第六章图像重建

1、第六章第六章 CTCT技术及图像重建技术及图像重建图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种透射模型透射模型 建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于之上，透射模型经常用于X射线、电子射线及光线和热辐射的情射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则。况下，它们都遵从一定的吸收规则。CT技术技术发射模型发射模型 可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电可用

2、来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来确定物体的位置。射线的度越时间可用来确定物体的位置。反射模型反射模型 可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定。雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定。CT技术的图像重建技术的图像重建 CT(Computed Tomography，计算机，计算机)技术是技术是20世世纪纪50至至70年代由美国科学家年代由美国科学家Cormar

3、k和英国科学家和英国科学家Hounsfield发明的发明的. 1971年第一代供临床应用的年第一代供临床应用的CT设备在伦敦问世设备在伦敦问世. 螺旋式螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用机等新型设备被医疗机构普遍采用. CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测等领域也得到了广泛的应用等领域也得到了广泛的应用. 什么是什么是CT，它与传统的，它与传统的X射线成像有什么区别？射线成像有什么区别？ 1979年获得诺贝尔医学奖年获得诺贝尔医学奖. X光机 X光片CT机一幅投影是很难反映三维实体的，多个投影能否反映三维实体呢？假如能够获得所有角度的投影，是可

4、以通过算法获得三维实体形貌的。光源光源人眼人眼光源光源人眼人眼一个半透明物体嵌入一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球个不同透明度的球 单方向观察无法确定单方向观察无法确定球的数目和透明度球的数目和透明度 让物体旋转从多角度观察能让物体旋转从多角度观察能分辨出分辨出5个球及各自的透明度个球及各自的透明度 物体内物体内胶胶片片 传统的传统的X射线成像原理射线成像原理 CT技术原理技术原理 探探测测器器 X射射线线X射射线线物体内物体内CT技术技术: 在不同深度的断面上在不同深度的断面上,从各个角度从各个角度用探测器用探测器接接收旋转的收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线光管发出、穿过人体

5、而使强度衰减的射线;经过重建算法计算将人体器官和组织展示出来。经过重建算法计算将人体器官和组织展示出来。 图像图像重建重建 第一代：第一代：最原始的最原始的CT机。在病机。在病人的两侧分别装有一个人的两侧分别装有一个X线管和一个线管和一个晶体检测器，在对晶体检测器，在对X线管所产生的光线管所产生的光束进行准直后，使光束与检测器成为束进行准直后，使光束与检测器成为一条连线，当作扫描运动时一条连线，当作扫描运动时X线管和线管和检测器作平移运动扫描，然后，检测器作平移运动扫描，然后，X线线管和检测器绕病人旋转管和检测器绕病人旋转1，再作一，再作一次平移扫描，如此重复，总共旋转次平移扫描，如此重复，总

6、共旋转180，要，要3.56分钟才完成一次扫分钟才完成一次扫描，不适合运动性大的器官，可对容描，不适合运动性大的器官，可对容易静止的部位，如头颅，还是很有用易静止的部位，如头颅，还是很有用的，其图像质量不太理想的，其图像质量不太理想。 几代几代CT产品（按扫描方式的改进）产品（按扫描方式的改进）: 第二代：以若干个（约第二代：以若干个（约360只）只）晶体检测器代替第一代的单一检晶体检测器代替第一代的单一检测器，测器，X线光束的形状是小角度线光束的形状是小角度的扇形，使一次扫描的效率成倍的扇形，使一次扫描的效率成倍提高。扫描时间缩短，只需用提高。扫描时间缩短，只需用30秒左右完成一次扫描，第二

7、代机秒左右完成一次扫描，第二代机基本上也是用于头颅检查，但它基本上也是用于头颅检查，但它有快速和慢速扫描二种机型，其有快速和慢速扫描二种机型，其中的快速机型检测器多，中的快速机型检测器多，X成扇成扇形张角大，可以用于全身扫描检形张角大，可以用于全身扫描检查。查。 第三代：全新的机型，消除了横第三代：全新的机型，消除了横向平移扫描，向平移扫描，X线扇形光束的张线扇形光束的张角扩大到覆盖了整个人体的截面，角扩大到覆盖了整个人体的截面，约约3045左右，约有左右，约有300个左个左右的检测器包括在扇形角之内，右的检测器包括在扇形角之内，在扫描时，在扫描时，X线管和检测器同步线管和检测器同步地围绕人体

