2011-2015函数试题汇编（适合高一尖子生）

1、1.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D2. （湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D【答案】B【解析】由题可知，若有则，即，解得。3 (全国理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【答案】D4.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在

2、区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.5.（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）【答案】B6. （天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）【答案】C7.（天津文16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】8.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 【答案】9.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】10.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。11.（2

3、012年高考（湖北文）已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为( B )12.（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则13.（2012年高考（天津文）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.或.14.（2012年高考（新课标理）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（A）ABCD15（2012年高考（北京文）已知,.若任意或,则的取值范围是_.【答案】 【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,时,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时,不符合(*),所以舍去;当时,由得,并不对成立,舍去;当时,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上

4、,的取值范围是. 16.（2012年高考（湖南理）已知两条直线 :y=m 和: y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为（）ABCD 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=(m>0),图像如下图, 由= m,得,= ,得. 依照题意得. ,. 17.（2013年高考新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D 18.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数设表示中的较大值,表示中

5、的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A) (B) (C) (D)【答案】B 19.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】B 20. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.【答案】 21. 2014·安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x<时，f(x)0，则f(A)A. B. C0 D22.2014·全国卷 若函数f(x)cos 2xasin

6、x在区间是减函数，则a的取值范围是_ 解析 f(x)cos 2xasin x2sin2xasin x1，令sin xt，则f(x)2t2at1.因为x，所以t，所以f(x)2t2at1，t.因为f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，所以f(x)2t2at1在区间上是减函数，又对称轴为x，所以a(，223. 2014·湖北卷 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.解析 因为当x0时，f(x)，所以当0xa2时，f(x)x；当a2<x<2a2时，

7、f(x)a2；当x2a2时，f(x)x3a2.综上，f(x) 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足2a2(4a2)1，解得a.故选B.24.2014·山东卷 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. (1，2) D. (2，) 解析 画出函数f(x)的图像，如图所示若方程f(x)g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k，且k1.故选B.25.2014·天津卷 已知函数f(x)|

8、x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_解析 在同一坐标系内分别作出yf(x)与ya|x1|的图像如图所示当ya|x1|与yf(x)的图像相切时，由整理得x2(3a)xa0，则(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故当ya|x1|与yf(x)的图像有四个交点时，0<a<1或a>9.26. （15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D【答案】C27.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2) 或.28.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的

9、值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】29. （15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A30. （15年天津理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.31. （15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根