2020年江苏省无锡市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年江苏省无锡市中考数学试卷班级：姓名:选择题（本大题共 10小题，共30.0分）-7的倒数是（）A. 71C. - 7函数？?= 2 + 3?- 1中自变量X的取值范围是（）1C. ?TA. ?21B. ? 32123 2525? ? ?B. 24， 24已知一组数据：A. 24， 25若？?+ ?= 2，? ?= -3 ,贝U ?A. 5B. 1正十边形的每一个外角的度数为A. 36°B. 30°得分:D. -71D. ? 326,这组数据的平均数和中位数分别是（）D.25， 25C. 25， 24 ?的值等于()C. -1)C. 144D.D.-5150

2、76;下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.圆B.等腰三角形下列选项错误的是（）A. ?60 °C. 2= 2?= ?+15（C.平行四边形D.菱形B. ? ? = ?D. 2(?- 2?)=2?- 2?反比例函数？?=15的图形有一个交点？?2，?）,则k的值为（）1如图，等边?边长为3,点D在边AC上，?= 2,线段PQ在边BA上运动，？?= I ,有下列结论: ?与 QD可能相等； ?与 ?可能相似;四边形PCDQ面积的最大值为31 31.2.3.4.5.6.7.8.9.10.16四边形PCDQ周长的最小值为3+宁其中，正确结论的序号为（）A.B.C.D.二、填空题

3、（本大题共 8小题，共16.0分）11. 因式分解：?- 2?=.12. 2019年我市地区生产总值逼近 12000亿元，用科学记数法表示 12000是.13. 已知圆锥的底面半径为 1cm,高为3?则它的侧面展开图的面积为 =?14. 如图，在菱形 ABCD 中， ?= 50 ° 点 E 在 CD 上，若？?= ?则 ?15. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： .16. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是

4、尺.17. 二次函数？?= ?- 3?+ 3的图象过点？?（6,0）,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上，若 ?是以AB为直角边的直角三角形，则点 M的坐标为 .18. 如图，在?, ?90 °?= 4,点 D,E 分别在边 AB,AC上，且？?= 2?= 3?连接BE, CD ,相交于点 0,则厶？?面积最大值为 .10小题，共84.0分）6 ；三、解答题(本大题共19. 计算：(1) (-2)2+-5?-1 1+?(2)?-?- ?-?20.解方程：(1)?2 + ? 1 = 0 ；-2? 04?+ 1 < 521.女口图，已知?/? ?= ?= ?.? 求证： ?

5、W2?？/?22.现有4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ;（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡 片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1

6、456C6存款余额261015b34表格中？?=; 请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.如图，已知 ?是锐角三角形(? ?.)(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 I ,使I上的各点到B、C两点的距 离相等；设直线I与AB、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上, 且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹 )5在 的条件下，若？?= 3, ?= 2,则O ?勺半径为 325.如图，DB过O ?勺圆心，交 O ?于点A、B, DC是O ? 的切线，点C是切点，已知 ?= 30° ?=

7、3. 求证： ?求 ?的周长.26.有一块矩形地块 ABCD , ?= 20米，？?= 30米为美观，拟种植不同的花卉，如图 所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为X米.现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中种植 乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米?、60元/米？、40元/米?,设三种花卉的种植总成本为y元.(1) 当?= 5时，求种植总成本 y；(2) 求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量X的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方

8、米，求三种花卉的最低种植总成本.27.如图，在矩形 ABCD中，？?= 2, ?= 1 ,点E为边CD上的一点(与C、D不重合), 四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形 ANME ,延长ME交AB于点P,记四边 形PADE的面积为S.(1)若?= 3,求S的值;设?= ?求S关于X的函数表达式.128.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 OA交二次函数？?= 4?的图象于点A, ?90 °点B在该二次函数的图象上，设过点(0, ?)(其中?> 0)且平行于X轴的直线交直线 OA于点M ,交直线OB于点N ,以线段OM、ON为邻边作矩形 OMPN .(1) 若点A的横