8、的轴心进行连续旋转。地围绕人体的轴心进行连续旋转。510秒钟就能完成一次扫描，秒钟就能完成一次扫描，图像质量就比前二代机型好。是图像质量就比前二代机型好。是目前最多使用的一种机型。目前最多使用的一种机型。第四代：三代基础上发展，将晶体检第四代：三代基础上发展，将晶体检测器测器360均匀分布在环形扫描机架均匀分布在环形扫描机架上，约有上，约有4201500只左右，扫描时只左右，扫描时检测器是静止不动的，而检测器是静止不动的，而X线管在检线管在检测器降到圈内旋转，在扫描产生出的测器降到圈内旋转，在扫描产生出的图像上，每一点都是由所有的检测器图像上，每一点都是由所有的检测器进行数据检测后重建出来的，

9、这代机进行数据检测后重建出来的，这代机型又称反扇形光束机型，因为扇形的型又称反扇形光束机型，因为扇形的原点是在检测器上，而不是在原点是在检测器上，而不是在X线管线管的焦点上，每一检测器都受到许多的的焦点上，每一检测器都受到许多的X线光束组成的扇形光束的照射。线光束组成的扇形光束的照射。第五代第五代CT机完全排除机完全排除了前几代了前几代CT机的机械机的机械运动装置，这是一种运动装置，这是一种全电子动态空间扫描全电子动态空间扫描机，扫描时间更短，机，扫描时间更短，约约1秒，它即能对静秒，它即能对静止的组织进行扫描，止的组织进行扫描，又能对心脏等器官作又能对心脏等器官作动态研究。动态研究。 CT成

10、像结果The Collection of Projections (at the range of 0-180)Slices and 3-D imageA simple demonstration of the SR-CT technique苍苍蝇蝇的的三三维维显显示示苍蝇的半透明显示苍蝇的半透明显示豚鼠耳蜗的三维重建豚鼠耳蜗的三维重建 1 Reissners membrane (前庭膜前庭膜) 2 Scala vestibuli (前庭阶前庭阶) 3 Scala media (中阶中阶) 4 Scala tympani (鼓阶鼓阶) 5 Spiral limbus (螺旋缘螺旋缘) 6 Sp

11、iral lamina (螺旋板螺旋板) 7 Spiral ligament (螺旋韧带螺旋韧带)8 Basilar crest (基底嵴基底嵴) 9 Inferior wall of duct (蜗管下壁蜗管下壁)（听（听膜）膜）10 Modiolus (蜗轴蜗轴)豚鼠耳蜗的虚拟切片显示豚鼠耳蜗的虚拟切片显示豚鼠耳蜗的半透明显示豚鼠耳蜗的半透明显示甲虫的折射率梯度模的三维重建甲虫的折射率梯度模的三维重建裸鼠Lewis肺癌新生血管micro-CT成像注射注射BaSOBaSO4 4造影剂，造影剂，10%10%甲醛甲醛固定，箭头所示为肿瘤固定，箭头所示为肿瘤3D volume rendering

12、of 3D volume rendering of in situ subcutaneous 4T1 tumorin situ subcutaneous 4T1 tumor 小鼠肺部三维图像 (A-B)不同角度的肺部 (C)肺泡与支气管 (D）支气管利用同步辐射X射线相衬方法对具有复杂三维软组织结构的肺部进行成像，可提高肺部成像术的信噪比和成像衬度，并得到吸收成像得不到的信息，显示吸收成像无法显示的结构。利用相衬CT技术开展肺部成像研究，得到了清晰的小鼠肺部三维图像，并对肺泡进行了精确测量，获得了肺泡直径、表面积等形态学的参数，在肺部相关疾病的诊断中具有非常重要的意义。0 Month1 Mon

13、th3 MonthsPorous MPC scaffold completely degraded after implanted in rabbit femur for 3 months, which indicates good biodegradability of the new tissue engineering scaffold.磷酸镁骨水泥多孔支架材料用于修复兔骨缺损的研究磷酸镁骨水泥多孔支架材料用于修复兔骨缺损的研究X射线强度衰减与图像重建的数学原理射线强度衰减与图像重建的数学原理 比尔定律：比尔定律：射线射线强度的衰减率与强度强度的衰减率与强度成正比成正比. I射线强度射线

14、强度 l物质在射线方向的厚度物质在射线方向的厚度 物质对射线的衰减系数物质对射线的衰减系数 ddIIl I0入射强度入射强度 射线沿直线射线沿直线L穿行穿行, 穿过由穿过由不同衰减系数的物质组成的不同衰减系数的物质组成的非均匀物体非均匀物体(人体器官人体器官).0elII0( , )dlnLIx ylI0exp( , )d )LIIx ylI0LOyx(x, y)( ,)dLlx yl投影CT重建过程：重建过程： 由各个方向上的投影数据经过计算获取场景中吸收系数分布由各个方向上的投影数据经过计算获取场景中吸收系数分布u(x,y)的信息。由于吸收系数和物体密度有对应关系，所以可以得到物体的信息。

