广东省2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试卷汇编(含解析)

1、广东堵龙一撤考上册剧末蟆扯钦发注意事项：1 .本试卷分第【卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第I【卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1 .已知全集。=123,4,集合A = 1,2,集合8 = 2,3,则G；(AU8)=()A. 4B.

2、3C."3,4D. 3,42 .己知函数=（。0且awl）的图象过定点A,则点A为（）A. (0-1)B. (04)3.函数)，="(2工-3)的定义域是(x 2A.9一) B. g,2)U(2,+«o)C. (-14)D. (14)c.D. (, 2)U(2, +s)4 .函数y = sin（?x q）+ 3的最小正周期是（）A. 87rB. 4乃C. 4D.85 .如果函数），=0m。+ °）的图象经过点（2。），那么。可以是（）A. 0B. - C. -D.6336 .设向量。= （2l1,3）.B = （1,1），若Z/ = 2,则，的值是（）A

3、. 1B. 2C. 3D. 47 .将函数y = sinx的图象上所有的点向右平行移动2个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A-y = sin(2x-加C. y = sin(X-) 210B. y = sin(2x-)c.,1万、D. y = sin(x)'2208 .等边AA3C的边长为逐，则而,沅=()5RA. B. C. 5D. -5229.若函数/(幻=/+。-*与g(x) =，eT的定义域均为R,则()A. /(x)与g(x)与均为偶函数B. /(X)为奇函数，g(x)为偶函数10.下列函数中,C. f(x)与g(x)

4、与均为奇函数D. /(x)为偶函数，g(x)为奇函数具有性质“对任意的x > 0, y > 0 ,函数/(X)满足/(外)=f(x) + /()，)”A.的函数是( 幕函数B.对数函数C指数函数D.余弦函数11.己知/(X)是定义在R上的偶函数，且/*)在0,+8)是减函数，若/(lgx)>/(l),则X的取值范围是(A.(J0)10B.(0,10)C. (10,+8)D. (0,)U(10,+oo)12.)。若存在实数，使函数g(x) = /(x)有两个零点,则”的取值范围是()A. a <0B. 。>0且awl C. a<D. 且第n卷二.填空题：本大题

5、共4小题，每小题5分。13 . tan(- -) =.14 .计算：(&.的)6_咋2(唾2 16)=.15 .已知了均为单位向量，它们的夹角为。，那么收-2坂=.-X2 + 1 (x< 1)16 .若函数/(x)=二，则满足方程/( +1) = f(a)的实数。的值为x-1(%>1)三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)已知函数/(x) = sin(2xC).(I )当xwR时，求/(x)的单调增区间:（II）当x£O,f时，求/（x）的值域.18 .（本小题满分12分）设I，瑟是两个相互垂直的单位向量，且Z=-21公，

6、B = 4-庭.（I ）若求2的值：（II）若_1否，求4的值.19 .（本小题满分12分）已知函数/（x） = Asin（® + °） 50,。0,|同乃）图像的最高点。的坐标为 （二，与点。相邻的最低点坐标为（二,一2）.88（I ）求函数f（x）的解析式；（II）求满足/'（幻=1的实数X的集合.20 .（本小题满分12分）已知函数/（幻=竺士二是定义在（一1）上的奇函数，且八3 = 2. 1 + 厂,25（I）求实数的值;（II）用定义证明/（x）在（-1,1）上是增函数.21 .（本小题满分12分）惠城某影院共有100个座位，票价不分等次。根据该影院的经营

7、经验，当每张标价不超 过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是:为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍：影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出。用工（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的 收入）.（I）把y表示成x的函数，并求其定义域：（H）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最 多？22 .（本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数/*）的全体：在定义域内存在与,使得 /（/ + 1）

8、 = /*0）+ /（1）成立.（I）函数/（x） = 1是否属于集合M?说明理由：X（】1）设函数/（X）= lgY£加，求实数。的取值范围.厂+1高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBDDCCBDBAD1 .【解析】：集合A = 1,2.8 = 2,3,，AU8 = 1,2,3v 全集U = 123,4 Q（A U 8） = 4,故选 A.2.【解析】./（、） = /过定点（0,1）,，/。）= ,尸过定点（1,1）,故选D.2x _ 3 > 0a一 ，二且XW2,故选 B.x W 2

