非下采样Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ域ＧＣＶ准则ＳＡＲ图像去噪

1、非下采样域准则图像去噪    摘 要:首先对SAR图像作非下采样Contourlet分解,充分考虑其系数统计特性,给出非下采样Contourlet域GCV准则,对每个分解层的各个子带作多层阈值估计和软阈值收缩处理,进而详细探讨分解层数和方向分解数对NSCT性能的影响。实验结果表明,该方法从视觉效果和客观衡量指标两方面都取得了比较理想的效果。 关键词:合成孔径雷达; 图像去噪; 非下采样Contourlet变换; 广义交叉验证 中图分类号:TP753文献标志码:A 文章编号:1001-3695(2009)09-3542-03 SAR image denoi

2、sing based on nonsubsampled Ministry domain GCV YANG Xiao-hui?1, JIAO Li-cheng?2 (1. Institute of Applied Mathematics, School of Mathematics & Information Sciences, Henan University, Kaifeng Henan 475004, China;2. Intelligent Perception & Image? Understanding Key Laboratory of Ministry of Ed

3、uction of China, Institute of Intelligent Information Processing, Xidian University, Xian 710071 China) Abstract:Firstly, decomposed synthetic aperture radar (SAR) image by the NSCT and statisticed the coefficients. And then established the generalized cross-validation (GCV) criterion in NSCT domain

4、 to obtain the multithresholds in each subbands of every decomposition leveles adaptively. The soft shrinkage was finally fufill the denoising. Finally, disscussed the influences to NSCT of decomposition levels and direction decomposition values. Experiments show that there are desiresresults both i

5、n terms of image visual fidelity and in terms of objective indexes. Key words:SAR; image denoising; nonsubsampled Contourlet transform(NSCT); generalized crossed validity (GCV) 0 引言 合成孔径雷达(SAR)是雷达技术的新突破,具有全天时、全天候和高空间分辨率等独特优势,广泛应用于军事和民用等诸多方面。SAR图像正是SAR获得的目标和场景的图像,在获取时,由于成像散射体的相干作用,图像中起伏目标的散射系数的值有很大的起

6、伏,这种起伏在SAR图像上反映为斑点现象,被称为相干斑噪声,降低了SAR图像的实际分辨率,影响到SAR图像的理解和解译,因此,图像降噪是SAR图像关键的预处理步骤1,2。小波阈值收缩适合于图像去噪应用3,4,其关键在于选择合适的阈值,从而在有效去除噪声的同时较好地保持图像的细节和纹理信息不被模糊。然而,二维标准可分离小波对具有任意方向和高度奇异性的边缘等信息无能为力。Contourlet变换(CT)是一种新的多尺度几何分析工具5,非下采样Contourlet变换(NSCT)是CT的移不变版本6,基函数具有良好的多方向性、各向异性和平移不变性,能对边缘和围线信息给出更优的表示。 本文基于非下采样

7、Contourlet变换,根据SAR图像无理想对比图像的特点,给出非下采样Contourlet域的GCV准则,并用于SAR图像相干斑抑制,进而通过实验测试分解层数和每层采用不同的方向分解数对非下采样Contourlet域相干斑抑制效果的影响。 1 基于非下采样Contourlet域GCV准则SAR图像去噪 1.1 图像的非下采样Contourlet变换 CT是Do等人提出的一种“真正”的二维图像表示方法,可以很好地追踪图像内在的几何结构。Contourlet基函数满足各向异性尺度关系,其支撑区间是可以随着尺度而长宽比变化的长条形结构。CT将多尺度分析和方向分析分开进行,首先由拉普拉斯金字塔 (

8、Laplacian pyramid, LP) 对图像进行多尺度分解以捕获点奇异,接着由方向滤波器组 (directional filter bank, DFB) 将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。总的说来,CT提供了一种灵活的多分辨和对图像方向的分解,其最终结果类似于用轮廓段的基结构来逼近原图像5,7,8。LP分解中的分解滤波器组和重构滤波器组的带宽均大于/2,根据多采样率理论,对滤波后的图像再进行隔行隔列下采样会产生频谱混叠,因此低频子带和高频子带均存在频谱混叠现象。频谱混叠造成同一方向的信息会在几个不同方向子带中同时出现,在一定程度上削弱了其方向选择性。 为消除CT的频谱混叠现象,增

9、强它的方向选择性和平移不变性,通过非下采样塔式分解和非下采样滤波器组构造成NSCT。由于在塔式分解过程中没有下采样环节,即使低通滤波器的带宽大于/2,其低频子带也不会有频谱混叠现象产生,具有更好的频谱特性。NSCT可以通过一个具有扇形滤波器的非下采样滤波器组来实现,因此NSDFB树中的每一个滤波器都与它的原型NSFB具有相同的计算复杂度。本文采用映射策略设计滤波器,并由欧几里德算法因式分解为如下格形结构,以简化计算复杂度6: ?H?(1D)?0(x)H?(1D)?1(x)=Ni=0 10P?(1D)?i(x) 11 Q?(1D)?i(x)0110? 这里,?H?(1D)?0(x)和H?(1D)