15、由于吸收系数和物体密度有对应关系，所以可以得到物体的密度分布。的密度分布。分类分类 （根据光源类型的不同）（根据光源类型的不同） 平行束图像重建平行束图像重建 扇形束图像重建扇形束图像重建影响重建图像质量的因素 硬件：X射线源，X射线探测器，旋转台精度等 软件：重建算法CT重建算法重建算法投影图像的获取 基本方法 如图所示，从线性并排着的如图所示，从线性并排着的X线源发射一定强度的线源发射一定强度的X线，把通过身体的线，把通过身体的X线用与线用与X线源平行排列的线源平行排列的X线检测器接收。然后把线检测器接收。然后把X线源和检测器组线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。

16、利用这样求得以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据，经过重建就可得到了垂直于体轴的投影的在各个角度上的投影数据，经过重建就可得到了垂直于体轴的投影 图像。图像。CT图象重建的基本方法分类 解析方法： 直接傅立叶反变换法 滤波反投影法 代数方法： ART（代数迭代） SIRT（联合迭代） 图像重建算法1：反投影算法（累加法）断层平面中某一点的密度值可看作这一平面所有经过该点射线投影之和。整断层平面中某一点的密度值可看作这一平面所有经过该点射线投影之和。整幅图像可以看作所有方向下投影累加而成。幅图像可以看作所有方向下投影累加而成。反投影原理示意图投影方

17、向可以看出，图像中原来不是0的地方经过反投影仍然较突出，但是原来像素为0的地方经反投影重建后不再为0。孤立点源图像经反投影会出现星状尾迹。定量描述尾迹产生的原因由反投影的定义其连续形式由即即反投影得到的图像并非原始图像( 函数)可以在输出端加一个滤波器q(x,y), 使：二维滤波器的频域特性两种精确重建的思路原因：反投影是积分运算；滤波是卷积运算，两者均为线性运算，故可交换二者的顺序。但是第二种方法进行的是一维滤波，实现起来较前者容易。其思想是先修正，再反投影。后者所提供的方法就是滤波反投影法。投影定理（中心切片定理）某图像某图像f(x,y)在视角为在视角为 时的投影时的投影 的一维傅立叶变换

18、等于的一维傅立叶变换等于f(x,y)的二维傅立叶变换的二维傅立叶变换 的一个切片。切片与的一个切片。切片与 轴成轴成 角，且通过坐标原点。角，且通过坐标原点。()rpx12(,)( , )FF 1所以根据投影定理，图像重建问题原则上可以按照如下流程求解：滤波反投影法滤波函数的选取所以我们可以给滤波函数加个适当的窗口，最简单的形式就是矩形窗口：这就是著名的R-L滤波函数R-L滤波函数的频域特性为了适当地在1/（2d）处减小频域上的幅值以减小高频噪声的影响，在r-l滤波函数基础上乘以sinc函数，就得到s-l滤波函数s-l滤波函数S-L滤波函数的频域特性在S-L和R-L滤波函数的基础上，我们应用一

19、种新滤波函数。新滤波函数离散后频域表达式为：2122111()zzzszszzsHes其中z1和z2为常数，s为滤波函数的长度。其优点: 高频区域迅速衰减，可以有效抑制噪声，减小混叠效应。间隔角度为1.5度间隔角度过大会出现放射状尾迹。滤波反投影法的重建效果间隔角度为0.5度滤波反投影法的重建效果尾迹消失，重建效果较好。 将斯高噪声加入投影数据中，模拟真实情况，然后再重建。S-LR-L MG050100150200250050100150200250050100150200250050100150200250050100150200250050100150200250原始图像，计算机生成的模拟

20、孔洞结构的断层代数迭代算法代数迭代算法又叫直接重建法。分为：ART（Algebraic Reconstruction Techniques）和SIRT( Simultaneous Iterative Reconstruction Techniques)。ART又分为加型和乘型。Hounsfield的第一台CT机用的就是ART算法。如图，第j号像素的灰度为 ，i号射线与j号像素重叠的面积为ABC， =面积ABC/ =1。于是像素j对i射线的贡献为 i射线还经过其它像素，其总投影值为 称为射线和。 jxijr2ip还有一种简单的表达方式：例：第一种方法显然不可行，原因有三：1. I,J都是数目极大的数，对这样的矩阵R求逆运算量太大。2. 多数情况下投影个数I小于未知像素个数J，于是有无穷多个解。3. 存在测量误差和噪声使方程矛盾，造成无解。现在重建问题就归结为根据测量矢量p估计图像矢量x.ART方法ART-代数重建法，是迭代方法的一种，其特点：先假设初始图像然后根据 求 ，再根据 求 ，直到满足预定条件为止。根据 求 时需加校正值 ， 只考虑一条射线投影的影响。所修正的像素值也仅限于这条射线经过的像素。(0)x(0)x