阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验 - 图文-

1、物理与工程Vol.16No.22006物理实验阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验何钰(西南交通大学理学院物理系,成都610031(收稿日期:2006202217摘要利用阿贝2波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图像,进行光学信息处理.在此基础上,在Matlab环境中完成阿贝2波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟实验,从而实现数字图像的处理.关键词阿贝成像原理;空间滤波;Matlab;数字图像处理THE EXPERIMEANT OF ABBE IMAG E PRIN CIP LE AN D SPA TIA L FI LTERING AN D THE C OMPUTE

2、R SIMU LA TIONH eYu(Physics Depart ment Sout hwest Jiaotong University,Chengdu,610031AbstractThe application of optical information processing wit h rebuilding t he f requency spect rum is based o n t he experiment of Abbe2Poter and spatial filtering.And t hen,building t he p hysical model of experi

3、ment system and programming t he simulation wit h Matlab are demonst rated to p rocess t he digital image.K ey WordsAbbes t heory of image formation;spatial filtering;Matlab;digital image p rocessing1引言光学信息处理是基于光学频谱分析,利用傅立叶综合技术,通过空域或频域调制,借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程.1873年德国科学家阿贝提出的二次成像原理和20世纪初的阿贝波特实验,已经为光学信

4、息处理打下了一定的理论基础.近30年来,随着计算机硬件、软件技术的快速发展,在光学信息处理领域内,研究成果不断涌现,应用范围日益扩大.阿贝波特(Abbe2Porter实验作为近代物理实验中的重要实验之一,能很好地帮助学生理解频谱分解、空间频率、空间滤波、频谱综合等概念,更有助于学生以对数字图像处理等专业课程的学习.在实验中,学生了解阿贝成像原理后,利用阿贝波特实验装置和滤波系统,从改变频谱入手来改造一幅光学图像,进行光学信息处理.在此基础上,让学生在Matlab环境中完成阿贝波特实验的计算机模拟,从而实现数字图像的处理.这样,既保证了学生实际实验技能的训练,又培养了学生对现代科技手段的掌握,提

5、高了近代物理实验的综合性和实用程度.2原理简介1873年阿贝首次提出了一个与几何光学成像传统理论完全不同的成像概念.该理论认为相物理与工程Vol.16No.22006 . 图1根据傅立叶分析可知,频谱面上的光场分布与物的结构密切相关,原点附近分布着物的低频信息,即傅立叶低频分量;离原点较远处,分布着物的较高的频率信息,即傅立叶高频分量.根据阿贝二次成像原理,使我们有可能利用空间滤波的方法来改造图像,即通过改造空间频谱结构的手段来满足不同的需要. 阿贝波特实验装置与图1所示相同1.物面采用正交光栅(用细丝网格状物,由相干单色平行光照明;频谱面上放置各种振幅型滤波器,以各种方式改变物的频谱结构,在

6、像面上可观察到各种与物不同的像.实验证明了阿贝成像理论和傅立叶分析的正确性:像的结构直接依赖于频谱的结构,只要改变频谱的组分,就能改变像的结构.图2给出了部分实验结果.(1频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息(图2(b ;频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息(图2(c ;(2零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底(图2(d ;(3阻挡零频分量,在一定条件下可使像发生衬度反转(图2(e ;(4允许低频分量通过时,像的边缘锐度降低;允许高频分量通过时,像的边缘效应增强;图2(5采用方向滤波器,可完全改变像的性质(图2(f .3空间滤波实验空间滤波就是利用透镜的傅立叶变换特性,把透镜作为一个频

7、谱分析仪,利用空间滤波的方式在频谱面上人为选择参与成像的空间频率成分,得到反映物体不同特征的图像2.空间滤波实验装置采用4f 系统(三透镜系统,如图3所示,其中L 1、L 2、L 3分别起着准直、变换、成像的作用;滤波器置于频谱面(即变换透镜L 2后焦面.设物的透过率为t (x 1,y 1;滤波器透过率为F (f x ,f y ,则频谱面后的光场复振幅为u 2=T (f x ,f y F (f x ,f y (1其中T (f x ,f y =F t (x 1,y 1(2图3空间频率f x 、f y 与坐标x 2、y 2的关系为f x =x 2f f y =y 2f(3F 为傅立叶变换算符;f

8、x 、f y 为空间频率坐标;为单色点光源波长;f 是变换透镜L 2的焦距.输出面由于实现了坐标反转,得到的是u 2的傅立叶物理与工程Vol.16No.22006逆变换,即u 3=F -1u 2=F -1T (f x ,f y F (f x ,f y =F -1T (f x ,f y 3F -1F (f x ,f y =t (x 3,y 33F -1F (f x ,f y (4式(4表示输出面得到的结果,是物的几何像与滤波器逆变换的卷积,用“3”表示卷积运算.由此可知,改变滤波器的振幅透过率函数,可改变几何像的结构. 将正交光栅与一个不透明的“大”字重叠放在物面上,用相干单色平行光照明.在这一

9、过程中,要求学生经过分析以后选择适当的滤波器,来改变物的频谱结构,最后在输出面得到的像没有网格,但“大”字保留.基于阿贝波特实验关于像的结构与频谱的结构的关系,先对物进行分析.光栅为10条/mm ,而“大”字的笔划粗细为毫米数量级.网格由于周期短、频率高,其频谱分布展宽;而字迹是一非周期的低频信号,其频谱集中在频谱面上零频附近.频谱结构如图4(a 所示,图4(b 是未加改造的像.用一直径可变圆孔的低通滤波器(即光阑可有效阻挡高频成分,以消除网格对图像的干扰.将光阑放在频谱面上,逐步缩小光阑,直到像上不再有网格,但字迹保留下来了.在这一过程中,要求学生分析并记录实验结果.图4(c 是改造后的像.