9、24.【解析】函数y = sin（£x-巳）的最小正周期是丁 =2=8,故选D.42£5 .【解析】函数y = sin（x + p）的图象经过点（二,0）,则sin（巳+ *） = 0,代入选项可得选D.6 .【解析】n= 2 = 2? 1 3 = 2 = ？ = 3，故选 C.7 .【解析】将函数y = sinx的图象上所有的点向右平行移动看个单位长度，所得函数图象 的解析式为y = sin（x-木），再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图象的函数解析式是y = sin（ix-）,故选C.2108 .【解析】MBC是等边三角形，二/8 = 一，二&l

10、t;AB,BC>=，33又,: BC = y/5,卜q = ,4 =逐，Ag-BC = |AB|x|BC|cos<AB,BC>=x/5->/5cos = -|,故选 B.9 .【解析】由于/（一外=1+6-1）=/+。-'=/（江故/*）是偶函数，由于 g（x） = "T -L = e-x-ex= -（ex-e-x） = -g（x），故 g（x）是奇函数，故选 D.10 .【解析】若/（X）= log°x,对任意的x>0,y >0,/(x - y) = logfl 丹=log。x + log y = f(x) + f(y),故选

11、B.11 .【解析】根据题意知/(X)为偶函数，所以f(lgx) = /(|lgN),又因为 X£0,+8)时，/a)在上减函数，且/(lgx) = /(|lgx|)/(l),可得所以|怆目1,.lvlgxvl,解得白XV1O.故选A.12 .【解析】由函数y = x,y = "2的图像知,当。0时，存在实数/7,使y = b与，=/*) = /。有两个交点；当。=0时，/(均为单调增函数，不存在实数。，使函数g(x) = /(x)有两个零点:当041时，存在实数使、=与)，=/(幻=./,工“有两个交点；所以。1且4W0,故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

12、20分)13.14. 7015. V316.或二 1 + 7513.【解析】77rInktan() = _ tan =-tanQr H)=一 tan6667t _ V3? = "T14.【解析】(V2 - W-log2(log216) = (>/2)6 .(W-log2 4 = 8x9-2 = 70.15.【解析】由题可得：12b =-= JG)2_47B + (2B)2一 2 一一 兀 一 2a -4 a h cos + 4 b31 - 4xlxlx； + 4 = >/J.16.【解析】:函数/(1) = -x2 + h0<x<l ”,x-U>l &#

13、39;"包=人)当。一1 或。21,时/(4 + 1)工/(4)；当一 1<4。即 04 + ll 时，由 f(a +1) = /()得一 (a + 1尸 +1 = -a2 + 1,解得a=L：2当Ovacl 即 1<。+ 1<2时，由/'( + 1) = /()得(4 + 1) - 1 = 一。2 + 1,解得“ = ±25, = ±2自(舍去)：综上：或 =±2三.2222三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解：(I ) ,/ /(x) = sin(2x ) xeR由一巳 + 2k冗

14、 <2x-< + 2k冗,k eZ3 分232得一二十 k;r«xW 江+ %4， 1212所以/3)的单调递增区间是.+攵况:g + k用，keZ.5分(II) v x e 0,/. - - < 2x - - < -7 分2333由三角函数图象可得一史Ksin(2x - 2)K19分23二当工£0,巳,y = g(x)的值域为一1,10分2218.(本小题满分12分)解：(I ) )/；则存在唯一的使办=鼠二e；-/le； = (一2一矶.-2分=> A= = 一一 ,37T一丸=-/21 - - 一当九 = 一一时，a/b 6 分2(11)

15、 4_1_ 则"B = 0,二(一21一项何一 % 可=08 分化简得-2e：+(2Z 1)6；冠 + /1,'=0，/ I是两个相互垂直的单位向量/.几2=2解得九=土点11分所以当4 =或4 = -&时，al/?.12分19.(本小题满分12分)解：(I )由题知4 = 2,工=三一三=2,则丁 =万，288 224 2乃 个二 co =2T 九又'*" (»)在函数 /(x)上，2 = 2sin(2x 4- cp),88- - sui(+ cp) = 1-4分71(D =46分=? + * =，+e Z,即夕=? + 2%肛攵 eZ/

16、. f(x) = 2sin(2x + ). 4(II)由 f (x) = 2sin(2x + ?) = 1,得 sin(2x + ?)9分11分12分所以2工+工=巳+ 2攵4或2%+巳=? + 2%4，k eZ 4 646即工=一£ +4江或工=+%，k eZ 2424实数X的集合为曰工=一三+攵笈或工=+乃，keZ20.（本小题满分12分） 解：（I ） : /"）为定义在（1,1）上的奇函数，/（0） = 0,即;=0,A、 rnx个人 /=o, . y(X)= 2 力+Vm17 T 2又/() =二，'丁 = *，解得m=125. 1 511 4m = 0.

