（1-5 题，13 题）考点 38:圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12 题，14-16 题，17-22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.直线x3y一2 =0的倾斜角为（）C.D.2.斜率为-3,在x轴上截距为-2的直线方程的一般式为（）A.3x y 6 = 0B.3x - y 2 =0C.3x y -6 = 0D.3x - y - 2 = 013. 已知直线ax by 0与直线4x 3y

2、5 = 0?平行，且在y轴上的截距为，则a b的3值为（）A.7B.-1C.1D.-74. 已知直线 过点-且与点-等距离,则直线的方程为（）A2：r + 18=0B2 / y 2 0C.3T 2g+lX二0或胆 + 2二0D2T+ 3期一18 = 0或2迟y 2 = 05.在等腰直角三角形ABC中，AB = AC =4，点P是边AB上异于A, B的点.光线从点A.ji6B.Ji3P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过-ABC的重心,则AP等于6. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y2-4y =0截得的弦长为()A. J3B. 2c.D.2.37. 已知圆C:(x 2)

3、2(y 2)2=10,若直线l:y=kx-2与圆交于P,?Q两点，求弦长PQ的最小值是()A.5B.4C.2.5D.2 .38. 若圆x2y4与圆x2y22ay-6 =0 a 0的公共弦的长为2-、3,则a =( )A.2B.1C.-1D.-22 2 1 1 8-38-3 4-34-3代B B G G D D)9.点P 4, -2与圆x2y4上任一点连结的线段的中点的轨迹方程()B.C.D.11已知过点；弓 I 直线;与曲线相交于血凶两点，为坐标原点，当邑止汀去的面积取最大值时，直线的倾斜角为（）A. 150 B. 135 C. 120D. 105312.如图，已知直线y x-3与x轴、y轴分

4、别交于A、B两点，P是以C 0,1为圆心,41为半径的圆上一动点，连结PA、PB,则PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.212D.172二、填空题A.2x一22y 1=122B.x一2y 1=4C.22(x+4)y_2=4D.22(x+2)y一1=110.若实数x,y满足x2y2A.40,-一，3y _ 4-2x-2y，1=0则的取值范围为（）x 213.设点A -1,0,B 2,1,若直线ax by -1 =0与线段AB有一个公共点,则a2b2的最小值为14. 曲线y=l nx上的点到直线2x y+3 = 0的最短距离是_.15. 过原点0作圆x2 y2-6x-8y 20 =0的两条切

5、线，设切点分别为P,?Q,则线段P、Q的长为_12 216. 直线l : ax y _1 =0与x,y轴的交点分别为A、B,直线I与圆O:x y =1的交a点为C,D.给出下面三个结1 1论：弋a 曰，S輕B= ?；2aK 1|,ABcCD ；三a兰1|,S告OD ,则所有正确结 论的序号是_ .三、解答题17. 从点引圆的切线P、Q,切点为Q.1当m变化时，求切点Q的轨迹C的方程2.已知直线I :(1 -2k)x (1 k)y - 5 4k =0 (k R),求证：直线I与轨迹C恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线I的方程.18. 在平面直角 坐标系xOy中，直线x-y1 = 0截以原点O为

6、圆心的圆所得的弦长为.6.1. 求圆o的方程；2. 若直线I与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时，求直线I的方程；3. 设M,P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N,若直线M ? P,NP分别交x轴于点m,0和(n,0),问m、n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.圆M上.1.判断圆M与圆N的位置关系；分线,且交AB于G,求证PBG与APG的面积之比为定值.19.已知圆M与圆 N : i5x一八+1I 3丿Iy+f3丿=r2关于直线y = x对称,且点D -2.设P为圆M上任意一点，AT，I3,B 1,5,PA与PB不共线,PG为.APB的平20.已知

7、圆C:x2y22x -4y 3 =0.1.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程2.从圆C外一点P(Xi,yi)向该圆引一条切线切点为M,0为坐标原点，且有PM|=|PO,求使得PM取得最小值的点P的坐标.21.已知点M x0,y0在圆0:x2 y2=4上运动，且存在一定点N 6,0，点P x, y为线 段MN的中点.1. 求点P的轨迹C的方程；2. 过A 0,1且斜率为k的直线I与点P的轨迹C交于不同的两点E,F,是否存在实数k使 得OEOF-12,并说明理由.22.已知直线l1:mx y - 2m -2=0,px-my 2m-2=0,h与y轴交于A点， 与x轴交于B点，1(与

