第十九章《四边形》单元测试题(含答案)-

1、第十九章四边形单元测试题（检测时间：120分钟 满分：120分）班级： 姓名: 得分:一、选择题（3分X 10分=30分）1 .若菱形ABCD中，AELBC于E,菱形ABCD面积为48cm2, AE=6cm ,则AB的长度为（）A. 12cm B. 8cm C. 4cm D. 2cm2 . 一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（）A.菱形或矩形；B.正方形或等腰梯形；C.矩形或等腰梯形；D.菱形或直角梯形3 .如图1,梯形ABCD , AD / BC,对角线AC、BD交于O,则图中面积相等的三角形有（?）A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对-8 -4 .如图2,已知矩形 A

2、BCD , R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是 AP、RP的中 点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减小C .线段EF的长不改变D .线段EF的长不能确定5 .梯形的两底长分别是 16cm、8cm,两底角分别是 60°、30° ,则较短的腰长为（）A . 8cm B. 6cm C. 10cm D . 4cm6 .在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，？则图中阴影部分7 . A、B、C、D在同一平面内，从 AB/CD;AB=CD ;BC/AD ;BC=AD 这四 个条件中任取

3、两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种8 .如图3,正方形 ABCD中，/ DAF=25 ° , AF交对角线 BD于点E,那么/ BEC等于 （）A. 45B. 60°C. 70°D. 759 .如图4,四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm , DG=4cm , ABED的面积是36cm2,则四边形ABCD的周长为（）C.A. 49cmB. 43cm41cmD. 46cm(4)(6)10.直角梯形的一个内角为面积为（）A . - 33 cm22C. 25 33 c

4、m2C、B上，它们分别作120° ,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm, ?则这个梯形的B.提 cm22D. § 6 cm2 或 * V3 cm2、填一填（3分x 10=30分）11 .平行四边形的重心是它的 .12 . 一个矩形的面积为 a2-2ab+a,宽为a,则矩形的长为 .13 .矩形纸片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如图5方式折叠，使点 B与点D重合,?折痕为EF,则DE=cm .14 .梯形 ABCD 中，AD / BC , / B=90 ° , AD=4 , AB=8 , BC=10 ,贝U CD=.15 .平行四边形 ABCD

5、中，AB=6cm , BC=12cm ,对边AD和BC间的距离是4cm, ?则对 边AB和CD间的距离是.16 .如图6,正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，？那么图形所在平面上可以作 为旋转中心的点共有 个.17 .菱形两对角线长分别为24cm和10cm,则菱形的高为 18 .如图7,延长正方形 ABCD的一边 AB到点E,使BE=AC , 贝 U / E=.19 .等腰梯形中位线长15cm, 一个底角为60。，且一条对角线 平分这个角，则这个等腰梯形周长是 .20 .菱形有一个内角是120° ,有一条对角线为6cm,则此菱形 的边长是.三、解答题（60分）21 . （6

6、分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线 BE和CF互相垂直.试比较它们爬行距离的长短（要有过程）22 . （6 分）如图，梯形 ABCD 中，/ DBC=30 ° , DB=12 J3 , AC=2 J43 , EF 为梯形的中位线.？求梯形的面积及 EF的长.23 . （6分）已知：如图， ABC和 DBC的顶点在 BC边的同侧，AB=DC , AC=BD 交 于E, / BEC的平分线交 BC于O,延长EO至ij F,使EO=OF .求证：四边形BFCE是菱形.24 . (6分)设四边形 ABCD是边长为1的正方形，？以对角线 A

7、C?为边作第二个正方形 ACEF ,再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去(1)记正方形ABCD的边长为ai=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为32, a3,a4, ? an,请求出 32, 33, 34 的值；(2)根据以上规律写出 3n的表达式.25 . (8分)将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片 摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB XED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对 全等三角形，并给予证明.26 . （8分）在矩形纸片 ABCD中，AB=3 J3, BC=6 ,沿EF折叠后，点

