河南省三门峡市2019届高三数学上学期期末考试试题文科

1、河南省三门峡市2019届高三数学上学期期末考试试题文第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R,集合A x|（x 1）（x 3） 0 , B x|x 1 0 ,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. x | x1 或x 3B. x | x 1C.x | x 1 或x 3d.x | x 12.已知复数A. 15111 2i 1 iB. 1i5（i为虚数单位），则复数z的虚部是（C.D. 1i5的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该“阳马”最长的棱长为（C.国D. 5.23 .九章算术是

2、我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数“阳马”，若某“阳马”学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为4 .下列说法中正确的是（）2A.若一组数据1、a、3的平均数是2,则该组数据的方差是 23B.线性回归直线不一定过样本中心点&,）C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.先把高三年级的 2000名学生编号：1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为 m ,然后抽取编号为 m 50, m 100, m 150,样的抽样方法是分层抽样的学生，这225.已知双曲线与 1( aa2b20 ,

3、 b 0)的左、右焦点分别为Fi , F2,以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(A.162222xy / xy/B. 1C. 191634D.2y36.设有下面四个命题:r rr r“若a b 0 ,则a与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若 p ： x R, 2x 0 ,则 p ： x0 R , 2x0 0“ a 1 , b 1 ”是“ ab 1 ”的充分不必要条件若p q为假命题，则 p、q均为假命题A. 3B. 2C. 1D. 07.已知函数 f(x) sin x J3cos x(0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为一的等差数

4、列，把函数 f(x)的图象沿x轴向右平移 一个单位，得到函数 g(x)的图 26象，则下列叙述不正确的是()A. g(x)的图象关于点(-,0)对称B. g(x)的图象关于直线 x -对称C. g (x)在一,一上是增函数D. g(x)是奇函数“三斜公式”，设ABC三4 28 .我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为12 2a2 c2 b2 2S Mac (2)2右 a sin C 4sin A , (a22c)2 12 b2,则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为()A. 2B. x 3C. 3D.6

5、一、“，2，一9 .函数f(x) (-一x 1)cosx的部分图象大致为()10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ,从集合A中任取一个元素a ,则a函数y x , x （0,）是增函数的概率为（）11.已知等边三角形 ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心 O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点，过点E作球。的截面，则截面面积的最小值是（A. 2B. 3C. 7-D. 9-12.已知点A是抛物线x2 4y的对称轴与准线的交点， 点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足| PA | m| PF |,当m取最大值时，点 P恰好在以A ,F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率

6、为（）A. .2 1B,C. ,5 12第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）uuu13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， AB5 1D.2uuur(1, 2) , AD (2,1),则uuur uurAD AC .2x y 0,14 .若实数x, y满足 y x, 且z 2x y的最小值为 . y x 3,15 .曲线y xlnx在点P(1,f (1)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 .116.已知函数f(x) x(ex =)，则使f(x) f (2x 1)成立的x的取值范围为 . e三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤.)3117.已知数列an的刖n项和为Sn满足Sn- ana1( n N*),且a11 ,2a2,a3722成等差数列.(1)求数列 an的通项公式；1令bn2log 9an,cn ,求数列cn的刖n项和Tn.bnbn118.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x ( C)1011131286就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数

8、据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的 2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的1月与6月的两组数据，请根据 2至5月份的数据，求出 y关于x的线性回归 方程$ $x $；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？n n_Xyi nxy(xi x)(yi y) _(参考公式：$七+n, $ y版)n nn .2_22X nx(xi x)参考数据：11 25 13 29 12 26 8 1619.如图，在三棱锥 P ABC中，平面PACA

9、C 上，且 AD DE EC 2 , PD PC1092, 112 132 122 82 498.平面ABC , ABC 90 ,点D、E在线段4,点F在线段AB上，且EF/BC .(1)证明：AB 平面PFE ；220.设椭圆C :当 a(2)若四棱锥P DFBC的体积为7,求线段BC的长.yr 1 (a b 0)的左顶点为(2,0),且椭圆C与直线y x 3b2相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的动直线与椭圆 C交于A, B两点，设O为坐标原点，是否存在常数uuu unrurn uur使得OA OB PA PB7恒成立？请说明理由.21 .已知 a R,函数 f(x) l

10、n(x 1) x2 ax 2 .(1)若函数f(x)在1,)上为减函数，求实数 a的取值范围；(2)令a 1, b R,已知函数g(x) b 2bx x2,若对任意x, ( 1,)，总存在x2 1,),使得f(x1) g(x2)成立，求实数b的取得范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标为1 ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平 面直角坐标系xOy . x 1 t, (1)若曲线C2：(t为参数)与曲线 C1相交于两点 A, B,求|AB|；y 2 t(2)若M是曲线Ci上的动点，且

