空间向量的坐标运算

1、空间向量的坐标运算年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一得分阅卷人一、解答题(共19题，题分合计186分)1.写出与原点距离等于3的点的坐标所满足的条件.2.已知a= (2,-1,3) ，b= (-4,2, x),且ab,求x的值.3.已知A(3,5,-7) ，B(-2,4,3)，求和线段AB中点的坐标.4.已知A(4,1,3) ，B(2,-5,1) ，C(3, 7, -5)，求的坐标与长度.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与D1N所成的角的正弦值.6.求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行.7.已知向量a，b，c是空

2、间的一个基底，向量a+b，a-b，c是空间的另一个基底，向量p在基底a，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a+b，a-b，c下的坐标.8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证: EFDA1.9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.（1）（2）（3）10.已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，化简下列各表达式，并在图中标出化简的结果的向量。（1）（2）11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1、BB1的中点,求CM和D1N所成的角.12.如图

3、：平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使OE：OA=OF：OB=OG：OC=OH：OD=k，求证：E、F、G、H四点共面.13.如图:四面体OABC，M、N分别是OA、BC的中点，MN的三等分点是P、Q，如果选择、作为基向量，求和.14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MNAB1.15.如图，在正方体ABCDABCD中，E1 、F1分别是A1B1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成的角16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB

4、1、D1B1的中点，求证EFDA1.17.(甲)如图，四面体PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=2，E为AB中点，<>=arctan3.（1）求四面体PABC体积；（2）求夹角.（乙）如图，在四棱柱ABCD桝1B1C1D1中，底面是面积为2的菱形，ABC=60°,E、F分别为CC1、BB1上的点，且BC=EC=2FB.（1）求证：平面AEF平面ACC1A1；（2）求平面AEF与平面ABCD所成角.18.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90°，M是CC1的中点，求证：BA1A M.19.在平面直角坐标系内.直线L：y= x+1与x轴，

5、y轴分别交于A，B两点. P(x，y)为平面上的一个动点.（1）若求P点的轨迹方程C;（2）设曲线C与直线L交于C，D两点.问在曲线C上是否存在一点Q使，若存在求出Q点的坐标，若不存在说明理由.空间向量的坐标运算答案一、解答题(共19题，合计186分)1.5461答案：2.5458答案：3.5459答案：M点的坐标为4.5460答案：5.5462答案：6.5492答案：见注释7.5495答案：8.5496答案：见注释9.5498答案：(1)(2)(3)10.5499答案：（1）=（2）=11.5497答案：12.5500答案：见注释13.5501答案：;14.5505答案：15.5506答案：<>=arccos16.5507答案：见注释17.5490答案：(甲)解：(1)5=·4·