12-简单的线性规划问题(1)

1、简单的线性规划问题(1)【教学目标】1了解线性规划的意义，掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行哉和最优解的概念，会根据条件建立线性目标函数；2了解问题最优解的含义，能用线性规划解决一些实际问题【教学重点】线性规划的意义和问题最优解的含义【教学难点】能用线性规划解决实际问题【过程方法】 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。熟悉用二元线性规划进行“数学建模”的过程，了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的实际问题【教学过程】一、问题情境 （2004年江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考

2、虑可能出现的亏损。某人打算投资甲、乙两个项目，根据测算，甲、乙项目可能的最大盈利分别是100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，该投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？二、学生活动提出问题：1解决此类问题的基本步骤怎样？2设 z = x + y式中x、y满足 （*）求z的最大值和最小值。三、建构数学1有关概念：存在一定的限制条件，且这些约束条件都是关于x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组称为线形约束条件。每个问题都有一个目标要求，就是要求得依赖于x，y的某个函数（称为目标函数）

3、达到最大值或最小值。若此目标函数是关于x，y的一次函数，就称为线性目标函数。一般地，求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足约束条件的解（x，y）叫做可行解，由可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做这个问题的最优解。 四、数学运用【例1】已知x，y满足，z = 3x + y的最大值和最小值。【例2】某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少要买3片，磁盘至少要买2盒，则不同的选购方法有多少种？。【例3】设f (x)= ax2 + bx，1 f(1) 2，2 f(1)

4、 4，求f(2)的取值范围。【例4】设x，y，z满足约束条件组，求F = 3x + 6y + 4z的最大值和最小值。 五、回顾小结1 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z；2 找出约束条件和目标函数；3 作出可行域，并结合图象求出最优解； 3-11-1yx04 按题意作答六、课后作业：1如图所示的平面区域（阴影部分），用不等式表示为（ ） A3x y + 3 0 B3x + y 3 0 Cy 3x 3 0 Dy 3x + 3 02设点P(x，y)，其中x，y N，满足x + y 3的点P的个数为（ ） A10个 B9个 C3 个 D无数个3不等式组，表示的区域为D，点P1(0，2)，P

5、2(0，0)，则（ ）AP1D且P2D BP1D且P2D CP1D且P2D DP1D且P2D 4已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x 2y a = 0的两侧，则a的取值范围是( ) A(24，7) B(7，24) C(，24)(7，+) D(，7)(24，+) 5目标函数z =2x y，将其看成直线方程时，z的意义是( )A该直线的截距 B 该直线的纵截距C该直线纵截距的相反数 D该直线的横截距6在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分包括周界），目标函数z = x + ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（ ） A3 B3 C1 D17若x 0，y 0，且 x + y 1，则 z = x y 的最大值是 8若 0 x 1，0 y 2且 2y x 1，则 z = 2y x + 4的最小值是 9若x 0，y 0，2x + 3y 100，2x + y 60，则z = 6x + 4y的最大值是 10(2006江苏高考)设变量x，y满足约束条件则z = 2x +3y的最大值为_11设x，y满足则使得目标函数z