8、 C落在AB边上的点P外，？点D落在点Q处，AD与PQ相交于点 H, /BPE=30° .（1）求BE、QF的长；（2）求四边形 PEFH的面积.27 . （8分）已知任意四边形ABCD ,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BC?的中点分别是E、F、G、H、P、Q.（1）若四边形ABCD如图.判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“V” 错误的在括号里填“X”）甲：顺次连接EF、FG、GH、HE 一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE 一定得到平行四边形.（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.（2）若四边形ABCD如图，请你判断（1）中的两个结论是否

9、成立？28 . (12分)如图所示，在 ABC中，/ ACB=90 ° , BC的垂直平分线 DE交BC于D , ?交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE .(1)求证：四边形 ACEF是平行四边形；(2)当/ B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案：1 . B 2, B 3. B4. C 5. D6. D 7, C 8. C9. D 10. D29-511. ?两对角线白交点12. a2-2b+1 13.14. 10 15. 8cm 16. 3 17. 120cm1318. 22.5°19

10、. 50 20. 6cm?或 2 血 cm21 .提示：BE=CF . ffiA FDCA BEC22 .过D作DM / AC , DM与BC的延长线交于点AD / ?BC, ?.四边形ACMD为平行四边形.AD=CM , AC=DM .在 RtADBG 中，/ DBG=30 ° , DB=12 J3 ,DG=6 曲,BG=12.在 RtADGM 中，GM= JDM 2DG2=j172 108 =8.BM=BG+GM=20 ,又 BM=BC+CM=BC+AD .EF=1 (AD+BC ) =1 BM=10?22S 梯形 ABCD =1 (AD+BC) X DG= 1 X 20 X 6

11、 73 =60 73 .2223 .提示：先证明 ABCA DCB24 .解：(1)二.四边形 ABCD 是正方形，. AB=BC=1 , Z B=90 ° ,在 RtAABC 中，AC= VAB2_BC2 = .2 12 =衣.?同理：AE=2 , EH=2 22. 即：a2= 21 , a3=2, a4=2 V2 ；(2) an= ( J2) n-1 (n 为正整数)25 . (1)证明：由题意得/ A+/B=90° , /A=/D, . D+ Z B=90 ° . AB ± DE .(2)若 PB=BC ,则有 RtAABC RtADBP . /B

12、=/B, /A=/D, BP=BC ,RtAABC RtA DBP .说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：RtAAPNRtADCN> Rt?ADEFRtADBP> RtA EPMRtABFM .26 .解：(1)设 BE=x ,在 RtAPBE 中，/ BPE=30 ° , .PE=2x, PB= 73 x.由题意得 EC=PE=2x . BE+EC=BC ,3x=6 , x=2 ,即 BE=2 .，EC=4, PB=2 亚 .1. PA=BA-PB=邪.在 RtAAPH 中，？/APH=60° , . AH=3 , PH=2 g .HQ=PQ-PH

13、=3 73 -2 73 = 73 .在 RtAHQF 中，/ QHF=30 ° ,QF=1 .(2) ?.S 梯形 fecd=9 ,3 ,Sahfq= 22S 四边形 pefh=S 梯形 pefq-Sahfq=S 梯形 fecd-Sahfq=7 近27 .解：（1）甲V,乙X； （2）证明（1）中对甲的判断：连接 EF、FG、GH、HE, E、？F分别是 AB、BC的中点，EF是4ABC的中位线. .EF/ AC, EF= 1 AC .2同理，HG/AC, HG= 1 AC , EF / GH , EF=HG ,2 四边形EFGH是平行四边形，（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立.28 .证明：（1） .DF是BC的垂直平分线，DF± BC, DB=DC , FDB= Z ACB=90 ° ,DF / AC ,，E 为斜边 AB 的中点， CE=AE= 1 AB