2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案

1、嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1答案：因是实数，所以2答案：由，得，所以3答案：，由已知得，即，解得4答案：由，得，所以5答案：解法一：函数的反函数为（），由得，因为，故解法二：由，得6答案：因为，所以就是异面直线与所成的角，连结，在直角三角形中，所以7答案：（或）设与的夹角为，由，得，即，8答案：展开式的第项为，解得，所以9答案：三阶行列式中元素的余子式为，由得，由题意得，所以10答案：，满足，于是；，满足，；，满足，则；，不

2、满足，则输出，11答案：12答案：由题意，且，所以，因，13答案：因为是奇函数，所以，即，所以，14答案：，所以二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C16A17D18B15因为、是三角形内角，所以、，在上，是减函数16错不在同一直线上的三点才能确定一个平面；错四边相等的四边形也可以是空间四边形；错如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆17作出函数与，可发现两函数图像在第

3、二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是和）18若取、为区间的两个端点，则若，取，对任意，于是；若，取，对任意，于是所以三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤BMNCAO19（本题满分12分）解：设半圆的半径为，在中，连结，则，（2分）设，则，（4分）因为，所以，即（6分）阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体为底面半径，高的圆锥中间挖掉一个半径的球（8分）所以，（12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，（3分），所以的

4、集合是（6分）（也可写成）（2），（9分）因为，所以，（10分）所以，（12分）所以函数的值域为（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由已知，当时，即，所以，（1分）所以，（2分）又加装隔热层的费用为所以，（5分）定义域为（6分）（2），（10分）当且仅当，即时取等号（13分）所以当隔热层加装厚度为厘米时，总费用最小最小总费用为万元（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解：（1）时，因为，所以，（3分，每求对一项得1分）（2），则，（5分）如果，成等差数列，则，（6分）若，则，不合题意，故所以，所以（8分）当时，公差，（9分）当时，公差（10分）（3），（12分）所以是首项为，公比为的等比数列，（13分），（15分）所以，使成立的最小正整数的值为（16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分23解：（1）设为图像上任意一点，关于点对称的点为，则，于是，（2分）因为在上，所以，即，所以（5分）（2）由得，整理得 （7分）若是方程的解，则，此时方程有两个实数解和，原方程有且仅有一个实数解；（8分）若不是方程的解，则由，解得（9分）所以，当时，方程的解为； （10分） 当时，方程的解为； （11分）当