1921(1)特殊的平行四边形——矩形的性质（共2课时）

1、第19章 四边形（课题：19.2.1（1） 特殊的平行四边形矩形的性质 共2课时）学习目标：1.理解矩形的性质定理，能灵活应用其解决有关问题，进一步提高逻辑思维能力；2.通过自主学习，合作交流、归纳论证、展示质疑，培养自己的动手操作能力、推理能力以及掌握几何证明的方法；3.激情参与，阳光展示，做最佳的自己，培养自主探究的意识，体验数学的应用价值。学习重点：矩形性质的探究与应用.学习难点：证明过程的书写格式预习案一、课前预习学法指导：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识，勾画出重要知识及概念；2.完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后在读教材或查阅资料，解决有关问题；3.

2、独立、限时完成预习自测，并把自己的疑惑写在后面“我的疑惑”处。（一）、温故复习回顾有关平行四边形的性质。1.什么是平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？你能用几何语言表述其性质吗？3.平行四边形是一个什么样的对称图形？两对角线的交点叫做该图形的什么？（二）教材助读1.自学内容：教材P94-952.问题导航：（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？（2）结合图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明它们吗？（3）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？观察对角线

3、所分成的三角形，你有什么发现？由此你可以得到什么结论？（三）预习自测自测题注重考查基础，只要细心认真，你就是最棒的！1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）A.50° B.60° C.70° D.80°4.已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，

4、且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为 cm我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案二、自主学习，探究新知（一）学起于疑我思考，我收获1.矩形的对角线有什么特征？你能够说明理由吗？2.直角三角形斜边上的中线有什么性质？学习建议：请同学们用3-5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。（二）质疑探究质疑解惑，合作探究探究一 矩形的概念与性质（重点）问题1：平行四边形再添加什么条件可以成为矩形？ 问题2：如果把“平行四边形”换成“四边形”或去掉“有一个角是直角”能保证是矩形吗？问题3：矩形是轴对称图形吗

5、？它有几条对称轴？问题4：观察，猜想：矩形ABCD的四个角都是直角吗？为什么？你能用逻辑推理的方法证明吗？证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：问题5：观察，猜想：矩形ABCD的两条对角线相等吗？如何证明？证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证： 证明： 学习建议：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解题思路。规律方法总结：探究二 直角三角形的性质（重点）问题1：如图，在任意的矩形ABCD中，AC、BD相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？ 问题2：将目光锁定在RtABC中，BO是一条什么线？你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形

6、斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。学习建议：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解题思路。规律方法总结：探究三 矩形性质的应用（重点）例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120°，AB=4cm。（1）求矩形对角线的长。（2）求BC边的长思考1：由AOD=120°及矩形对角线的性质可知AOB是什么三角形？思考2：ABC是什么三角形？利用什么方法求BC的长？拓展提升1：已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格

7、式完整性与逻辑性)拓展提升2： 已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。学习建议：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解题思路。规律方法总结：探究四 直角三角形的性质的应用（重点）例：已知：如图，BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点求证：ME=MD思考1：图中有哪些直角三角形？思考2：直角三角形中有中点，你能想到是什么？拓展提升：如图，ABC中，BD、CE是ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点求证：FMDE学习建议：自主探究后，跟同伴交流一下你的心得及解题思路。规律方法总结：训练案三、当堂检测巩固训练，反馈矫正1.

8、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。（1）若AB=8cm，AD=6cm,则AC= cm,OB= cm.(2)若CAB=40°，则OCB= ，OBA= ,AOB= , AOD= .(3)若AC=10cm，BC=6cm,则矩形的周长= cm，矩形的面积= 。（4）若DOC=120°，AD=6cm,则AC= cm.2.如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3则AB的长为（）A3 B4 C5 D63.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.四、课堂反思反思静悟，整合内化1.我今天学到了哪些知识？2.通过本节课的学习，我感悟到了什么？3.我还存在哪些疑惑呢？五、作业设计分层作业，体验成功1.必做题：课本P95 练习 2、3 课本P102习题19.2 4题 2选作题：（1）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形A