相似三角形中的基本图形

1、www.HuiLanG 回澜阁教育免费下载天天更新相似三角形基本图形的应用与拓展教学目标(1)能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似；(2)在理解基本图形基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展;(3)通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识, 提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。教学重点：会将基本图形在折叠、测量等问题中加以应用和拓展教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展教学过程教师活动教学内容设计意图一、引 入出示 教材 八上 第50 页的 12题如图，AD /BC,ZA=90 0, E是 AB点，且 A

2、E=BC , /1= /2,(1) RtMDE与RtzBEC全等吗？请说明理 由；(2)3DE是不是直角三角形？请说明理由课本中的习题，在解题的思 路和方法上都具有典型性和代 表性，在引导学生将知识转化为 能力的过程中，充分发挥习题的 示范、启发作用，对于强化学生 的“四基”(即基础知识、基本 技1队基本思想和基本活动经 验)，开发智力，培养创新精神 具有积极的作用。同时，课本习 题的结论具有广阔的探究拓展 空间，历届中考中，根植于课本， 在课本中寻找命题生长点的原 题与拓展题屡见不鲜。因此，重 视课本典型习题的挖掘，用活课 本习题十分重要。EBC二、阅 读感 知基 本图 形特 点分 析与形。

3、E此图是由两个全等的直角三角形构成的直角梯BCB引导学生学会观察基本图形演及教师活动教学内容设计意图1.在折叠问题中的应用本图 形的 应用例1如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边 OA的点D处.已知 折叠CE =5点,且一 3 tan Z EDA =.4(1 )判断 zOCD 与zADE是否相1 .中考中折叠问题比较常见，且 折叠时常用矩形纸折叠，问题中 隐含直角三角形；2 .在折叠问题中应用基本图形；3 .例3的图形比较复杂，要求学 生能在复杂的图形中能分解出 基本图形，提高图形的识别能 力；4 .从例1到例3由浅入

4、深，激发 学生的好奇性和探究性。似？请说明理由;(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线l ,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围 成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并 画出相应的直线；如果不存在，请说明理由.例2如图1 ,把一张标准纸一次又一次对开，得到“ 2 开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知 林酢纸的短边长为a .(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“ 16开” 张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠， 点B落在AD上的点B,处，铺平后得折痕AE ;第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D

5、正好 与点E重合，铺平后得折痕AF .则AD : AB的值是, AD, AB的长分 别 是,(2) “2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽 之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不 相等，请分别计算它们的比值.(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L” 型图案，它的四个顶点E, F, G, H分别在“16开” 纸的边AB, BC, CD, DA上，求DG的长.(4)已知梯形 MNPQ 中，MN / PQ , / M =90'， MN =MQ=2PQ,且四个顶点 M, N, P, Q都在“4教师活动教学内容设计意图2.在面积求值问题中的应用例3如图，直线上有三个正方形a、

6、b、c,若a、 c的面积分别为5和11 ,则b的面积为（）A. 4 B .6C . 16D. 55练习.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所 示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3、 S4，M S1 +S2+S3 + S4=./10|03.在动态问题中的应用例4如图1,在直角梯形 ABCD中，AD /BC, 顶点D, C分别在AM , BN上运动(点D不与A 重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点 E不与A, B重合)，在运动过程中始终保持 DE LCE,且 AD+DE=AB=a 。(1)求证：ZxADEc/dZBE

7、C；(2)当点E为AB边的中点时(如图2), 求证： AD+BC=CD "DE, CE分另U平分/ADC, /BCD;(3)设AE=m ,请探究：4BEC的周长是否 与m值有关，若有关请用含m的代数式表示 BEC的周长；若无关请说明理由。A D MADM图1图2教师活动4.在测量问题中的应用例5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高 度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线 从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端C处，已知ABXBD, CDXBD, 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米, 那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D

8、、24 米C（第6题图）变式1 :如图所示，已知正方形 ABCD , E是AB的中点，F 是AD上的一点，EGXCF, 且 AF=1 AD,4求证：（1） CE平分/BCF;1(2) - AB2=CG*FG.4教学内容前三类基本图形 的应用都是/ 1= /2, 且/3=90 0的情况，在 实际问题中还会碰到 /1= /4或/3阁00的 情况，因此就设计了 一个测量问题。针对学生在判断 两个直角三角形相似 时往往会考虑两角相 等，而忽视两边对应 成比例夹角相等的两 个三角形相似的判 定，在教学时增添了 变式1。设计意图三、基本图形的拓展四、感悟深 化五、布置作业此题是对基本图 形的拓展，学生在阅

9、 读理解的基础上，利 用“阅读理解”中提 供的方法进行迁移， 用它解决“模型探究”中的问题，并进一步 应用“模型探究”中 的结论解决“拓展应 用”中的问题。此题 要求学生在阅读理解 的基础上解决问题， 对学生的能力有更高 的要求，有利于培养 学生的创新精神和实 践能力，体现了新课 程理念。用；基本图形的应用；归纳制本图形的优点0课堂小结不是走形 式，是发散到聚合的 过程，是对一节课学 习内容的进一步提炼和升华。作业既是对本节 课学习内容的巩固， 更是对数学思想和数例6阅读理解：如图1 ,在直角梯形ABCD中，AB/CD, /B=90 0,点 P 在 BC 边上，当 /APD=90 0时，易证A

10、BPs/pCD,从而得到BP*PC=AB*CD.解答下歹U问题：(1)模型探究：如图2,在四边形ABCD中，点 P在BC边上，当/B= /C= ZAPD 时，求证： BP*PC=AB*CD.(2)拓展应用：如图3,在四边形 ABCD中，AB=4 , BC=10 , CD=6 , /B=/C=60 0, AO ±BC于点O ,以O为原点，以BC所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点 P为线段OC上一动点(不与端点O、C重合).当/APD=60 0时，点P的坐标;1 .完成本堂课中没有详细解答的例题；2 .如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC,已知 O(0, 0), A(4, 0), C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重 学方法的掌握和提 合).现将4PAB沿PB翻折，得到APDR;再 升。在OC边上选取适当的点 E,将4POE沿PE翻折，得到PFE,并使直线PD、PF重合.设P(x, 0), E(0, y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q,使APEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.3.仿照本堂课自己寻找出一些基本图形教学设计说明中考试题中，有