8、l2交于D点，圆C是ABD的外接圆.1. 判断ABD的形状并求圆C面积的最小值.22. 若D,E是抛物线x -2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题1. 答案：C解析：2. 答案：A解析：3. 答案：D解析：4. D设所求直线的方程为：；：_= -F -：?,即；:一烫一戈订-:-,一加一2十4 3嗣_|4斤一2 + 4 3間由已知及点到直线的距离公式可得，丨一-解得:匚一】或,即所求直线方程为2x + 3射-18 = 0或2工一妙-2 = 0.5.答案：D解析：以AB为x轴,AC所在直线为y轴建

9、立如图所示的坐标系由题可知B 4,0 ,C 0,4 , A 0,0,则直线BC方程为x y -4 = 0,P关于y轴的对称点P2的坐标为(-t,0),根据反射定理可知RP2就是光线RQ所在直线.4 _t由P、P2两点坐标可得直线RF2的方程为y=(x+t),设也ABC的重心为G,易知4 tG4,4.因为重心 G ,4在光线RQ上，所以有=t 4t,即3t4t =0.所3 33 334 t 3444以t =0或t,因为0讥：4,所以t,即AP,故选 D.333设P(t,0)(0 : t : 4),由对称知识可得点P关于直线BC的对称点R的坐标为4,4-t,点6.答案：D解析：由已知得直线的方程为

10、y、3x圆心为0,2,半径r=2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1,从而所求弦长等于2、2212=2、3故选 D.7. 答案：C解析：8. 答案：B解析：9. 答案：Ax沖4 = 2x解析：设中点坐标为A x, y,那么圆上一点设为B x,y,满足y-2 = 2yx 2 x_422,根据条件x2+ y2=4,y =2y 22 2代入后得到(2x 4 ) +(2y +2 ) =4 ,化简为：x - 2亠y 1 $ = 1,故选A.10.答案：B解析：原方程配方得x -12 y -12=1,红么表示的是圆上的点和点2,4之间的连线x -24的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最

11、小值为 -,没有最大值.3答案：A解析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且.1,则直线方程为打心一穿,设圆心到直线的距离为-122a b表示原点到区域的点距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x y -0的距离到区域内的点的距离的最小值1,所以a b的最小值d2=丄仏AOB-A13 * d - dx/2-d2=d2（2 - d2） 可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当，厂上-J 即护二时，等号成立）,d2此时三角形的面积最大，且 则倾斜角为 150 ,选 A.12.答案：C=1,解得3解析：因为直线y x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点两点,4所以A(4,0),B(0, -3

12、),即OA =4,OB =3,所以AB =5.根据题意分析可得要PAB面积的最大则点P到直线AB的距离最远,所以点P在过点C的AB的垂线上,过点C作CD _ AB于点D, 易证.BCBAO,所以匹二CD,所以-=CD,1 21 21所以PAB面积的最大值为-521=2125,故选 C.2二、填空题113.答案：5解析：因为直线ax by -0与线段AB有一个公共点,所以点A -1,0,B 2,1在直线ax by -1 =0的两侧,所以a -1 2a b -1 0,即a一仁2a+b1启0a -1一02a b-仁0,画出它们表示的平面区域，如图所示，)d 2k+ P514. 答案:54 ln25解

13、析：设点P心y0至煩线2x-y*3=0的距离最短，所以曲线在点Px0,y0处的切线11斜率为2,而y,所以2XXo1 . 1Xo, yo = In2 275(4十In 2 根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离为5考点：本小题主要考查曲线上的点到直线的距离的最值，导数的计算等点评：解决本小题的关键是找出曲线在所求的点处的切线与已知直线平行，所以斜率相等，进而利用导数计算15. 答案：4解析：16. 答案：解析：当a -1时,分别可得直线的 截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a -1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得11SCODsinAOC，可得结论正确.221当

14、a -1时,把x =0代入直线方程可得y=a,1111把y =0代入直线方程可得x = , SAOB= a=,故结论正确；a2a 22当a1时,|AB = Ja2V，AB2=a2+,Yaa直线l可化为a2x y - a = 0,圆心O到I的距离1a1,SCOD：2,所以结论正确.三、解答题17.答案：1.(x -2)2y2=82.直线I的方程可化为k( -2x y 4) x y-5 = 0,l可看作是过直线-2x y 4 = 0和2 2x y -0的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2),由(3 -2)2 =5：8知点Q在圆P内，所以I与圆P恒相交，设I与圆P的交点为M , N,则M