17、4 分x(H)由(1)可知/(幻=一, xe(-lj)1 + x设任意的内,，且一 1<内工2VL, /(“一/(石)=7一1J6 分1 + X1 1 +x2玉 + XX2 一工 X2X _ % - & + XX2 一“2内2一 (1 + x,2)(1 + x22) - (1 + 短)(1 + 号)_ *2)+ Xxx2x2 - X) _(M )(1 一 天勺)8 分(1 + X； )(1 + X； )(1 + xj)(l + X22)- 1 < Xj < x2 < 1 ,-1 < xAx2 < 1, 1 - x1x2 > 0 , %)- x2

18、 < 0,10 分二 /区)一/()。,: /区)</12)二/(x)在(一口)上是增函数.12分 2L （本小题满分12分）解：（I ）由题意知当XW10时，y = 100x 575,当 x > 10时，y = 100 - 3(x -10)卜一 575 = -3x2 +130x-575100x-575>0由-3x2 + 130x-575>0-"-3解之得:130+V13O2-12x575130 +V10000130 “八5.75 < a <=x 38.3663又x£N,6WxK38工所求表达式为丁=100工-575,6WxW 10

19、,x£ N-3x2 + 1 30x-575,10 < x W 38” N定义域为xwN| 6<x<38.6分(II)当 y = 100x-575, 6WxK10,xeN时,故 X=10时,'max=4258分当 y = -3%2 + 130x-575 JO vx38,xe N 时65、y = -3(x-)-2500+3故工=22时%3、= 83310分11分所以每张票价定为22元时净收入最多.12分22.（本小题满分12分）解：（I） /（外=1的定义域为（8,0）11（。,+8），假设/（x） = 'eM, XX由一匚= 1 + 1,整理得/+x

20、+ l = 0,此方程无实数解3分X+1 X所以不存在（s,0）U（0,+s）,使得/（工+1） = /（乃+ /（1）成立，-4分所以=5 分x(ID /'(x) = lgY的定义域为 R, /(l) = lg-,所以。>06 分厂+ 12若/（x）= lg含eM,则存在更得心）=恒疗丁怆号+呜,整理得存在xwR使得(«2-2a)x2 + 2a2x + (2a2-2a) = 08 分当2-2。= 0,即。=2时，方程化为8x+4 = 0,解得x = J_,满足条件；9分2当“2一2工0时，即。£（0,2）U（2,+8）时，令 ANO,解得 a £3

21、-6,2) U (2,3 + 逐11 分综上：ae3-逐,3+逐,12分广东与龙一照号上船期末馍村被基（金琴橐）数学试题本试卷分第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .设全集 U= 1, 2, 3, 4, 5, m 集合 A= h 2, B= 2, 3,则 ACCUB=（）A. 4,5B. 2,3 C . 1 D. 22 .函数/（x） = lg（l + x）的定义域是（）A.B. (L + s)C.D. T+oc)3

22、 .如图，下列几何体为台体的是（）4 .下列四组函数，表示同一函数的是（）A. f(X)g (x) =xxB. f (x) =x, g (x)="- xC. f(x) = lnx2.g(x) = 2nxD. /(x) = log, ax(a > O.a W l),g(x)="5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为,“3A.y = x+1B. y = -xC.y = xD. y = 2a,|.v|6,直线/经过抛物线y = /3x+l与y轴的交点，且与直线x + 2y = 0平行，则直线/的方程是（）A. x+2y-2 = 0 B. 2x-y-2 = 0 C. x+2

23、y + 2 = 0D . 2x-y + 2 = 07.如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CCl, C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A. 75°B. 60°D. 30°C. 45°8圆心为例(1, 一1)且与直线x - 7y + 2 = 0相切的圆的方程为() A. (x-l)2+(y + l)2 =2B. (x + l)?+(丫-1)2 =2C. (x-1)2 +(y + l)2 =100D, (x + 1)2 +(y-l)2 =1009,某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正视图侧视图2俯视图

24、A.4B.6C. 16D. 810.设，是两条不同的直线，。，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若a尸，aua, Ou/7,则B.若 aa , b V 3 ,且 a _1_ 尸，则 allbC.若 a _L a , allb, blip ,则 a _LD.若。_1_8，aua, Z?u/7,则_1/7 11.已知函数/*)的图象向右平移(a0)个单位后关于直线x = a + l对称，当勺>玉>1 时，/(占)一/(2)(片一国)。恒成立，设a=/(一；)， = 7(2)，c = /(e)，则”，b, c的大小关系为().c>a>b B.b>a>c

