关于数学的故事：曹冲称象

1、.关于数学的故事：曹冲称象曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题.存在不同程度的“问题解决.有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了.曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的方法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线.然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止.最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了.理解曹冲方案需要物理知识没有物理知识作保证，不能保证石头与大象等重，难保不

2、会出现“刻舟求剑的错误，下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角.第2、问题解决的分析.我们从数学上分析曹冲的“问题解决过程主要有两个步骤：解题过程的构造分析1把“整体的大象对应为等价物：“零散的石头映射-化整为零;2称一小块一小块石头，得出大象的重量逆映射-集零为整.一头大象一堆石块?↓大象重量称出石块总重量图1请注意，曹冲先“化整为零、再“集零为整的做法，与愚蠢的“宰象方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中汲取了合理成分，又用等价物代替大象.思维亮点：通过物理知识找出等价物第3、反思曹冲方案.曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸，这

3、当中假设有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的.大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，笔者与一位小学二年级学生进展了如下的对话.老师：假设我们这块地方是个平原，一马平川全是黄土，没有石头，你怎么办?把等价物从“石头的传统认识中打破出来不是唯一的学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量.用水也可以老师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单方法?寻找更方便的等价物学生：用电子秤直接称大象.老师：这不行，不能改变当时的技术条件.学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群

4、羊上船也可以.第4、反思的启示.这个方法确实比曹冲的强.由此，可以得出3个结论：1即使是“智慧典范的解题过程也有创新的空间.2即使是对小学生作解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来.3找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径.在曹冲方案中，“大象自己上船、下船本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，“小学二年级学生无非是“找回被浪费的重要信息.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤

5、一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。罗增儒：从“曹冲称象的解题愚蠢说起例说解题过程的改进，中学数学教学参考，2019，9老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一