10、 图44计算机模拟实验基于空间滤波实验的成功完成,指导学生利用Matlab 来实现一幅图像的傅立叶分析与空间滤波.Matlab 集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境.Matlab 功能强大且简单易学,这大大减轻了学生的编程负担,使得学生更能注重研究物理现象本身,从而更准确地构建物理模型.在计算机模拟中,用一幅图像代替物体.物面图像可由图像处理软件(Windows 下的画图工具等预先画出,保存为BM P 格式.读取图像的数据矩阵,借用Matlab 的灰度矩阵,显示灰度图像,如图5(a 所示.图5(a 图5(b 对这幅图像进行傅立叶变换得到相应的频谱

11、分布.这一步骤相当于实验中透镜L 2所起的傅立叶变换的作用.利用Matlab 的数据可视化功能,可清楚直观地显示频谱图,其纵坐标显示出相对亮度值的大小,如图5(b 所示.可以发现,零频分量的相对强度最大,基频、二次频等高频分量的相对强度很小,这与实际实验中我们观察到的频谱物理与工程Vol.16No.22006面上的二维分立的点阵频谱图相对应.荡效应”(关于这点可留给学生用Matlab 进行模拟并分析. 图5(c 将窗函数与频谱相乘,就得到频谱面后的光场复振幅,这一步骤相当于实验中在频谱面上设置滤波器进行空间滤波的作用. 图5(d 其结果与实际实验结果一致.由于利用了Matlab 强大的可视化功

12、能,模拟实验的过程更直观,结果更清晰.特别在模拟实验过程中,滤波器的设置更方便准确,有利于学生理解最优滤波器设计应遵循的原则.5结语与仅仅进行空间滤波实验相比,将空间滤波实验与计算机模拟实验相结合,有以下优点:1借助Matlab 构建模型模拟光学频谱分析系统进行空间滤波实验,能显示复杂的物理现象,使抽象的问题形像化,使学生加深对空间频率、频谱、空间滤波和卷积等的理解.2在模拟实验中,学生更能理解光学频谱分析系统所进行的操作,如何与数字图像处理中的频谱分解、空间滤波、频谱综合等相对应,这有利于学生关于“信号与系统”、“数字信号处理”、“数字图像处理”等专业课程的学习.3在模拟实验中,学生可以处理

13、各种图像,也可以设置各种滤波器进行图像处理,而这两点在实际实验中由于设备所限不能很好达到目的.我们将模拟实验与实际实验相结合,其目的不仅仅使学生多学些知识或节约一点时间,这还是教学内容和教学方法的更新,是实现教学现代化的探索.学生学到的不只是阿贝成像原理,或利用Matlab 进行数学图像处理这两个分立的知识.学生真正学到的是,如何运用计算机技术构建物理模型从而更有利于分析、解决实际问题,可以更多、更直观地从近代物理实验中了解应用技术.这对于学生的素质教育是大有好处的.参考文献出版社,2002物理与工程Vol.16No.22006附录X ,map =imread (fig01.bmp ;%读取B

14、MP 文件X =double (X ;%将数据矩阵的数据类型转化为双精度image (X ;colormap (gray (256%显示灰度图像并借用Matalab 的灰度矩阵f X =fftshift (fft2(X ;%快速傅立叶变换并频谱移中Powerf X =abs (f X ;%求频谱的相对强度figure ;mesh (Powerf X ;%显示频谱图m ,n =size (f X ;%频谱图的数据为m 行×n 列pox ,poy =find (Powerf X =max (max (Powerf X ;%寻找零频中心的行、列下标xhalfwid =45;yhalfwid

15、 =47;%窗口的宽度设为91,95;for i =1:mfor j =1:n if (i >(pox 2xhalfwid &(i <(pox +xhalfwid &(j >(poy 2yhalfwid &j <(poy +yhalfwid w (i ,j =fpower (pox ,poy 30.253(1+cos (pi/23(j -poy /(xhalfwid/23(1+cos (pi/23(i 2pox /(yhalfwid/2;else w (i ,j =0.0;end end end %设置一个二维的汉宁窗filtf X =w.3f X ;%窗函数与频谱相乘;I f X =ifft2(fftshift (filt X ;%对提出的频谱结构进行频谱综合;XX =abs (If X ;%计算相对光强figure ;image (XX ;colormap (gray (256;%显示处理后的图像;(上接第18页 图