最新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的有关计算

1、返回首页返回首页北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册返回首页返回首页1.边角之间的关系边角之间的关系:caAAsin 斜边斜边的对边的对边cbBBsin 斜边斜边的对边的对边cbAAcos 斜边斜边的邻边的邻边caBBcos 斜斜边边的的邻邻边边baAAAtan 的的邻邻边边的的对对边边abBBBtan 的邻边的邻边的对边的对边ABabcC2.互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:3.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:.AcosAsinAtan sinA=cosB. cosA=sinB tanAtanB=11.AcosAsin224.4.特殊角特殊角3030

2、0 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .返回首页返回首页特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin 余弦余弦cos 正切正切tan3004506002123332222123213返回首页返回首页新知探究返回首页返回首页 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时, ,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16=160 0, ,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少? ?在在RtRtABCABC

3、中中,BC=ABsin16,BC=ABsin16 你知道你知道sin16sin16是多少吗？是多少吗？新知探究返回首页返回首页用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值, ,要用到三个键要用到三个键: : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42, tan85, tan85和和sin72sin72 38382525的按键的按键盘顺序如下盘顺序如下: :w计算器的型号与功能可能不同计算器的型号与功能可能不同, ,请按相应的说明书使用请按相应的说明书使用. .sinsincoscostantan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果Sin16Sin160 0C

4、os42Cos420 0tan85tan850 0sin72sin720 0 38382525sinsin1 16 60.2756353550.275635355coscos4 42 20.7431448250.743144825tantan8 85 511.430052311.4300523sinsin7 72 2DMSDMS3 38 8DMSDMS2 25 5DMSDMS0.9544503120.954450312= = = = =新知探究返回首页返回首页 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时, ,它走它走过了过了200m.200m.已知缆

5、车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16=160 0, ,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少? ?在在RtRtABCABC中中, ,BC=ABsin16BC=ABsin1655.12 (m) 55.12 (m) 新知探究返回首页返回首页 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走过它又走过了了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线与水平的行驶路线与水平面的夹角为面的夹角为=42=420 0, ,由此你还能计算什么由此你还能计算什么? ?新知探究DE=BDsin42E返回首页返回首页2 2 一

6、个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知BC=300 mBC=300 m，BA=100 mBA=100 m，C=40C=40，ABF=30ABF=30. .在在RtCBD中，中， BDC=90.BD=BCsin403000.6428=192.8(m) 在在RtABF中中， AFB=90. AF=ABsin30=100 =50(m). 所以山高所以山高AE=AF+BD19

7、2.8+50242.8(m). 21 随堂练习随堂练习返回首页返回首页3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知AB=20mAB=20m，CAB=50CAB=50，DAB=56DAB=56在在RtRtDBADBA中，中， DBA=90.DB=ABtan56DB=ABtan5620201.4826=29.652(m)1.4826=29.652(m)在在RtRtCBACBA中，中， CBA=90. CB=ABtan50CB=ABtan50 20 201.1918 =23.836(m) 1.191

8、8 =23.836(m) 所以避雷针的长度所以避雷针的长度DC=DB-CBDC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 29.652-23.8365.82(m). 随堂练习随堂练习返回首页返回首页7.7.热气球的探测器显示热气球的探测器显示, ,从热气球看从热气球看一栋高楼顶部的一栋高楼顶部的仰角仰角为为3030, ,看这栋看这栋高楼底部的高楼底部的俯角俯角为为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋楼有多高这栋楼有多高? ?=30=60120A ABCD解解: :在在RtRtABDABD中，中， BDA=90BDA=90. . BA

9、DBAD3030 BD BDADADtan30tan30=40=403在在RtRtACDACD中中, , BDC=90BDC=90. . CADCAD6060 CD CDADADtan60tan60=120=1203楼高楼高160 m160 m3BCBCBD+CDBD+CD1601603 随堂练习随堂练习朝上看时，视线与水平面夹角为朝上看时，视线与水平面夹角为仰角仰角朝下看时，视线与水平面夹角为朝下看时，视线与水平面夹角为俯角俯角 返回首页返回首页如图如图, ,为了方便行人，市政府在为了方便行人，市政府在10m10m高的天桥高的天桥. .两端修建了两端修建了40m40m长的斜道长的斜道. .这

10、条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少? ?那么那么A A是多少度呢是多少度呢? ?如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010ACBCAsin 新知探究返回首页返回首页w已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . w例如,w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinA=0.9816SinA=0.9816CosA=0.8607CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=0.1890tanA=56.78tanA=56.782ndfSin0 .SinSin-1-1=0.9816=0.98

11、16=78.991 840 39=78.991 840 392ndfcos0 .coScoS-1-1=0.8607=0.8607=30.604 730 07=30.604 730 072ndftan0 .tantan-1-1=0.189 0=0.189 0=10.702 657 49=10.702 657 492ndftan56 . 78tantan-1-1=56.78=56.78=88.991 020 49=88.991 020 49981=Sin-1cos-1tan-12ndf8 1 6 =6 0 7 =8 9 0 =新知探究返回首页返回首页w2 2 如图如图, ,一名患者体内某重要器官后

12、面有一肿瘤一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. .在接受放在接受放射性治疗时射性治疗时, ,为了最大限度地保证疗效为了最大限度地保证疗效, ,并且防止伤害器官并且防止伤害器官, ,射线必需从侧面照射肿瘤射线必需从侧面照射肿瘤. .已知肿瘤在皮下已知肿瘤在皮下6.3cm6.3cm的的A A处处, ,射射线从肿瘤右侧线从肿瘤右侧9.8cm9.8cm的的B B处进入身体处进入身体, ,求射线的入射角度求射线的入射角度. .解解: :如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, , BDA=90BDA=90AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 .

13、93 . 6tanBCACBB32B320 0 4413.4413.因此因此, ,射线的入射角度约为射线的入射角度约为32320 0 4413.4413. 随堂练习随堂练习返回首页返回首页特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan30300 045450 060600 02123332222123213课堂小结课堂小结返回首页返回首页w填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=

14、A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045课堂小结课堂小结）返回首页返回首页1 1、（绵阳市、（绵阳市20132013年）年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，如图，在两建筑物之间有一旗杆，高高1515米，从米，从A A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C C点，且俯角点，且俯角为为6060，又从，又从A A点测得点测得D D点的俯角点的俯角为为3030，若，若旗杆底点旗杆底点G G为为BCBC的中点，则矮建筑物的高的中点，则矮建筑物

15、的高CDCD为（为（ ）A20米 B 米 C 米 D 米A中中考考链链接接153010BCABACB tanAFDFtan返回首页返回首页5 . 5) 13(2x2.2.（20132013娄底）娄底）20132013年年3 3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面地面A A、B B两个探测点探测到两个探测点探测到C C处有生命迹象已知处有生命迹象已知A A、B B两两点相距点相距4 4米，探测线与地面的夹角分别是米，探测线与地面的夹角分别是3030和和4545，试，试确定生命所在点确定生命所在点C C的深度（精确到的深度（精确到0.10.1米，参考数据：米，参考数据： ) ) 732. 13,414. 12 D D中考链接中考链接xx4430tanxx返回首页返回首页如图，某地夏日一天中午，