9、坐标为& 用含m的代数式表示 M的坐标； 点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.(2) 当?= 2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所 有直线OA的函数表达式.答案和解析1. C解：-7的倒数是-；.2. B解：由题意得，3?2 1 0,1 解得？?:.33. A(21 + 23 + 25 + 25 + 26) ÷ 5 = 24 ；21，23，25, 25，26,最中间的数是 25,解：这组数据的平均数是： 把这组数据从小到大排列为: 则中位数是25；4. C解：？?+ ?= 2, ? ?= -3 ,(?+ ?)+

10、(?- ?)= 2 + (-3),整理得：？?+?+? ?= 2 - 3 ,即？?+ ?= -1 则？?+?的值为-1 .5. A解：正十边形的每一个外角都相等,因此每一个外角为：360° ÷ 10 = 36°6. B解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意;B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意;C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意;D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意.7. D1解：？?60° ,故本选项不合题意;B. ? ? = ?,故本选项不合题意；C. g

11、= = 2 ,故本选项不合题意；D.2(?- 2?)= 2?- 4?故本选项符合题意.8. C解：一次函数?=加? 16的图象过点?（2，?）,?= 15 × 2 +1615551 4点？?$，3）， 反比例函数?= ?过点B,1 4?= 2 ×3 =9. B解：方法一：如图，延长ED交AC于点M ,过点M作?于点N,设?= 3?,tan ?=?中,?_ 3?= 2?= 2?, ?90 ° ?= 3, ?= 3, ?30 °由翻折可知： ?30 °? 2?= 23?, ?= 3?= 3?,.?= ?= 3, 5?= 3, ?=35, ?Z 95

12、 ,?=?=6 3?= 2 3,.?= ? ?= 43?= 33, ?=2?=6, /.?= ?+ ? = 37,5 ?/ ?90 ° °.?/? ?30 °由翻折可知： ?/ ?=?60° , ?30 °?是 ?的角平分线，.? ? ?_ ? ? ?= ?= ?3 _? 4 3 = 3 ?解得?= - 方法二：如图，过点 D作？?丄？?,？ 由折叠可知： ?=? ?= 90° ?/?. ?60 ° ° ?30 ° ° ?/ ?设?= 3?,由折叠性质可知，？?= ?学3 , ? 3 - 3?,

13、?2?3tan ?"='? = V ,? 3- 3?3 '1解得?= 3 ,2 M.？= ?= ?= ? + ? 3 3在直角三角形EDM中, 解得？= -310. D解：利用图象法可知？?？ ?故错误. ?= ?= 60 ° ° 当 ?/ ? ? O?故正确. 设？?= ?则四边形 PCDQ 的面积=3 × 32- 1 × ?x ×1- 1 ×3 ×(3 - ?- 1) ×3 = 42222'2,23 35 3+?8 815T?勺最大值为3 - 2 = 2，?= 5时，四边形PC

14、DQ的面积最大，最大值=31 3,故正确，2 16如图，作点D关于AB的对称点？,作？ ?/?使得 ?' =?连接CF交AB于点？?,此时四边形？ ?的周长最小.过点C作？?紅？交?？的延长线于 H ,交AB于J.由题意，?= 2?7?60°, ?=丄?=, ? 33, ?= - 1 - 1 = 3 , 22 42224473.?= ?,4/.?= ?+ ? = (3)2 + (73)2 = 9,4 42四边形? ' ?W长的最小值=3+ 39 ,故错误，2故选：D.11. ?(? 1)2解：原式=?(?- 2?+ 1) = ?(? 1)2；故答案为：？?(?？ 1)

15、2 .12. 1.2 × 104解：12000 = 1.2 × 104.故答案为：1.2 × 104 .13. 2?解：根据题意可知，圆锥的底面半径？?= 1?高？= 3?圆锥的母线？= ?+ ?2 = 2, ?侧=?X1 ×2 = 2?(?.14. 115解：四边形ABCD是菱形，.?平分 ?/?. ?Z ?180 ° ? ?180 . ?180 O- ? 180 O- 50 ° = 130 °. ?L ?65 °,.?= ?. ?z ?J5 °. ?180 ° ?115 °15.

