解三角形练习题

1、解三角形练习题评卷人得分、单项选择（注释）1、在VABC 中，A = 600,a = T3,b = 72,则角 B =()A. 450B.1350C.450或1350D.以上答案都不对2、在VABC中，角A B、C所对的边分别为a、b c,若a2=b2 - bc + c2,则角A=()A. 300B.600C.1200D.600或 12003、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b 253, B 120o, C 30o ,则a ()A. 2 B .短 C.73D . 14、在 ABC中，内角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,若c2 (a b)2 6,且C ,则ABC的

2、面积为()3A. 33B , 93C , 3 D , 343225、在 ABC中，已知a x,b 2,B 45°,如果三角形有两解，则 x的取值范围是()A. 2 x 2 应 B. x 272C. & x 2D. 0x26、在 ABC中，A 600, AB 2,且 ABC的面积为 f ,则BC的长为()A.应 B . 3 C .6 D , 77、已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2km,船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为J3km,则A, B两船的距离为()A. 2,3kmB . 36kmC.VT5kmD . Vi3km 8、在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a

3、,b,c,若（a2+c2-b2）tanB= J3 ac,则角B的值为（）A. B. C._ 或5-D. 或 J6366339、在 ABC中，若 sin 2A+ sin 2B< sin 2C,则4 ABC勺形状是（）A.锐角三角形B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定10、 ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B 2A, a 1, b J3 ,则c ()15、34A. 2 B, 2<3 C. 22 D . 111、在ABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对边，且角 A=60° ,若S ABC且5sinB=3sinC ,则ABC的周长等于（）

4、A . 8+炳 B. 14C. 10+375 D . 1812、在锐角 ABC 中，AB=3, AC=4 其面积 S ABC 3J3 ,则 BC=()A. 5B .如或后 C . V37评卷人得分填空题（注释）评卷人得分2三、解答题（注释）13、已知 ABC的内角A, B,C所对的边为a,b,c , A 60 ,b 1, c 4,则b c .sin B sin C1314、在 ABC中，tan A - ,cosB -J10 ,右最长为1,则最短边的长210为.15、已知AD为 ABC的角平分线，AC 2, AB 3. A 60 ,则AD .16、设 ABC的内角A, B,C的对边分别为 a,b

5、,C.若a2,c2J3,cos A ,贝8b 17、在 ABC 中，已知 AB 2, AC 3, A 60o.(1)求BC的长；(2)求sin2c的值.18、在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且bsinA J3acosB .(1)求角B的大小；(2)若 b 3, sinC 2sin A ,求 a, c 的值.19、如图，海岸线上有相距 5海里的两座灯塔 A B,灯塔B位于灯塔A的正南方 向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A的北偏西750方向，与A相距3/2海里 的D处；乙船位于灯塔B的北偏西600方向，与B相距5海里的C处.则两艘轮船 之间的距离为海里。320

6、、已知函数 f (x) J3sin x sin 2x.2(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f() J3 , ABC的面积 2为3M ,求a的最小值.4cos4 =21、已知 ABC的面积是3,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,5.(I)求油-KC ,(n)若占=2|,求a的值.22、在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a, b, c,且b sinA J3a cosB .求角B的大小；(2)若 b=3, sinC 2sinA ,求 a,c 的值.参考答案1、【答案】2、【答案】3、【答案】4、【答案】5、【答案】6、【答案】7

7、、【答案】8、【答案】9、【答案】10、【答案】11、【答案】12、【答案】 二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】 三、解答题17、【答案】试题分析：、单项选择ABAAAADDCAAD2、393.556 352或4(1)币;(2)公.7(1)直接利用余弦定理求解即可；(2)利用正弦定理求出 C的正弦函数值,然后利用二倍角公式求解即可.试题解析：（1）由余弦定理知,222BC2 AB2 AC22ABgACgcosA13 - 7 ,所以 BC J7 2（2）由正弦定理得，幽里,sinC sin AsinC 空手in ABC2sin 60o一丁BC, C为锐角，则1 3

8、cosC 1 sin2 C2.77sin 2C 2sin CgcosC0、万 2.72 4,37【考点】（1）余弦定理的应用;(2)二倍角的正弦.18、【答案】（1） B ; （2）3试题分析：（1）因为b sin A 3acos B , 有正弦定理可得sin B J3 cos B ,进而得(2)因为 sinC2sinA由正弦定理得c 2a,再由余弦定理得9 a2c2 ac,即可求出a 3,c2,3.试题解析：（1）由 bsinA = 33 acosB 及正弦定理 一a一 =sin sin得 sinB = V3 cosB.a(2)由 sinC = 2sinA 及一aJ,得 c=2a.所以tan

9、B= 卮 有因为B为三角形内角，所以 B=-.sin sin C由 b= 3 及余弦定理 b2= a2+c22accosB,得 9= a2+ c2 ac.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19、【答案】布AD= 372, AC=试题分析：连接 AC V AB= BC /AB及60° , ：AC= 5;在AACD中, 5, /DAC= 45° ,由余弦定理得 CD=丑。考点：运用余弦定理解三角形5.20、【答案】(1) k ,k 一 (k ); (2) 2邪.36试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求

10、解试题解析:(1) f(x)33cos2x -sin 2x223sin(2x -)人35令2k - 2x 2k ，解得k x k ，k262365：f(x)的单调递减区间为k -,k(k Z).36(2)''' f () "*/3sin(A ) 33 ,2621-A 6) 21又一bcsin 3 J3 , : bc2312,a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc bc 12 ,. a 2J3.(当且仅当b c2出时取“=”）：a的最小值是2J3.考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用.21、【答案】（I） 8 ; （II） 口二行.）借助题设条件运试题分析：（I）先用面积公式再用向量的数量积公式求解；（ 用余弦定理求解 试题解析:8MA5,得弋 1一.又一 bcsin A30 ，:.bc =10(I)AB AC - bccosA = 8(n)2. 22,a b c 2bccosA=13：考点：正弦定理余弦定理的综合运用.22、【答案】（1） B ; （2） a 褥，c 2G 3试题分析：（1）由已知利用正弦定理得tanB J3,即可求得B ； （2）由已知 3sinC 2sinA利用正弦定理得c 2a