10、?1(x)?是所采用的1-D互质原型低通和高通分析滤波器;对应的综合滤波器?G?(1D)?0(x)和G?(1D)?1(x)?满足Bezout恒等式。充分考虑到完全重构和抗混叠条件,可简化所需原型滤波器:?H?(1D)?1(x)=G?(1D)?0(-x),G?(1D)?1(x)=H?(1D)?0(-x)?。这里采用文献9中的原型滤波器对: ?H?(1D)?1(x)=1/2(x+1)2+(1-2)x G?(1D)?0(x)=1/2(x+1)2+(4-32)x+(22-3)x?2? 1.2 非下采样Contourlet域GCV准则 均方误差(MSE)是常用的阈值选取准则,它表明重建信号与理想不含噪信

11、号在均方意义上的偏离程度,然而,对于SAR图像,其理想信号是无法预知的。GCV准则是在仅知道观测信号而不知噪声确切特性的情况下,作为MSE的一个估计,自适应求取阈值的渐进最优值。若原始信号为?X,含噪信号为Y,加性噪声为N,则加性噪声模型做Y=X+N?非下采样Contourlet变换得NSCT?(Y)=?NSCT?(X)?+NSCT?(N)?。按照GCV 准则定义如下的目标函数?J,通过目标函数最小化来选取渐进最优阈值U?, 即 GCV=1?/N(?NSCT?(Y)-?NSCT?(Y)?2/|N?0/N|?2?(1) ?U?=arg min (GCV)?b?2-4ac?(2)  其中

12、:?N?为某一层中非下采样Contourlet系数的总个数;?N?0?为信号在阈值收缩中被置为0的系数个数;?WY和WY?分别代表带噪非下采样Contourlet系数和阈值?T?收缩后的系数。令均方误差函数为 ?R(T)=1/N?NSCT?(Y)-?NSCT?(X)?2?(3) 更精确地,如果?E表?示期望算子,则有如下定理: 定理110 若?T?=arg min ?R(T)?,?T?=arg min GCV?(T),那么当N?时,有 ?ER(T)/ER(T)1?(4) 此定理保证了由GCV准则获取的阈值恰好对应于给定的均方误差最小化的那个阈值,是渐进最优阈值的有效估计。阈值选定后,再采用如下

13、的软阈值处理: ?X=T(Y)=?sgn?(Y)(|Y|-U)?+?(5) 其中: (?|Y|-U)?+=|Y|-U |Y|U0 其他?(6) 用GCV准则得到的阈值趋近于理想最优阈值, 并且不需要对噪声方差进行估计, 而SAR图像获取的都是含相干斑噪声的图像,理想图像是未知的,因此所需的非下采样Contourlet阈值本身也是一个估计过程,适于借助GCV准则获取渐进最优的阈值。 1.3 结合GCV准则的非下采样Contourlet域SAR图像相干斑抑制算法 根据SAR图像的特征,结合非下采样Contourlet域的GCV准则,给出如下的SAR图像相干斑抑制算法: a)对原始输入图像信号作对数

14、同态变换后得到的图像,并对对数图像作均值归一化。 b)按照设定的多尺度分解层和方向分解层对所得对数图像作非下采样Contourlet变换。 c)基于GCV准则,对非下采样Contourlet域各高通方向子带的系数子图自适应选取渐进最优阈值,并作软阈值收缩滤波处理。 d)非下采样Contourlet逆变换。 e)对逆变换后的图像作均值补偿,并作指数变换,得到最终的去噪图像。 2 实验及分析 图1是一幅?x?波段的航拍SAR图像,3 m分辨率,图的右下角是城镇,大量均匀平坦的区域是田地,左下角有点状目标,图像大小为256×256。实验采用双正交9-7小波(WT)、非下采样双正交9-7小波

15、(NSWT)、CT和NSCT四种方法对具有不同特征的SAR图像作滤波比较。后两者在LP滤波器组分解阶段采用由一维原型滤波器生成的9-7滤波器组,方向滤波器分解阶段采用由Phong提出的pkva梯形滤波器组。另外,分别采用不同的分解层数,以及在相同的分解层数采用不同的分解方向数,分析这两个因素对NSCT域SAR图像相干斑抑制效果的影响。这里,LP分解的层数分别取为2,3,4,5,其中对于CT和NSCT:当分解层数为2时,对应的方向滤波器组的分解层数为0 3;分解层数为3时,对应的方向滤波器的分解层数为1 1 3和0 3 4;分解层数为4时,对应的方向滤波器的分解层数为0 0 3 4;分解层数为5