16、?= ?解：图象的对称轴是y轴，函数表达式？?= ?（答案不唯一），故答案为：？?= ?（答案不唯一）.16. 8解：设绳长是X尺，井深是y尺，依题意有1?2 ?= 431?2 ?= 14?= 解得?=368故井深是8尺.3 317. G ,-9）或（2,6）解：把点?（6,0）代入?= ?- 3? 3得，018?+解得:?=16,.?=-1?1+ 2?+ 3,1?(0,3),抛物线的对称轴为？?= - 一：1、 2× (-G)3设点M的坐标为：(2 ,?),当 ? 90° ,过B作？?也寸称轴于D ,=36?-则1= 2= 3,6'tan 2 tan 1= 3 =

17、 2,?= 2, ?= 3,3?（2,6）,当 ?' ?=?0°?' ? 6 tan 3 ?= tan 1= 3 = 2 ,.? '=?9,3? '2（-9）综上所述，点M的坐标为（；，-9）或（；，6）.18.3解：如图，过点D 作?/?3? ? 2?3?1?3 ,?2?2?2 ?32 2? ? 3 ? ? ? 3 ? ? ?. ?90 ° ?在以AB为直径的圆上，设圆心为G ,当？?爼？?时, ?面积最大为：；× 4 × 2=4 ,2 O 此时 ?面积最大为：3 × 4 = 3.3 3故答案为：8 19.解：

18、(1)原式=4 + 5 - 4 =5;原式=?-1 1+?-?+ ?-? 1+1+?-?+?-?20.解：(1) I?= 1, ?= 1, ?= -1 ,=12- 4 × 1 × (-1)= 5, ?= -12±6， ? =-1+ 込-1- 5 ；2 ，?= 2 ；2? 0?，4?+ 1 < 5?解得? 0,解得?< 1 ,所以不等式组的解集为 0 ?< 1 21.证明：(1) ?/? ?= ?.?=?, ?= ? ?即?=?,在厶? ?,?= ? ?= ?= ? ?睾?(?)(2) /? ?5? . ?/ ? . ?/ ? ?/?122. 4解

19、：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率1故答案为4；(2)画树状图为:§2：.? ?-= 1Zh金金共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为 4 ,4 1所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=12=3 -23. 11解：(1)10 + ?- 6 = 15,解得？?= 11 , 故答案为11；(2)根据题意得J5 + 14 - ?= ?解得?= 22?+ 18- 6= 34 ,解得?= 7即存款余额为22万元,条形统计图补充为: 小李在2018年的支出最多，支出了为 7万元.124. 2解：(1)如图直线I, O ?即为所

20、 求.过点O作？?£?于？?设? ?= ?5/?= -, ?= 2 , MN 垂直平3分线段BC,B.?= ? ? =()212 =.'? ?= ? ?+ ? ?×?+ 1 × 5 × ?2 3'1解得?= 2.25. 证明：(1) ?是O ?的切线，. ?90 ° ?= 30 °. ?/ ?+ ?30 o + 90 o = 120 °.?= ?. ?= ?30 °. ?120 O = ?又. ?= ? 30°.?乡? ?= 30 ° ?= 3 , ?90 °.?= 3

21、?= 3, ? 2?.?= 1 = ? ? 2 , ?= ?= 30 °.?Z ?= 3,?的周长=? ?+ ?= 3+ 3+2+1 = 3+ 23.26. 解：(1)当？?= 5时，？ 20 - 2?= 10 , ?= 30 - 2?= 20 ,1 1?= 2 × 2(?A ?)X 20?+ 2 × 2(?A ?×?×60 + ?< 40 = (20 + 30) × 5 ×20 + (10 + 20) × 5 × 60 + 20 × 10 ×40 = 22000 ；？?= 20

22、 - 2? ?= 30 - 2?参考(1),由题意得：？?= (30 × 30 - 2?)?20 + (20 + 20 - 2?)?60 + (30 - 2?)(20 -2?)?40 = -400? + 24000(0 < ?< 10)；1 2(3)?甲 = 2 × 2 (?+ ?>< 2?= (30 - 2?+ 30)?= -2?2 + 60?同理?乙 = -2?2+ 40?甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米？,.-2?2 + 60?- (-2?2 + 40?) 120 ,解得：？?w 6,故 0 < ?w 6,而？?= -400? + 24000随X的增大而减小，故当？?= 6时，y的最小值为21600 ,27.解：(1)当?= 33,?= 1,tan ?=?/3, ?= M,3. ?60 °.?/?