四边形复习资料

1、精选优质文档-倾情为你奉上第十九章 四边形一、本章知识结构图：（自己整理）二、主要内容：（自己整理）三、例题与习题：2下列说法中，正确的是（ ）A一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B平行四边形的邻边相等C矩形是轴对称图形且有四条对称轴D两组对边分别相等的四边形是平行四边形3下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形（第4题图）DCBA4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当时，它是菱形 B当时，它是菱形ADCBO第5题图 C当时，它是

2、矩形 D当时，它是正方形5如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）6 已知四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_8如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，则有（ ） ABCD都不对9在平行四边形中，点，和，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ） ABCDDD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B第9题图红紫白黄DMAFECNB第8题图第10题图10如图，菱形中，已

3、知，则的大小是 11. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为 2.12边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .13菱形中，垂直平分，垂足为，那么，菱形的面积是 ，对角线的长是 第14题图14如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 15已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 cm.第17题图16如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为 ADBCE第16题图17.如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的

4、是（ ） A. B. C. ° D. 第18题图ABCD第19题图O18.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_19如图，矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 21 如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC=_ _ 第22题图第21题图22在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 _m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m223如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若

5、将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是第27题图yx第24题图ABCDE第23题图24如图，矩形ABCD中，AB8，CB4，E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 。27用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(xy)，则下列关系式中不正确的是（ ） (A) x+y=12 (B) xy=2 (C) xy=35(D) xy=14428把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cm Acm

6、BcmC22cmD18cm29如图，已知梯形中，相交于点，则下列说法正确的是（ ）ADOCB第29题图A梯形是轴对称图形BC梯形是中心对称图形DCA平分第30题图30如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC上一点，DEAB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_31.等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是 cm32若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）第33题图33如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，AD6,BC8,则梯形的高为。CDAB第34题图34如图，梯形中，则（ ） ABCD35在梯形中，沿对角线翻折

7、梯形，若点恰好落在下底的中点处，则梯形的周长为 36如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若ACBDE第37题图，则GF的长为 第38题图第36题图ADCBFGE37. 如图，在直角梯形ABCD中ADBC，点E是边CD的中点，若ABAD+BC， BE，则梯形ABCD的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 25 38如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=_；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于_39如图，在

8、ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A +B=120°，则AN M= °；AMNBC第39题图AECBD第41题图ABCD第40题图40.如图，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm.41如图，是的中位线，cm，cm，则 cm，梯形的周长为 cmAEBCFO第44题图DRPDCBAEF第43题图42如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ） AB CDDCBOAE第42题图43如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时

9、，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关44如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)45将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 第48题图48把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A六边形B八边形C十二边形D十六边形52.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、

10、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形ABC2O2，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_. 第54题图第53题图（第52题图）53.如图，矩形A1B1C1D1的面积为，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_。54如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C 1

11、，依次下去则 点B 6的坐标是_55平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形yx图 (1)OABDCP49图 (2)第57题图第56题图yxOADC(B)56.如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45°，则点D的坐标为 。57如图(1)，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则ABC的面积是（ ） A10 B16 C18 D20 第62题图62如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上

12、的点，（1）求证：（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由第63题图63如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由ABCDFE第64题图64如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDCABCDFE65如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处（1）求证：；（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明66.如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，（第66题）ABCDEF求证：（1）；（2）四边形是矩形67如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线B

13、D折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；第67题图若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由68.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.第68题图求证:AE平分BAD.70如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA第70题图（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论71如图ABC与CDE都是等边三角形， 点E、F分别在AC、BC上，且EFAB第71题图（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD4，求D

14、、F两点间的距离72.如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；ABCDEF第72题图（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.75如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE第75题图（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数第76题图76如图，已知的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到（1）求四边形CEFB的面积；（2）

15、试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15o，求AC的长第77题图77如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.78如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。第78题图（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF

16、的面积。82有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积ACBDE第84题图84在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE ABCMNDPOyx(第85题图)85如图，在平面直角坐标系中，直线(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S(1)

17、求点P的坐标；(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式86.如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，在直线上，与相交于点，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前， ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式ABCDEFGHlO2O1M87如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM第87题图（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由88如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于Q（1）试证明：无论P运动到AB上何处时，都