第十章 双线性函数与辛空间_第1页
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文档简介

1、 重数也为偶数. 定理 12 设 li , l j 是数域 P 上辛空间 (V , f 上辛变换 在 P 中的特征值，且 li l j ¹ 1 .设 Vli , Vl j 分别是 V 中对应于特征值 li 及 l j 的特征子空间.则 "u Î Vli , v Î Vl j ， 有 f (u, v = 0 ， 即 V li 与 Vl j 是辛正交的.特别地，当 li ¹ 1 时 Vli 是迷向子空间 . 第十章 双线性函数与辛空间(小结 一、基本概念 线性函数；对偶空间。对偶基；双线性函数及其在基下的度量矩阵；非退化的双线性函数， 对称与反对称

2、双线性函数，正交基；辛空间，辛正交基. 二、主要结论 1. 设 V 是 P 上一个 n 维线性空间，e 1 , e 2 ,L, e n 是 V 的一组基， a1 , a2 ,L, an 是 P 中任意 n 个 数，存在唯一的 V 上线性函数 f 使 f (e i = ai , i = 1 , 2 ,L, n . 2. 设 e 1 , e 2 ,L, e n 及 h1 ,h 2 ,L,h n 是线性空间 V 的两组基，它们的对偶基分别为 f1 , f 2 ,L, f n 及 g1 , g 2 ,L, g n . 如 果 由 e 1 , e 2 ,L, e n 到 h1 ,h 2 ,L,h n 的

3、 过 渡 矩 阵 为 A ， 那 么 由 f1 , f 2 ,L, f n 到 g1 , g 2 ,L, g n 的过渡矩阵为 ( A¢ -1 . 3. L(V , P 的维数等于 V 的维数，而且 f1 , f 2 ,L, f n 是 L(V , P 的一组基. 4. V 是一个线性空间， V * 是 V 的对偶空间的对偶空间. V 到 V * 的映射 x ® x * 是一个同构映射 . 5. 在给定的基下， V 上全体双线性函数与 P 上全体 n 级矩阵之间的一个双射 . 6. 同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的. 7. 设 V 是数域 P 上 n 维线性空间， f (a , b 是 V 上对称双线性函数，则存在 V 的一组基 e 1 , e 2 ,L, e n ，使 f (a , b 在这组基下的度量矩阵为对角矩阵. 8. 两个辛空间是辛同构的当且仅当它们有相同的维数

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