16、时,对应的方向滤波器的分解层数为0 0 3 3 4。这里方向滤波器组的分解层数表明了方向分解数。例如对应于第一层的分解层数的值为3,这表明对应的方向分解数为2?3=8;如果对应的方向分解数为0,表明这一层仅采用LP分解,而不进行DFB分解。图2和3分别给出采用四种方法的滤波结果及其对应的边缘检测结果。图2中20个子图依次从上到下,从左到右为:WT、NSWT、CT和NSCT两层分解,方向分解为0 3;WT、NSWT、CT和NSCT三层分解,方向分解为0 3 4;WT、NSWT、CT和NSCT三层分解,方向分解为1 3 4 ;WT、NSWT、CT和NSCT四层分解,方向分解为0 0 3 4;WT、

17、NSWT、CT和NSCT五层分解,方向分解为0 0 3 3 4。 图2、3给出了不同滤波方法、不同的多尺度分解层数、不同的方向分解数的去噪结果视觉效果对比。实验结果表明,不同的多尺度分解层数和每个分解层对应的方向分解数都对相干斑抑制结果有影响。 a)整体来看,分解层数为3和4时,四种滤波结果相对都比较好;分解层数为2时,都存在均匀区域不够平滑、噪声去除力度不够的问题,其中基于WT和CT的边缘效应比较明显;分解层数为5时,基于CT的混叠现象比较严重,基于NSWT的噪声亮点比较明显,而基于NSCT的相干斑抑制效果在每个分解层都较好,不论是去噪力度,还是边缘的清晰性和连续性,都具有比较理想的效果。由

18、此可以看出,并不是采用的多分辨层数越多越好,一般来说,3、4层分解比较适中,对于NSCT来说,鲁棒性比较强,在这几种分解层都取得了较好的效果。 b)对比三层分解时两种不同的方向分解数的去噪效果,因为方向分解数对WT和NSWT的滤波效果没有影响,所以这里只观察后两幅图的滤波效果,即基于CT和NSCT的滤波结果。整体来看,方向分解为0 3 4的去噪力度要强于方向分解为1 1 3的去噪结果,前者的噪声去除相对干净。然而,从CT的结果来看,前者均匀区域存在一定的划痕现象,从NSCT的结果来看,基于0 3 4的去噪效果优于后者,不仅噪声去除干净,而且边缘的清晰性和连续性,以及左下角的点目标都保持得比较理

19、想,不足之处是去噪后图像中存在轻微的划痕现象。由此可以看出,并不是每个多尺度分解层的方向分解数越多越好,对于较粗的多分辨分解层,宜于进行方向分解,而对于较细的多分辨分解层,不进行方向分解,或方向分解数取较小值反而会获得比较好的效果。 视觉效果给出直观对比,但会受到视觉心理因素的影响,下面给出对应的客观指标的比较,旨在客观全面地对相干斑抑制效果进行比较,测试结果如表1所示。 从客观衡量指标上可以得出如下结论: a)从均值的结果来看,所有分解层的结果有个共同点,即小波滤波后图像的均值都略小于原图像的均值,其余三种方法的滤波结果的均值都与原图像一样,这表明同样基于的相干斑抑制算法,小波的相干斑抑制效

20、果造成了辐射特性的畸变外,其余三种方法都很好地保持了辐射特性。 b)从标准差的结果来看,所有的滤波结果对应的标准差都比原图像有下降,表明在滤波后图像中像素的灰度值与灰度平均值之间的分散程度比原图像都有所减小,在滤波过程中除了滤除相对无用的噪声纹理外,也可能使得一些比较细小的信息同时被滤除掉,随着分解层的增加,对应的标准差的值有所减小。 c)从平滑指数(等效视数)上来看,随着分解层的增加,平滑指数逐渐增大,从小到大依次为基于WT的滤波结果、基于NSWT的滤波结果、基于NSCT的滤波结果,基于CT的滤波结果。这表明基于两种Contourlet的去噪力度均要强于基于两种小波的去噪力度,这与视觉效果是

21、一致的。另外,基于CT的结果最大,结合视觉效果可知,其滤波结果存在一定程度的过平滑现象。 从上面视觉效果和客观指标两方面来对SAR图像相干斑抑制的整体效果来衡量,包括均匀区域的平滑效果、边缘的连续性和清晰性、点目标的保持等方面,基于NSCT的结果具有相对的优势。  3 结束语 本文首先建立非下采样Contourlet域的GCV准则,进而用于SAR图像相干斑抑制,并详细地分析了分解层数和不同的分解层采用不同的方向分解数对非下采样Contourlet性能的影响。实验结果表明:基于NSCT域GCV准则的SAR图像去噪结果具有相对的优势,表现在均匀区域的平滑效果、边缘的连续性和清晰性、点目标

22、的保持等方面。而且对于NSCT来说,采用3、4层分解比较合适,而且不是方向分解越多越好,较细的分解层宜采用较少的方向分解或者不进行方向分解。这些结论对于今后NSCT的应用具有一定的指导意义。 参考文献: 1GOODMAN J W. Some fundamental properties of speckle J. Journal Optical Society America, 1976,66(11): 1145-1150. 2李卫斌, 张顺利, 解争龙, 等. 基于小波分析与方向模板的SAR图像融合技术研究 J. 计算机应用研究, 2007,24(3): 181-182, 282. 3DON

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