25、C.a>c>b D. c>b>a12.己知偶函数f(x)的定义域为x|x WR且x,0，f(x)=2|x-1L1,0<x<2一f(x-2),x > 2则函数g(x) = 4f(x)-log7 D的零点个数为().A. 6B. 8C. 10D. 12第I【卷（非选择题 共90分）二.填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13 .计算:lg25-21g50 =14 .直线2x5y 10 =。与坐标轴所闱成的三角形的面积为左视图15 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16 .已知定义域为R的奇函数”X）在（0.+与上是增函数，且则不等式/

26、（log/）。的解集是.俯视图三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）设全集U = R,集合A =B = x|2a-4>x-2(1) Ar>B (2) Q.(AkjB).18 .（本小题满分12分）已知 A43C 的三个顶点 A（2,4）,8（3,l）,C（l,3）.（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求AA8C的而积S.19 .（本小题满分12分）已知函数/。）=y+ /火（其中。，。为常数）的图象经过（1,3）、（2,3）两点. x（1）求，的值，判断并证明函数/（X）的奇偶性:（2）证明：函数/（X）在区

27、间+8）上单调递增.20 .（本小题满分12分） 如图，正方形A3CQ的边长为1,正方形AOE尸所在平面与平而A3CQ互相垂直，G,H是。F,尸C的中点.（1）求证：GH 平面CDE ：（2）求证：8C_L平面8E；（3）求三棱锥A 3CG的体积.（第20题图）21 .（本小题满分12分）已知圆C:（x ）2+（y -2f=4 （a>0）及直线/：x-V + 3 = 0.当直线/被圆C截得的弦长为2点时，求（I）"的值；（II）求过点（3,5）并与圆。相切的切线方程.22 .（本小题满分12分）已知函数/（x） = ax2 - 2x +1（。之0）（1）试讨论函数/"

28、）在。，2的单调性；（2）若。>1，求函数/（x）在。2上的最大值和最小值;（3）若函数/（工）在区间（0,2）上只有一个零点，求的取值范围。一、选择题：1-5.CBCDD.二.填空题高-数学试题参考答案6-10. ABADC. 1M2.BD13. -214.515.3n+4解：解不等式2工一4之工一2A = x|-1 W3,(1) Ac8 = x|2W(2) A<jB = xx>-18.（本小题满分12分）解（1）设8C边上高所在直线为/, 由于直线BC的斜率kHC=碧=1, 所以直线/的斜率=一丁二=一1 kBC又直线/经过点A（2,4）,所以直线/的方程为y-4 = -

29、lx（/+2）,即 x + y-2 = 0.8c边所在直线方程为：三、解答题 17.（本小题满分10分）求出集合8 = *,之2,.2分4分6分8分.io分2分3分4分5分6分8分y+l=lx(x+3) ,即 x-y + 2 = 0, 点4(2,4)到直线8C的距离 公展等=2也又BC =a/(1 + 3)2+(3 + 1)2=47210分S*bc =,忸。卜"=x4>/2 x 2>/2 = 8.,12 分2219.（本小题满分12分）解（1）V函数/（X）的图像经过（1,3）、（2,3）两点得a=2, b=a + b = 3- + 2b = 3123分2：.函数解析式/

30、3） = +x ,是奇函数 x理由如下：V函数/（X）的定义域（p，O）U（O，*Q）22又 /'（T）=+（T）= （一 + X）= -/（X） 5 分-XX2：.函数解析式/（x） = + x是奇函数6分X（2）设任意的修、七e0,+8）,且不< 7分22/（“一/氏）=一+ %一一XX22（招一$） /、/2 八=一（M - 玉）=（ 一 X ）（1）8/ 一=（-再）三立 9分/ %（ > V2 , x2 > 72 ,且N < X2：.Xj - x2 > 2 ,则2 2占<0，且看一x>0得 /（X】）/（一） V。，即 /（M ） V /（工2） 11 分，函数/（X）在区间0,+8）上单调递增.20.（本小题满分12分）（1）证明：TG、H分别是DF、FC的中点,12分，AFCZ)中，GHCD1 分 CD u平而CDE, GH u平面CQE2分，GH 平而CDE3分(2)证明：在正方形AOEE中，知ED_LAD 4分;平面ADEF_L平而ABCD,交线为AD，ED 平面