11、点 M的直角坐标为(x, y),求(x 1)(y 1)的最大值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) | x m| 12x 1| (m R).(1)当m 1时，求不等式f(x) 2的解集；3(2)设关于x的不等式f(x) |2x 1|的解集为A,且 =2 A,求实数m的取值范围.4答案、选择题1-5: DCDAB6-10:CCBBA11、12： DA填空题13.14.15.16.解答题17.Sn32an12 a12Sn3an ai ,由2Sn3ana1得2Sn 13an 1a1两式相减得an3an 1又a1 1,2a2,a3 7成等差数列,a1a37 .即 12al a119a1

12、 7.解得a13.数列是以3为首项公比为3的等比数列，即an3n.(2)由 bn210g 9an闻3得Cnbnbn 1n(n 1)-Tn 1 218解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有P(A)515（2）由数据求得x 11, y 24由公式求得b18再由a ybx30. y关于x的线性回归方程为18一 x730当x 10时，$ 15022 |2;同样，当x 6时,7878122.该小组所得线性回归方程是理想的AC .19. (1)证明：DE=EG=2, PD=PC .点 E为等腰 PDC

13、 边 DC的中点，PE平面PAC PE又.平面PAC 平面ABC平面PAC I平面ABGBG PEPE 平面 ABC AB 平面 ABC PE AB.ABC 90°, EF/BC,，EF AB .又 PE, EF 平面 PFE PE I EF E .AB 平面 PFE解：设BC=x,则在Rt ABC 中,ABACBc36 xBCx 36x7 .2由EF / BC得AFABAEACAFE sABCS AFES ABC（I）2S 4ss AFE 八 s ABC，9,1由AD AE得S2AFD2sAFE9s2sABC s ABC9xGDFBCS四边形DFBC S ABCS AFDI,36

14、x2127 一x . 36 x x 36918由（1）知PE平面ABC,PE为四棱锥P DFBC的高.在Rt PEC中,PE . PC2 EC2.42222 3-V四棱锥P DFBC13 SI边形 DFBC PE178x'36x2 2.3 7.422x 36x243 0.解得 x27.由于x0,因此3.3 .BG3 或 BC 3超.20.解:(1)根据题意可知a 22I 1,由椭圆 b2C与直线.6x23相切,联立得0,2 y b2'.6x212、6，椭圆的标准方程为1,消去y可得:b26 x2 12 . 6x36 4b20,（2 ）假设存在常数uuu uururn uuuOA

15、 OBPA PBb2 6 364b2满足条件。0(舍)或3,当过点P的直线AB的斜率不存在时3+ (V3-1)( J31)3 2=7,um uuruuu uur当 2 时，OA OBPA PB7；当过点P的直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为x/B X2，y22y3kx化简 3 4k2x2 8kx 8X2迷 4k2X1X2_8 4 k2uuuOAuurOBurnPAuurPBxM NN#XiX2+(y- 1)(y2-1)1 k2X1X2k x1x28(1 +)(1 + k2)4k2 38k214k 3(8)(2)k2 14k2 3当 2时,uuruuu uurOBPA PB7；综上所述，当

16、uur2 时，OAunrOBum uuuPA PB7.21.解：（1） , fx In x 1aX 2, x1,2x x 1a, x(1,).要使f x在1,为减函数,则需1,上恒成立.2x1,上恒成立, h(x)2x-在 11,为增函数,h(x)2x1,的最小值为In2,x1,2x2x2 3xx 1-2x(x递减,0时,0,1,0上递增，当x 0时，f xf X 在 0,f x的最大值为f 0 =2f x的值域为（,2.若对任意Xi1,，总存在X21,.使得fX1gX2成立,则函数f X在1,上的值域是1,上的值域的子集对于函数g X2bX bb2当b -1时,的最大值为1,上的值域为,1b

17、,当b1时，g X的最大值为b2,1,上的值域为2 ,b b2 ,由b b22得b 1或b 2(舍)综上所述,b的取值范围是U 1,22.解：（1） C1：1化为直角坐标方程为联立c2：y21 /口y ，得 A( 1,0),B(0,1) x 1"AB|=、,不12(2)x,y在曲线C1上，设X= cosy sin为参数）2.cos 1sin 1sincossincos1,sincosJ2sin(cost21p1)(y1)max2(21)223.解：（1）当 m1时，f2x上述不等式可化为1X 一21 x 12x一 X-2c或d21 x2xt(t t1 2x2x 1为参数）可化2,11, x 11 , 1x