15、N = 28-d2(d为P到I的距离),设P、Q与I的夹角为日,则d = PQ si门日=J5sin。,当日=90时,1d最大，MN最短，此时I的斜率为P、Q的斜率的负倒数-一，故I的方程为21y _2 (x -3),x 2y _7 =02解析：所以圆O的方程为x2y2.,CD-= 4(1_d2) = 4 |l _121a2a，假设AB CD,则2 -AB CD,a2丄：4a,ia22:0,1显然矛盾,故结论错误；S理OD= -|ODOC sinZCOD JsinZCOD兰丄,2 218.答案:1.圆心O 0,0到直线x - y 7=0的距离又半弦长则该圆的半径d0 0 122r -2.设直线

16、I :x =1 a 0,b0,即bx ay -ab二0,a b则D a,0,E 0,b,由题设可得2 2 2 2即2(a +b )=(ab),又因(ab)由于x = 2 _yi2,xO=2 - y,a2+b2、2故2 a2b2a2+b2、22,即a22b _8,故DEa2b2_2（当且仅当a = b= 2 时取等号),此时所求直线l的方程为x y -2 = 03.设M xi, yi,P xo, yo,由题意得N Xi,-yi,则kMPyo- yiXo X!直线MP : y - yo=匹x -xo,令y = o,Xo Xi解之得x =Xo f 二Xoyo-Xoyi-Xiyo約。y -yiy。一y

17、iXiyo-Xoyi.m 二細宀心；又因为则 kNPyo yi3,直线NP:yH Xo-为x令y=o可得x=xo一冷_%二Yo+ yiX)yoxyi xyoxoyoyiXoyiXiyoYoYin=oV,m n= yoyiyo一yiXoYiXiyoYoYi2 2Yo- xoYi2 2YO- YI2.2 2,2,(2yi )yo -(2-yo )yi故mn =2 2 2 2 2 22y- yiyo- 2yiyyi2 2yo一yi2 2yo- Yi27-222 2YO- YI mm为定值2.解析：19.答案： 1. 圆N的圆心N5|关于直线y = x的对称点为M,TI 3 3丿242_i6MD=1

18、-I3丿_ 9 2r二%，臂 4,IPAG到PA与PB的距离相等,二SPAG解析:2 2 2 220.答案：1.圆C : x y 2x-4y，3=Q的标准方程为(x 1)，(y-2) =2所以圆心C(-1,2),半径r -2设圆的切线在x轴和y轴上的截距分别为a,b当a = b = Q时，切线方程可设为y二kx,解得：a -1或a=3圆M的方程为x| y-|169/ MNz103丿已知圆M与圆N相离.10辽I282.设P(xg,y),则PA=X01yQ -I2166 _XQXo,PB5 hXo一1- yo-|PAG为APB的角平分线上一点，PBPBPA/为定值.由点到直线的距离公式得：所以切线

19、方程为：x y 1 =Q,x y -3 =0.总之,所求方程为y = (2 _ . 6) x, x y 1 = 0或x y = 02连接MC,则PM |2= PC |2-|MC |2因为：PC = PO所以PC |2_ MC |2=| PO |2即：(x I)2(y -2)2-2 =x2y2整理得：x =2y -32_63y =时，PM最小105此时：x=23-352103 3所以p(-2,3)10 5解析：2即沧=2x _6,y=2y.y。r22点M x0,y。在圆x y =4上运动,oo2229二X。 y。=4,即2x-6 2y 4,整理,得x-3 y2=1.点P的轨迹C的方程为(x3) + y2=1.* 2 22.设E(x1,y1), Fgy ),直线I的方程是y=kx+1,代入圆(x3) +y=1. 可得1 k2x223 k x 9 = 0,由-32k224k0,得一3: k： ： ：0,42 3-k92,xx? 2-1 k21 21 k22-y-iy2= k1kx21 = kx1x2kxx21PM= po=V7=J(2y)2+y25y2-6y：x = 421.答案：1.由中点坐标公式，得且x-ix2=9k22k 3 - k8k26k 11二22I21 k 1 k1 k328k +6k +10二x-|X2% y2212.1 +k1解得或1,不