空间图形的展开图

1、 空间图形的展开图 教案教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧

2、棱长10,求其表面积. 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实

3、际应用： 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题三、巩固练习：一 选择题1已知正方形的对角线为，则正方体的全面积是（ ）A 2若正三棱锥的斜高是棱锥高的倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ）A 倍 B 2

4、 倍 C 倍 D 3 倍3.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S与两底面面积之和S的大小关系为（ ） A S S B S S C S = S D 以上都不对4、正四棱锥的对角线长是9cm,全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A 0 B 唯一的 C 两个 D 无数个5长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是() 二 填空题两球表面积之比为1：4，则它们的半径之比为 。若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是如果大圆面积扩大为原来的倍，那么球的表面积扩大原来的倍三 解答题一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3和6，高为。求：三棱台的侧面积10、有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个求的表面积之比。答案：1、 2、 3、 4、C 5、 6、1: